2021年湖南師大附中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷 （解析版）

2021年湖南師大附中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷

一、選擇題（每小題3分）

1.-22的絕對值等于（）

A.-22B.--C.—D.22

2222

2.2020年1月24日，中國疾控中心成功分離我國首株病毒毒種，該毒種直徑大約為80納

米（1納米=0.000001毫米），數(shù)據(jù)“80納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.8X107毫米B.8X106毫米

C.8X10"毫米D.80Xl（y6毫米

3.如圖是從三個(gè)方向看一個(gè)幾何體所得到的形狀圖，則這個(gè)幾何體是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2-h/3=V5B.Vl2-V3=V3c-V2x772=6^2D-4-V2=^V6

5.下列垃圾分類圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

6.一組數(shù)據(jù)2,3,3,4,5的眾數(shù)是

A.2B.3

7.如圖，在塔A8前的平地上選擇一點(diǎn)C,測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°,從C點(diǎn)向塔底走100

米到達(dá)。點(diǎn)，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°,則塔48的高為（）米.（蟲生1.7）

30°45°

-DB

A.145米B.135米C.125米D.120米

8.下列說法正確的是（）

A.為保證“嫦娥五號”成功發(fā)射，對其零部件檢查采取抽樣方式

B.“守株待兔”是必然事件

C.有5個(gè)數(shù)都是6的整數(shù)倍，從中任選2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是1

D.某彩票中心宣布，某期彩票的中獎率是70%,小明買了10張彩票，一定有7張中獎

9.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2與3,第三邊的長不可能為（）

A.2B.3C.4D.5

10.下列條件中能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.NC=NDB.AB=AO,CB=CD

C.AB=CD,AD=BCD.AB//CD,AD=BC

11.如圖，4B是曲線y=$上的點(diǎn)，經(jīng)過A、8兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若Si械=15

X

則S+S2=（）

A.4B.5C.6D.7

12.如圖，AB是。。的直徑，弦SLAB于點(diǎn)G.點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足票=4，連

FD3

接AF并延長交。。于點(diǎn)￡連接A。、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論：

①△AOFs^AE。；②FG=2；③tan/E=2ZE；④59印=4娓.

其中正確的是（）

c

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

二、填空題（每小題3分，共4題，共12分）

13.分解因式：9a2-4=.

14.計(jì)算：工+/旦=___________________.

Xx2-x

15.半徑為2,圓心角為120。的扇形弧長為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)b）的坐標(biāo)滿足則稱點(diǎn)P為“對等點(diǎn)”.已

知二次函數(shù)y=f+2/nx-,w的圖象上存在兩個(gè)不同的“對等點(diǎn)”，且這兩個(gè)“對等點(diǎn)”關(guān)

于原點(diǎn)對稱，則m的值為.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17.18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、

23題每題9分，第24.25每題10分，共72分）

17.計(jì)算：-12O2O+IV2-2|+2sin45°+（?-1）°.

a+2a-1a—j.

18.先化簡，再求值：（一3------------）其中a滿足儲-4a+l=0.

a-2aa_4a+4a

19.有一些代數(shù)問題，我們也可以通過幾何方法進(jìn)行求解，例如下面的問題：

已知：a>b>0,求證：Jab.

經(jīng)過思考，小明給出了幾何方法的證明，如圖：

①在直線/上依次取4B=a,BC=b；

②以4c為直徑作半圓，圓心為0；

③過B點(diǎn)作直線/的垂線，與半圓交于點(diǎn)￡>,連接。D

請回答：

（1）連接A。，CD,由作圖的過程判斷，ZA￡>C=90°,其依據(jù)是；

（2）根據(jù)作圖過程，試求線段BD、0D（用小〃的代數(shù)式表示），請寫出過程；

（3）由BOLAC,可知其依據(jù)是,由此即證明了這個(gè)不等

式.

20.某校為了解九年級全體學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作的情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)操

作考核成績，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分析如下：(說明：考核成績均取整數(shù)，A級：10分,

8級：9分，C級：8分，。級：7分及以下)

收集數(shù)據(jù)

10,8,10,9,5,10,9,9,10,8,9,10,9,9,8,9,8,10,7,9,8,10,9,6,

9,10,9,10,8,10

整理數(shù)據(jù)

整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)表如下：

抽取的30名學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

成績等級ABCD

人數(shù)(名)10mn3

根據(jù)表中的信息，解答下列問題：

(1)m=,n=；

(2)若該校九年級共有800名學(xué)生參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核，成績不低于9分為優(yōu)秀，試

估計(jì)該校九年級參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

(3)甲、乙、丙、丁是九年級1班物理實(shí)驗(yàn)考核成績?yōu)?0分的四名學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃從

這四名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生代表學(xué)校去參加全市中學(xué)生“物理實(shí)驗(yàn)操作”競賽，用

列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率.

