2022年福建省泉州市南安金淘中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年福建省泉州市南安金淘中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：若sinx＞siny，則x＞y；命題q：x2+y2≥2xy，下列命題為假命題的是(

) A．p或q B．p且q C．q D．￢p參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：三角函數(shù)的圖像與性質；簡易邏輯．分析：根據正弦函數(shù)的圖象即可判斷出sinx＞siny時，不一定得到x＞y，所以說命題p是假命題，而根據基本不等式即可判斷出命題q為真命題，然后根據￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關系即可找出正確選項．解答： 解：x=，y=π，滿足sinx＞siny，但x＜y；∴命題p是假命題；x2+y2≥2xy，這是基本不等式；∴命題q是真命題；∴p或q為真命題，p且q為假命題，q是真命題，￢p是真命題；∴是假命題的是B．故選B．點評：考查正弦函數(shù)的圖象，能夠取特殊角以說明命題p是假命題，熟悉基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b時取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關系．2.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知“”是“函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點”的充分不必要條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.是等差數(shù)列前項和.且.則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在數(shù)列中，，且，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列是A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．擺動數(shù)列

參考答案：C略6.直線x﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長為（）A． B． C．4 D．3參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據已知中圓的標準方程和直線的一般方程，代入圓的弦長公式，可得答案．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圓心坐標為（1，3），半徑r=，圓心到直線x﹣3y+3=0的距離d==，故弦AB=2=，故選A．7.已知非零向量、滿足，.設與的夾角為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】由題意知，，故選A．8.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題，所以，故選D.考點：交集的運算9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為

．參考答案：3可行域如圖所示的三角形區(qū)域，設，而的幾何體意義表示動直線在軸上的截距，由圖知，當過可行域內的點時，取得最小值，故答案為.

12.

：與整數(shù)的差為的數(shù)；：整數(shù)的．若，則(包含關系)．所以是的

條件．

參考答案：,充分非必要條件13.已知函數(shù)的圖象過原點，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個命題：

①；

②的極值點有且只有一個；

③的最大值與最小值之和為零。其中真命題的序號是

。

參考答案：略14.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則b的值為

．參考答案：3考點： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題： 計算題．分析： 由于切點在直線與曲線上，將切點的坐標代入兩個方程，得到關于a，b，k的方程，再求出在點（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，結合導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可得．從而問題解決．解答： 解：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當x=1時，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．點評： 本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題15.設圓C位于拋物線與直線所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內，則圓C的半徑能取到的最大值為

▲

.參考答案：-116.如圖，已知橢圓的左、右準線分別為，且分別交軸于兩點，從上一點發(fā)出一條光線經過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于

．參考答案：略17.若關于，的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對應的區(qū)域，陰影部分。因為直線過定點，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足首項為，，．設

，數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：19.如圖，已知AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點H，與⊙O交于點C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF與⊙O切于點F，BF與HD交于點G．（Ⅰ）證明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點共圓，證明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可證明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點共圓由EF是切線知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于點H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【點評】本題考查圓的內接四邊形的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．20.（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，已知(n∈N*)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：當x>0時，（III）令，數(shù)列的前項和為．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，.參考答案：（1）由，得（）………2分兩式相減，得，即（）于是，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列…………..….3分又，所以.

所以，故.

…….5分（2）令，則，7分∴在時單調遞增，，即當時，….9分（3）因為，則當n≥2時，.

…11分下面證令，由（2）可得，所以，，……，以上個式相加，即有∴

…………………14分21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知且關于的不等式的解集為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）直接解絕對值不等式，得出解集與已知解集對比可求的值；（Ⅱ）由，利用基本不等式或柯西不等式或轉化成二次函數(shù)相關問題即可求的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，不等式可化為，…1分∴，即，………………3分∵其解集為，∴，.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（方法一：利用基本不等式）∵，…8分∴，∴的最小值為.…………10分（方法二：利用柯西不等式）22.（本小題滿分14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料（點，在直徑上，點，在半圓周上），并將其卷成一個以為母線的圓柱體罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗）．（1）若要求圓柱體罐子的側面積最大，應如何截?。浚?）若要求圓柱體罐子的體積最大，應如何截取？參考答案：（1）如圖，設圓心為O，連結，設，法一

易得，，所以矩形的面積為

（）（當且僅當，（）時等號成立），此時；

法二

設，；則，，所以矩形的面積為，