新教材2023年高考物理總復(fù)習(xí)考案28周測(cè)卷二十二近代物理初步

考案(二十八)周測(cè)卷二十二近代物理初步本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．(2023·湖南高三開學(xué)考試)隨著科技的發(fā)展，大量的科學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)了人們對(duì)微觀領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)。下列說法正確的是(A)A．玻爾把量子化的觀念應(yīng)用到原子系統(tǒng)，成功地解釋了氫原子光譜B．普朗克大膽地把光的波粒二象性推廣到實(shí)物粒子，預(yù)言實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性C．湯姆遜通過α粒子轟擊氮核實(shí)驗(yàn)的研究，發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子D．用威爾遜云室探測(cè)放出的射線，β射線的軌跡直而清晰，α射線的軌跡幾乎看不到[解析]玻爾把量子化的觀念應(yīng)用到原子系統(tǒng)，成功地解釋了氫原子光譜，A正確；德布羅意大膽地把光的波粒二象性推廣到實(shí)物粒子，預(yù)言實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性，B錯(cuò)誤；盧瑟福通過α粒子轟擊氮核實(shí)驗(yàn)的研究，發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子，C錯(cuò)誤；用威爾遜云室探測(cè)放出的射線，α射線電離作用強(qiáng)，軌跡直而清晰，β射線電離作用弱徑跡常是彎曲的，而且比較細(xì)。γ粒子的電離本領(lǐng)更小，在云室中一般看不到它的徑跡，D錯(cuò)誤。故選A。2．(2023·河南高三檢測(cè))如圖所示為氫原子的能級(jí)圖。已知?dú)湓訌膎＝2能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)時(shí)，輻射出A光；當(dāng)B光照射氫原子時(shí)，可以使處于n＝2能級(jí)的氫原子躍遷到n＝3能級(jí)。以下判斷正確的是(D)A．A光的波長(zhǎng)大于B光的波長(zhǎng)B．A光比B光更容易發(fā)生衍射C．A光光子的動(dòng)量小于B光光子的動(dòng)量D．從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)時(shí)輻射的光子可以使逸出功為1.88eV的金屬發(fā)生光電效應(yīng)[解析]氫原子從n＝2能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)的能級(jí)差大于從n＝2能級(jí)躍遷到n＝3能級(jí)時(shí)的能級(jí)差，根據(jù)Em－En＝hν＝heq\f(c,λ)知，A光的波長(zhǎng)小于B光的波長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；波長(zhǎng)越長(zhǎng)的光越容易發(fā)生衍射，所以B光更容易發(fā)生衍射，故B錯(cuò)誤；根據(jù)p＝eq\f(h,λ)，可知A光光子的動(dòng)量大于B光光子的動(dòng)量，故C錯(cuò)誤；從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)時(shí)輻射的光子的能量E32＝E3－E2＝－1.51eV－(－3.4eV)＝1.89eV>1.88eV，可知能使逸出功為1.88eV的金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故D正確。3．(2022·天津高三專題練習(xí))長(zhǎng)期以來，人類對(duì)自然規(guī)律進(jìn)行不斷的探索，物理學(xué)就是這些探索過程中結(jié)出的最重要果實(shí)之一，下列四幅圖涉及到不同的物理知識(shí)，其中說法正確的是(A)A．圖甲：普朗克通過研究黑體輻射提出能量子的概念，成為量子力學(xué)的奠基人之一B．圖乙：玻爾理論指出氫原子能級(jí)是分立的，并測(cè)出了氦原子光譜C．圖丙：盧瑟福通過分析α粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子和中子D．