2022-2023學(xué)年廣東省茂名市蠶中子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市蠶中子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（5分）設(shè)集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，則M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合元素的特點(diǎn)即可得到結(jié)論．解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}為點(diǎn)集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}為數(shù)集，∴M∩N=?，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的描述法確定集合元素性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：y=log3|x|=， 當(dāng)x＞0時，y=log3x的圖象為 當(dāng)x＜0時，y=log3（﹣x）的圖象為： ∴函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 4.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2參考答案：A【分析】利用弧長公式，求出圓的半徑，再利用扇形的面積公式，求出結(jié)果即可．【詳解】∵弧度是2的圓心角所對的弧長為4，根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為2，∴扇形的面積為：4×2＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式與扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，則P的元素有（）個．A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義先求出集合P，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6個．故選：C．7.已知函數(shù)那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：A8.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D．參考答案：A略9.在正四面體中，棱長為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動（不與、重合），過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①面②Q點(diǎn)一定在直線DM上③其中正確的是A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：A略10.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個不同的實(shí)數(shù)解，則= （

） A．2 B．4或6 C．2或6 D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊一次擊中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別為,則他射擊一次不夠8環(huán)的概率為_________參考答案：0。2

12.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，那么所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為

.參考答案：略13.在△ABC中，角的對邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：14.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=_____參考答案：15.若在約束條件下，

目標(biāo)函數(shù)的最大值為12．給出下列四個判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：①②④16.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，若且，則角

．參考答案：17.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；函數(shù)最值的應(yīng)用．分析：（1）先由cosβ求sinβ，進(jìn)而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ與cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ化簡函數(shù)f（x），最后根據(jù)﹣1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．解答： 解：（1）由，β∈（0，π）得，所以tanβ=2，于是tan（α+β）=．（2）因?yàn)樗?故f（x）的最大值為．點(diǎn)評：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求的值．參考答案：（1）是奇函數(shù).（2）a=1，b=1.20.設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以．又因?yàn)?，所以．?）由（1）知．由，得，即．因?yàn)?，所以，所以．所以，因此．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）已知的最大值和最小值．參考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵對稱軸，∴當(dāng)，即，……10分∴當(dāng)即x=0時，．………12分22.（