廣東省實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

廣東省實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)

學(xué)試題學(xué)校班級姓名學(xué)號一、單選題集合■，貝V,八■等于()TOC\o"1-5"\h\z：I’I：B.:,-■：C.*「；D.?已知復(fù)數(shù)-在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為；…則廠()3^3.3丄丨.I亠3.I丄.A--I1B~~+~JC--D予+亍』已知各項不為■的等差數(shù)列?■'；滿足-■匕數(shù)列’「；是等比數(shù)列，且'■'，貝V()1B.8C.4D.24.已知點在角八的終邊上，且，貝啊小的值為(D.4.已知點在角八的終邊上，且，貝啊小的值為(D.5.已知直線：'-匚與直線"宀11「互相垂直，貝則闋的最小值為()A.5B.4C.2D.1下列命題說法正確的是()/U)=履斗9-("函數(shù)的最小值為2；」兒X，心「匚；“；二”是“”的充分不必要條件;在銳角i'/h中，必有uw'□■冷；

已知■'-1'.是雙曲線'，："'"的左右焦點，過'的直線與圓相切，切點丿，且交雙曲線右支于點「，若，則雙曲線〔的漸近線方程為（）A.t土上'=0b.氐二》'=0c.3丫±2$=0d.兀±即=。如圖，在平面四邊形曲門中，滿足川沁W■■■'■■，且，沿著”門把折起，使點I到達點「的位置，且使門［，則三棱錐體積的最大值為（）a.12C.16D..；a.12C.16D..；二、多選題下列判斷正確的是（）A?互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件；在獨立性檢驗中，隨機變量丄的觀測值越大，“認為兩個分類變量有關(guān)”這種判斷犯錯誤的概率越??；線性回歸直線-■'■■■^一定經(jīng)過樣本中心點'■''；在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度越高；如圖，在邊長為4的正三角形川「中，E為邊川的中點，過E作二于D.把沿門上翻折至的位置，連結(jié)'：;翻折過程中，其中正確的結(jié)論是（）；存在某個位置，使山…加?；c.若;*",則⑴的長是定值；一一誌書若-"■!，則四面體:'N的體積最大值為=廠函數(shù)：：門為定義在R上的偶函數(shù)，且在匚「上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）函數(shù)Fzy為奇函數(shù)函數(shù)有且只有3個零點不等式'八箝-■■'-：!11的解集為；-的解析式可能為-J：一''雙紐線，也稱伯努利雙紐線，伯努利雙紐線的描述首見于1694年，雅各布?伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理?橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡，而卡西尼卵形線則是由到兩定點距離之乘積為定值的點的軌跡，當(dāng)此定值使得軌跡經(jīng)過兩定點的中點時，軌跡便為伯努利雙紐線?伯努利將這種曲線稱為lemniscate為拉丁文中“懸掛的絲帶"之意.雙紐線在數(shù)學(xué)曲線領(lǐng)域的地位占有至關(guān)重要的地位.雙紐線像數(shù)字“8”，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱、和諧、簡潔、統(tǒng)一的美，同時也具有特殊的有價值的藝術(shù)美，是形成其它一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多設(shè)計者設(shè)計作品的主要幾何元素.曲線B.曲線廠上任意一點到坐標(biāo)原點八的距離都不超過2c.曲線［關(guān)于直線'?；對稱的曲線方程為-■■■屮■■■■D.若直線泊與曲線廠只有一個交點，則實數(shù)匚的取值范圍為（—-l］u［丨，+ocj）三、填空題2M已知門亍：的展開式中各二項式系數(shù)之和為256,則展開式的常數(shù)項為從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.若函數(shù);，1"'有兩個不同的極值點，則實數(shù):「的取值范圍是設(shè)為的展開式的各項系數(shù)之和，吩-事七心，產(chǎn)愕［十［寺］-…-［守］（國表示不超過實數(shù).的最大整數(shù)），則也-（加-用）-的最小值為

四、解答題已知數(shù)列「：；的前n項和為J,且滿^?工-?八■八L求」的通項公式；若“—求數(shù)列:-i'的前n項和.如圖，在四邊形詁「中，川?：「，汀一-0,oosZ/fD3=4（1）求'小、m；（2）求M的長.年前某市質(zhì)監(jiān)部門根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進行考核，然后通過隨機抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計其考核成績（單位：分），并制成如下頻率分布直方圖.（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）及中位數(shù)a（精確到0.01）（2）該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機抽取4家考核成績不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績在的企業(yè)數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績X服從正態(tài)分布其中廠近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)門-?近似為樣本方差「經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，估計該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于90.06分的有多少家？（結(jié)果保留整數(shù)）.附參考數(shù)據(jù)與公式：也了馬巳5.臥￥—用（從目｝貝卩“；；:1<'，力“一站以片勺"帀戶0一954,.'卩"一知藝兀冬“+対"小卩如圖，在三棱柱中，已知四邊形「為矩形，"廠",，，的角平分線『交于門.

BBi求證:平面平面f；求二面角的余弦值.在平面直角坐標(biāo)系卅"中，已知點，點B在直線「一—上，點M滿足,.點M的軌跡為曲線C.求曲線C的方程；點P在曲線C上，且橫坐標(biāo)為2,問：是否在曲線C上存在D