圖?。焊鶕?jù)電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，可以說明電子具有粒子性[解析]普朗克通過研究黑體輻射提出能量子的概念，成為量子力學(xué)的奠基人之一，故A正確；玻爾理論指出氫原子能級(jí)是分立的，只測(cè)出了氫原子光譜，故B錯(cuò)誤；盧瑟福通過分析α粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型，故C錯(cuò)誤；根據(jù)電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，說明電子具有波動(dòng)性，故D錯(cuò)誤。4．(2022·廣東卷)目前科學(xué)家已經(jīng)能夠制備出能量量子數(shù)n較大的氫原子。氫原子第n能級(jí)的能量為En＝eq\f(E1,n2)，其中E1＝－13.6eV。下圖是按能量排列的電磁波譜，要使n＝20的氫原子吸收一個(gè)光子后，恰好失去一個(gè)電子變成氫離子，被吸收的光子是(A)A．紅外線波段的光子 B．可見光波段的光子C．紫外線波段的光子 D．X射線波段的光子[解析]n＝20的氫原子能量為E20＝eq\f(E1,202)＝－0.034eV，該氫原子的電離能為0.034eV。吸收一個(gè)光子，恰好失去一個(gè)電子變成氫離子，由題圖所示按能量排列的電磁波譜可知，被吸收的光子是紅外線波段的光子，A項(xiàng)正確。5．(2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖所示，某軋鋼廠的熱軋機(jī)上安裝了一個(gè)射線測(cè)厚儀，探測(cè)器探測(cè)到的射線強(qiáng)度與鋼板的厚度有關(guān)。已知測(cè)厚儀采用放射性同位素eq\o\al(192,77)Ir作為放射源，eq\o\al(192,77)Ir發(fā)生β衰變時(shí)放出β射線和γ射線，半衰期為74天，適合透照厚度在10mm～100mm之間的鋼板，若衰變產(chǎn)生的新核用X表示，下列說法正確的是(A)A.eq\o\al(192,77)Ir的衰變方程為eq\o\al(192,77)Ir→eq\o\al(192,78)X＋eq\o\al(0,－1)eB．探測(cè)器探測(cè)到的射線增強(qiáng)，說明鋼板的厚度增加C．192g放射性同位素eq\o\al(192,77)Ir經(jīng)過148天全部完成衰變D.eq\o\al(192,77)Ir的比結(jié)合能比衰變后的產(chǎn)物X的比結(jié)合能大[解析]β衰變的實(shí)質(zhì)是原子核里的一個(gè)中子放出一個(gè)電子變?yōu)橐粋€(gè)質(zhì)子，反應(yīng)過程中遵循質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒，衰變方程為eq\o\al(192,77)Ir→eq\o\al(192,78)X＋eq\o\al(0,－1)e，故A正確；探測(cè)器探測(cè)到的射線增強(qiáng)，說明鋼板的厚度減小，故B錯(cuò)誤；192g放射性同位素eq\o\al(192,77)Ir經(jīng)過，148天(2個(gè)半衰期)，剩余的質(zhì)量為原來的eq\f(1,4)，故C錯(cuò)誤；核反應(yīng)方程式中生成物比反應(yīng)物穩(wěn)定，與之對(duì)應(yīng)的是衰變后的產(chǎn)物X的比結(jié)合能比eq\o\al(192,77)Ir的比結(jié)合能大，故D錯(cuò)誤。6．(2022·廣東模擬預(yù)測(cè))用如圖的裝置研究光電效應(yīng)現(xiàn)象，當(dāng)用光子能量為2.5eV的光照射到光電管上時(shí)，電流表G的讀數(shù)為0.2mA，移動(dòng)變阻器的滑片C，當(dāng)電壓表的示數(shù)大于或等于0.7V時(shí)，電流表讀數(shù)為0，則(A)A．光電管陰極的逸出功為1.8eVB．開關(guān)S斷開后，沒有電流流過電流表GC．光電子的最大初動(dòng)能為1.8eVD．