2022-2023學(xué)年河南省洛陽市姬磨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市姬磨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)對應(yīng)點在軸負(fù)半軸上，則實數(shù)的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），若的虛部與實部相等，則實數(shù)的值為（

）A．-1

B．0

C．1

D．參考答案：3.某翻譯公司為提升員工業(yè)務(wù)能力，為員工開設(shè)了英語、法語、西班牙語和德語四個語種的培訓(xùn)過程，要求每名員工參加且只參加其中兩種．無論如何安排，都有至少5名員工參加的培訓(xùn)完全相同．問該公司至少有多少名員工？（）A．17 B．21 C．25 D．29參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】求出培訓(xùn)的不同結(jié)果，然后按照題目的含義，推出公司員工最少人數(shù)．【解答】解：開設(shè)英語、法語、西班牙語和德語四個語種的培訓(xùn)過程，要求每名員工參加且只參加其中兩種．沒有相同的安排共有=6種，當(dāng)每種安排各有4人，則沒有5名員工參加的培訓(xùn)完全相同．此時有員工4×6=24人，當(dāng)增加1人，必有5名員工參加的培訓(xùn)完全相同．該公司至少有25名員工．故選：C．4.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：C試題分析：設(shè)截面與底面的距離為，則①中截面內(nèi)圓半徑為，則截面圓環(huán)的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；③中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為，所以①④中截面的面積相等，故選C．考點：1、數(shù)學(xué)文化；2、空間幾何體的體積．【舉一反三】處理球的截面問題，主要利用截面圓的半徑，球的半徑，球心到截面距離為三者之間的勾股關(guān)系，即．5.我國古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)在x＝1和x＝－1處分別取得最大值和最小值，且對于，則函數(shù)f（x＋1）一定是（）

A．周期為2的偶函數(shù)B.周期為2的奇函數(shù)

C.周期為4的奇函數(shù)D.周期為4的偶函數(shù)參考答案：C

【知識點】正弦函數(shù)的圖象．B4解析：由題意可得，[﹣1，1]是f（x）的一個增區(qū)間，函數(shù)f（x）的周期為2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根據(jù)f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期為4的奇函數(shù)，故選：C．【思路點撥】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為4，由此求得ω的值，再根據(jù)f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．2.已知集合，，則是的（）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A8.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A）54

（B）27

（C）18

（D）

9參考答案：C略9.已知、表示直線，表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為（1）（2）（3）則∥（4）

A．（1）、（2）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）

D．（2）、（4）參考答案：B略10.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：?x∈R，sinx=，則下列命題中為真命題的是（）A．￢p∨q B．p∧q C．￢p∧￢q D．￢p∨￢q參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷出p，q的真假，從而判斷出其復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，p是真命題；命題q：?x∈R，sinx=，q是假命題，則￢p∨q是假命題，p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題，￢p∨￢q是真命題，故選：D．【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則=

.參考答案：【知識點】二倍角的余弦公式C6

解析：因為,所以,則,所以故,故答案為.【思路點撥】先利用已知條件求出,在結(jié)合二倍角的余弦公式求出結(jié)果.12.滿足的實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用行列式展開表達(dá)式，求解三角方程即可．【解答】解：，即，∴．故答案為：．13.函數(shù)的定義域為

．參考答案：略14.已知關(guān)于的方程有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi)（1）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.（2）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：略15.已知向量滿足，且，則與的夾角為__________.參考答案：略16.已知是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且時，則時，=_________________

參考答案：略17.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________。參考答案：36π取的中點，連接因為所以因為平面平面所以平面設(shè)所以所以球的表面積為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知園（1）直線與圓相交于兩點，求；（2）如圖，設(shè)是圓上的兩個動點，點關(guān)于原點的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，如果直線，與軸分別交于和.問是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.參考答案：解：（1）圓心到直線的距離．圓的半徑，．………………4分（2），，則，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，右焦點.（1）求橢圓的方程；（2）點在橢圓上，且在第一象限內(nèi)，直線與圓：相切于點，且，求點的縱坐標(biāo)的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由求出的值；（2）先考慮特殊情況:直線的斜率不存在,求出；一般情況,直線:,利用直線與圓相切,向量垂直的條件:數(shù)量積為零,求出點的縱坐標(biāo)的值．試題解析：（1）∴，，∴，∴橢圓方程為．（2）①當(dāng)軸時，，，由，解得．②當(dāng)不垂直于軸時，設(shè)，方程為，即，∵與圓相切，∴，∴，∴，又，所以由，得，∴，∴．綜上：．考點：1.橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2.向量垂直條件.【思路點晴】本題主要考查直線,圓橢圓之間的位置關(guān)系,屬于中檔題.在（1）中,利用橢圓的離心率和焦點坐標(biāo),求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；在（2）中,分兩種情況討論,直線的斜率是否存在,分別求出點的縱坐標(biāo)的值,要用到直線和圓相切的條件:,直線垂直得到向量垂直,向量數(shù)量積為零,再化簡整理,求出的值.20.（2015秋?大理州校級月考）設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：【考點】不等式的證明．

【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用綜合法以及基本不等式直接證明；（Ⅱ）通過a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，結(jié)合基本不等式證明．【解答】證明：（Ⅰ）∵a，b，c為正實數(shù)∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號．∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號…（5分）（Ⅱ）∵a，b，c為正實數(shù)∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，同理

，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號．…（10分）【點評】本題考查綜合法以及基本不等式的應(yīng)用，考查不等式的證明，考查邏輯推理能力．21.已知拋物線C：y=x2．過點M（1，2）的直線l交C于A，B兩點．拋物線C在點A處的切線與在點B處的切線交于點P．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求|AB|；（Ⅱ）求△PAB面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）直線l的方程為y=x+1，代入y=x2，消去y，求出方程的根，即可求|AB|；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，代入y=x2，消去y整理得x2﹣kx+k﹣2=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式求出|AB|，求出P的坐標(biāo)，可求點P到直線l的距離，即可求△PAB面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，直線l的方程為y=x+1，代入y=x2，消去y，可得x2﹣x﹣1=0，解得，x1=，x2=．所以|AB|=|﹣|=．

…（6分）（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）．由y=k（x﹣1）+2代入y=x2，消去y整理得x2﹣kx+k﹣2=0，于是x1+x2=k，x1x2=k﹣2，又因為y′=（x2）′=2x，所以，拋物線y=x2在點A，B處的切線方程分別為：y=2x1x﹣x12，y=2x2x﹣x22．得兩切線的交點P（，k﹣2）．所以點P到直線l的距離為d=．又因為|AB|=?|x1﹣x2|=?．設(shè)△PAB的面積為S，所以S=|AB|?d=≥2（當(dāng)k=2時取到等號）．所以△PAB面積的最小值為2．

…（14分）【點評】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時