2022-2023學(xué)年湖北省荊州市將臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市將臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：C由得。令，在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.2.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，?m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的共線定理、充要條件，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在（，0）（0，）上的奇函數(shù)，在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，圖像如圖所示，則不等式的解集為（

）A．

C．

B．

D．

參考答案：答案：A4.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：B試題分析：如圖，設(shè)拋物線方程為，圓的半徑為r,AB,DE交x軸于C,F點(diǎn)，則，即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得p=4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，故選B.

5.雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線，求得，再由離心率的公式，即可求解．【詳解】由雙曲線，可得，則，所以雙曲線的離心率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)求解，其中解答中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有

條。參考答案：32略8.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的及誒小時(shí)可得可得，解方程組求得x的范圍，即為所求．解答：解：由函數(shù)，可得．解得﹣＜x＜2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.對(duì)任意，不等式sinx?f（x）＜cosx?f′（x）恒成立，則下列不等式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x），∵sinx?f（x）＜cosx?f′（x），∴g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x）＞0，即g（x）在上為增函數(shù)，則g（）＜g（），即f（）cos＜f（）cos，即f（）＜f（），即f（）＜f（），又g（1）＜g（），即f（1）cos1＜f（）cos，即，故錯(cuò)誤的是D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的大小比較，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．10..函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：試題分析：由給定圖象可知，，.所以的圖象，是指數(shù)函數(shù)的圖象，向下平移超過(guò)一個(gè)單位，故選.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x2－x+1)10展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)________，其中x3項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：1，．提示：令即得各項(xiàng)系數(shù)和．若要湊成有以下幾種可能：（1）：1個(gè)，1個(gè)，8個(gè)1，所得項(xiàng)為：；（2）：3個(gè)，7個(gè)1，所得項(xiàng)為：，所以項(xiàng)的系數(shù)為．12.已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別為函數(shù)與圖象上的點(diǎn)，若有且只有一組點(diǎn)（P,Q)關(guān)于直線對(duì)稱，則=_________參考答案：13.過(guò)點(diǎn)M(－2，a)和N(a，4)的直線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___________.參考答案：1略14.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是

．參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．【點(diǎn)評(píng)】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．15.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略16.已知函數(shù)若有則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

．參考答案：80

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（ax﹣1）lna，h'（x）=2+axln2a，當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函數(shù)，…（2分）又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集為（0，+∞），f'（x）＜0的解集為（﹣∞，0），故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）…（4分）（2）因?yàn)榇嬖趚1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…（6分）又因?yàn)閤，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)所以f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max為f（﹣1）和f（1）中的最大值．…（8分）因?yàn)閒（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），因?yàn)間′（a）=＞0，所以g（a）=a﹣﹣2lna在a∈（0，+∞）上是增函數(shù)．而g（1）=0，故當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…（10分）所以，當(dāng)a＞1時(shí)，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函數(shù)y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函數(shù)，解得a≥e；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即+lna≥e﹣1，函數(shù)y=+lna在a∈（0，1）上是減函數(shù)，解得0＜a≤．綜上可知，所求a的取值范圍為（0，]∪[e，+∞）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．屬于難題．19.已知矩陣，，計(jì)算．參考答案：試題分析：利用矩陣特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量性質(zhì)：進(jìn)行化簡(jiǎn).先根據(jù)矩陣M的特征多項(xiàng)式求出其特征值，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質(zhì)求結(jié)果，即20.在銳角中，，，。（I）求角的大小（II）求的取值范圍參考答案：解（1）由題意： ∴即 ∵ ∴ ∴即

（2）由（1）知：∴ ∵為銳角三角形?！? ∴ 又 ∴∴ ∴略21.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線∥平面；（2）平面⊥平面參考答案：解析：（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，又直線EF‖平面PCD（2）F是AD的中點(diǎn)，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。

略22.(本小題滿分12分)已知曲線在點(diǎn)處的切線平行直線，且點(diǎn)在第三象限.（Ⅰ）求的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線,且也過(guò)切點(diǎn),求直線的方程.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線方程的求法.B12

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由，得，…………2分由平行直線得，解之得.當(dāng)時(shí)