改用能量為1.5eV的光子照射，電流表G也有電流，但電流較小[解析]由題圖可知，光電管兩端所加的電壓為反向電壓，由電壓表的示數(shù)大于或等于0.7V時(shí)，電流表示數(shù)為0，可知光電子的最大初動(dòng)能為0.7eV，根據(jù)光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0，可得W0＝1.8eV，A正確，C錯(cuò)誤；開關(guān)S斷開后，用光子能量為2.5eV的光照射到光電管上時(shí)發(fā)生了光電效應(yīng)，有光電子逸出，則有電流流過電流表，B錯(cuò)誤；改用能量為1.5eV的光子照射，由于光子的能量小于逸出功，不能發(fā)生光電效應(yīng)，無(wú)光電流，D錯(cuò)誤。故選A。7．(2023·江蘇高三模擬)為了更形象地描述氫原子能級(jí)和氫原子軌道的關(guān)系，作出如圖所示的能級(jí)軌道圖，處于n＝4能級(jí)的氫原子向n＝2能級(jí)躍遷時(shí)輻射出可見光a，處于n＝3能級(jí)的氫原子向n＝2能級(jí)躍遷時(shí)輻射出可見光b，則以下說法正確的是(D)A．a(chǎn)光的波長(zhǎng)比b光的波長(zhǎng)長(zhǎng)B．輻射出b光時(shí)，電子的動(dòng)能和電勢(shì)能都會(huì)變大C．一個(gè)處于n＝4能級(jí)的氫原子自發(fā)躍遷可釋放6種頻率的光D．a(chǎn)光照射逸出功為2.14eV的金屬時(shí)，光電子的最大初動(dòng)能為0.41eV[解析]處于n＝4能級(jí)的氫原子向n＝2能級(jí)躍遷時(shí)輻射出可見光a，有E4－E2＝hνa＝2.55eV，處于n＝3能級(jí)的氫原子向n＝2能級(jí)躍遷時(shí)輻射出可見光b，有E3－E2＝hνb＝1.89eV，所以a光的頻率將大于b光的頻率，由于光的頻率越大其波長(zhǎng)越小，則a光的波長(zhǎng)比b光的波長(zhǎng)小，所以A錯(cuò)誤；輻射出b光時(shí)，電子的動(dòng)能變大，電勢(shì)能減小，總能量減小，所以B錯(cuò)誤；一群處于n＝4能級(jí)的氫原子自發(fā)躍遷可釋放Ceq\o\al(2,n)＝Ceq\o\al(2,4)＝6種頻率的光，一個(gè)處于n＝4能級(jí)的氫原子自發(fā)躍遷最多可釋放3種頻率的光，所以C錯(cuò)誤；a光照射逸出功為2.14eV的金屬時(shí)，根據(jù)光電效應(yīng)方程有hνa－w0＝Ekm，聯(lián)立解得Ekm＝0.41eV，所以D正確。8．(2023·福建省龍巖第一中學(xué)高三階段練習(xí))氫原子能級(jí)如圖甲所示。一群處于n＝4能級(jí)的氫原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)能發(fā)出多種頻率的光，分別用這些頻率的光照射圖乙電路的陰極K，只能得到3條電流隨電壓變化的圖線，如圖丙所示。下列說法正確的是(C)A．陰極K材料的逸出功為12.75eVB．a(chǎn)光的頻率小于c光的頻率C．圖中M點(diǎn)的數(shù)值為－6.34D．滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)一定持續(xù)增大[解析]一群氫原子從n＝4躍遷回基態(tài)過程中，一共能輻射出6種頻率的光，其中頻率最高的三條為能級(jí)差最大的三條，分別為4→1,3→1,2→1，由遏止電壓與最大初動(dòng)能關(guān)系可得eUc＝Ekm＝hν－W0，由丙圖可知，a光的遏止電壓最大，b光的遏止電壓略小，故a光是從n＝4躍遷到n＝1發(fā)出的光，b光是從n＝3躍遷到n＝1發(fā)出的光，a光對(duì)應(yīng)的遏止電壓為Uc＝7V，a光子的能量為Ea＝hνa＝－0.85eV－(－13.6)eV＝12.75eV，陰極K材料的逸出功為W0＝hνa－eUc＝12.75eV－7eV＝5.75eV，b光子的能量為Eb＝hνb＝－1.51eV－(－13.6)eV＝12.09eV，可得eU′c＝hνb－W0＝12.09eV－5.75eV＝6.34eV，即b光對(duì)應(yīng)的遏止電壓為U′c＝6.34V，可知圖中M點(diǎn)的數(shù)值為－6.34，故A錯(cuò)誤，C正確；由丙圖可知，a光的遏止電壓大于c光的遏止電壓，可知a光的光子能量大于c光的光子能量，則a光的頻率大于c光的頻率，故B錯(cuò)誤；滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí)，光電管兩端電壓增大，會(huì)有更多的光電子到達(dá)陽(yáng)極，電流表的示數(shù)逐漸增大，當(dāng)達(dá)到飽和光電流后，電流表示數(shù)不再增大，故D錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．(2022·浙江6月卷)秦山核電站生產(chǎn)eq\o\al(14,6)C的核反應(yīng)方程為eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(14,6)C＋X，其產(chǎn)物eq\o\al(14,6)C的衰變方程為eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(0,－1)e。下列說法正確的是(AB)A．X是eq\o\al(1,1)HB.eq\o\al(14,6)C可以用作示蹤原子C.eq\o\al(0,－1)e來自原子核外D．經(jīng)過一個(gè)半衰期，10個(gè)eq\o\al(14,6)C將剩下5個(gè)[解析]根據(jù)核反應(yīng)方程遵循質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可知X為質(zhì)子eq\o\al(1,1)H，A正確；由于eq\o\al(14,6)C具有放射性，且C是構(gòu)成生物體的主要元素之一，所以eq\o\al(14,6)C可以用作示蹤原子，B正確；β衰變放出的電子eq\o\al(0,－1)e來自原子核，C錯(cuò)誤；由于半衰期是大量原子核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)少量原子核不適用，所以經(jīng)過一個(gè)半衰期，10個(gè)eq\o\al(14,6)C不一定剩下5個(gè)，D錯(cuò)誤。10．(2022·陜西高三模擬)一種典型的鈾核反應(yīng)生成鋇和氪同時(shí)放出3個(gè)中子的核反應(yīng)方程是eq\o\al(235,92)U＋X→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)n，已知部分原子核的比結(jié)合能與質(zhì)量數(shù)的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是(AD)A．核反應(yīng)方程中，X粒子是中子B．核反應(yīng)方程中，X粒子是質(zhì)子C.eq\o\al(235,92)U、eq\o\al(144,56)Ba、eq\o\al(89,36)Kr相比，eq\o\al(144,56)Ba的比結(jié)合能最大，它最穩(wěn)定D.eq\o\al(235,92)U、eq\o\al(144,56)Ba、eq\o\al(89,36)Kr相比，eq\o\al(235,92)U的核子數(shù)最多，它的結(jié)合能最大[解析]X粒子表示為eq\o\al(A,Z)X，根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可得235＋A＝144＋89＋3,92＋Z＝56＋36，可知X粒子的質(zhì)量數(shù)為1，電荷數(shù)為0，X粒子是中子，A正確，B錯(cuò)誤；從題圖中可知，eq\o\al(235,92)U、eq\o\al(144,56)Ba、eq\o\al(89,36)Kr相比，eq\o\al(89,36)Kr的比結(jié)合能最大，它最穩(wěn)定，C錯(cuò)誤；原子核的結(jié)合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，原子核的結(jié)合能等于比結(jié)合能乘以核子數(shù)，原子核的核子數(shù)越多，它的結(jié)合能越大，結(jié)合圖像可知eq\o\al(235,92)U結(jié)合能最大，D正確。11．(2022·山西高三月考)實(shí)驗(yàn)觀察到，靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中A點(diǎn)的原子核發(fā)生衰變，衰變產(chǎn)生的新核和釋放出的粒子恰能在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和軌跡如圖所示。下列說法正確的是(BC)A．原子核發(fā)生的是α衰變B．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里C．軌跡2是新核的D．釋放出的粒子和新核具有相同的動(dòng)能[解析]衰變后新核和粒子的運(yùn)動(dòng)方向相反，由洛倫茲力提供向心力可知，新核和粒子的電性相反，新核帶正電荷，則粒子帶負(fù)電荷，所以應(yīng)該是β衰變，A錯(cuò)誤；原子核發(fā)生衰變時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒可知新核和粒子的動(dòng)量大小相等方向相反，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，即Bqv＝meq\f(v2,r)，整理得r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(p,Bq)，電子的電荷量小于新核的電荷量，其運(yùn)動(dòng)半徑大于新核的運(yùn)動(dòng)半徑，所以軌跡2是新核的，再依據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，BC正確；根據(jù)動(dòng)能和動(dòng)量的公式E＝eq\f(1,2)mv2，p＝mv，可知E＝eq\f(p2,2m)，因?yàn)獒尫诺牧Ｗ雍托潞速|(zhì)量不同，所以動(dòng)能不同，D錯(cuò)誤。故選BC。12．(2023·山東濰坊模擬)一束波長(zhǎng)為500mm、功率為1.0W的激光可聚焦成一個(gè)半徑為500nm的光斑，此激光照射在半徑和高度均為500nm的圓柱體上，如圖所示。假設(shè)圓柱體的密度與水相同且完全吸收輻射，已知普朗克常量為6.626×10－34J·s，則(BC)A．每個(gè)光子的動(dòng)量大小為1.33×10－30kg·m/sB．激光每秒發(fā)射的光子約為2.5×1024個(gè)C．圓柱體的加速度約為8.5×106m/s2D．圓柱體受到的作用力隨著激光功率的增大而減小[解析]由公式p＝eq\f(h,λ)可知，每個(gè)光子的動(dòng)量大小p＝1.33×10－33kg·m/s，故A錯(cuò)誤；每個(gè)光子的能量為E0＝hν＝heq\f(c,λ)＝3.9756×10－25J，每秒鐘激光的能量為E＝Pt＝1.0J，則激光每秒發(fā)射的光子N＝eq\f(E,E0)＝2.5×1024(個(gè))，故B正確；圓柱體的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ×πr3＝3.925×10－16kg，激光的總動(dòng)量為p總＝Np＝3.325×10－7kg·m/s，由動(dòng)量定理可知F×t＝p總，得F＝3.325×10－9N，根據(jù)牛頓第三定律，可得圓柱體受到激光的沖擊力為F′＝F，圓柱體的加速度大小為a＝eq\f(F,m)≈8.5×106m/s2，故C正確；激光功率越大，單位時(shí)間內(nèi)的能量越大，光子的個(gè)數(shù)越多，光子的總動(dòng)量越大，激光對(duì)圓柱體的作用力越大。故D錯(cuò)誤。三、非選擇題：本題共5小題，共52分。13．(8分)(2022·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí))氫原子的能級(jí)圖如圖所示，某金屬的極限頻率恰等于氫原子由n＝4能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)所發(fā)出的光的頻率?，F(xiàn)在用氫原子由n＝2能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)時(shí)發(fā)出的光去照射該金屬，求：(1)該金屬的逸出功為多少電子伏特；(2)從該金屬表面逸出的光電子的最大初動(dòng)能是多少電子伏特。[答案](1)2.55eV(2)7.65eV[解析](1)因該金屬的極限頻率恰等于氫原子由n＝4能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)所發(fā)出的光的頻率，則有hν0＝W0＝－0.85eV－(－3.4eV)＝2.55eV(2)氫原子由n＝2能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)時(shí)發(fā)出光子的能量E＝E2－E1＝－3.4eV－(－13.6eV)＝10.2eV從該金屬表面逸出的光電子的最大初動(dòng)能Ek＝E－W0解得Ek＝7.65eV14．(10分)(2023·遼寧高三檢測(cè))用波長(zhǎng)為4×10－7m的紫光照射某金屬，發(fā)出的光電子垂直進(jìn)入3×10－4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，光電子所形成的圓軌道的最大半徑為1.2cm(電子電荷量e＝1.6×10－19C，其質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，h＝6.63×10－34J·s)。求：(1)紫光光子的能量；(2)光電子的最大初動(dòng)能；(3)該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率。[答案](1)4.97×10－19J(2)1.82×10－19J(3)4.75×1014Hz[解析](1)光子的能量ε＝hν＝heq\f(c,λ)＝6.63×10－34×eq\f(3×108,4×10－7)J≈4.97×10－19J。(2)光電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受到的洛倫茲力等于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力qvB＝meq\f(v2,r)，光電子的最大初動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2r2B2,2m)＝eq\f(1.62×10－38×9×10－8×1.44×10－4,2×9.1×10－31)J≈1.82×10－19J。(3)金屬的極限頻率滿足W0＝hν0，由愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0＝hν－h(huán)ν0，ν0＝eq\f(hν－Ek,h)＝eq\f(4.97×10－19－1.82×10－19,6.63×10－34)Hz≈4.75×1014Hz。15．(10分)(2023·安徽高三檢測(cè))鈾238的半衰期是4.5×109年，假設(shè)一塊礦石中含有2kg鈾238，求：(1)經(jīng)過45億年后還剩下多少鈾238；假設(shè)發(fā)生衰變的鈾238均變成了鉛206，則此礦石中含有多少鉛；(2)若測(cè)出某塊礦石中的鈾、鉛含量比為119309，求此礦石的年齡。[答案](1)1kg,0.866kg(2)90億年[解析](1)45億年即4.5×109年，由m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))，知剩余的鈾238質(zhì)量為m＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))kg＝1kg，在此45億年中將有1kg鈾238發(fā)生衰變并獲得了鉛206，故有m′＝eq\f(206,238)(m0－m)，則m′＝eq\f(206,238)kg≈0.866kg，即礦石中含有鉛0.866kg。(2)設(shè)此礦石中鈾238原來的質(zhì)量為m0，此礦石的年齡為t，則現(xiàn)在剩余的鈾238為m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))那么在時(shí)間t內(nèi)發(fā)生了衰變的鈾238為m0－m＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))))m0，設(shè)鉛206的質(zhì)量為mx，則eq\f(238,m0－m)＝eq\f(206,mx)，即mx＝eq\f(206,238)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))))m0，所以現(xiàn)在礦石中的鈾、鉛含量之比為eq\f(m,mx)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ)),\f(206,238)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ)))))＝eq\f(119,309)，解得t＝2τ＝90億年。16．(12分)(2023·重慶高三檢測(cè))一光電管的陰極用逸出功W＝2.25eV的鉀制成，把此光電管接入電路，如下圖所示，現(xiàn)用頻率ν＝1.0×1015Hz的紫外線射向陰極，求：(1)光電子的最大初動(dòng)能是多少？(2)若要電流表G示數(shù)為零，光電管兩極要加怎樣的電壓？(3)若保持(2)問中的電壓不變，而入射光的強(qiáng)度增加為原來的2倍，此時(shí)電流表示數(shù)又是多少？[答案](1)3.03×10－19J(2)應(yīng)使A的電勢(shì)低于K的電勢(shì)(即A接電源負(fù)極，K接電源正極)，并且電壓不小于1.89V(3)0[解析](1)根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子的最大初動(dòng)能為Ekm＝hν0－W＝6.63×10－34×1×1015J－