21.如圖，四邊形A8CD中，AD//BC,N4=/。=90°,點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，連接BE,

將沿BE折疊后得到△GBE,且點(diǎn)G在四邊形ABCD內(nèi)部,延長BG交DC于點(diǎn)F,

連接EF.

(1)求證：AEG%AEDF；

(2)求證：BG=CD；

(3)若點(diǎn)尸是C￡＞的中點(diǎn)，BC=8,求C。的長.

22.某市教育局對某鎮(zhèn)實(shí)施“教育精準(zhǔn)扶貧”，為某鎮(zhèn)建了中、小兩種圖書館.若建立3

個(gè)中型圖書館和5個(gè)小型圖書館需要30萬元，建立2個(gè)中型圖書館和3個(gè)小型圖書館需

要19萬元.

(1)建立每個(gè)中型圖書館和每個(gè)小型圖書館各需要多少萬元？

(2)現(xiàn)要建立中型圖書館和小型圖書館共10個(gè)，小型圖書館數(shù)量不多于中型圖書館數(shù)

量，且總費(fèi)用不超過44萬元，那么有哪幾種方案？

23.如圖，A8為。0的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)。為。O上異于4、B的兩點(diǎn)，連接C。，過點(diǎn)C

作CE_L￡>8,交。B的延長線于點(diǎn)E,連接AC、AD.BC,若乙48￡)=2N8OC.

(I)求證：CE是。。的切線；

(2)求證：XABCsXCBE.、

(3)若。。的半徑為5,tan/B￡>C=^,求BE的長.

24.對于一個(gè)函數(shù)y=7(x),若存在時(shí)，函數(shù)值y=-p,則稱函數(shù)y=/(x)為鏡像

函數(shù)，此時(shí)點(diǎn)(x,y)叫該鏡像函數(shù)的鏡像點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)y=-4是否為鏡像函數(shù).如果是，請求出鏡像點(diǎn).如果不是，請說明理

x

由；

(2)已知函數(shù)度=-a￥o).

①求證：該函數(shù)總有兩個(gè)不同的鏡像點(diǎn)；

②是否存在一個(gè)&值，使得函數(shù)y=(ZW0)的鏡像點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi,及都

x-2

為整數(shù)，如果存在，請求出％的值，如果不存在，請說明理由;

(3)若二次函數(shù)>=/+*-3(?<0)是鏡像函數(shù)，其鏡像點(diǎn)間的水平距離為4,且當(dāng)

a+bWxWb時(shí)，函數(shù)的最小值為b,試確定b的值.

25.已知拋物線ynox2-6or+5a(aWO)與x軸交于4、B兩點(diǎn)、(A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊)，與y

軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為O.

(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若以4、B、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，OE是經(jīng)過A、B、。三點(diǎn)的圓，點(diǎn)尸是x軸上方弧4B(包含

端點(diǎn))上一動點(diǎn)，連接CP交x軸交于Q,試求△CO。面積的取值范圍.

fy

備用圖

參考答案

一、選擇題（共12小題）.

1.-22的絕對值等于（）

A.-22B.--C.—D.22

2222

解：|-22|=22.

故選：D.

2.2020年1月24日，中國疾控中心成功分離我國首株病毒毒種，該毒種直徑大約為80納

米（1納米=0.000001毫米），數(shù)據(jù)“80納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.8X10-7毫米B.8X10-6毫米

C.8X10-5毫米D.80X106毫米

解：納米=0.000001毫米，

A80納米=0.00008毫米=8X10-5毫米

故選：C.

3.如圖是從三個(gè)方向看一個(gè)幾何體所得到的形狀圖，則這個(gè)幾何體是（）

解：觀察三視圖，可知這個(gè)幾何體是三棱柱,

故選：C.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2-h/3=V5B.V12-V3=V3C.&x6=6^D.正+亞

解：A、近式喬娓,故A錯(cuò)誤.

B、丘-氏=2百-百=?,故8正確.

C、V2XA/12W24=2^/6卉6^2?故。錯(cuò)誤.

D、亞乎盧去幾，故。錯(cuò)誤?

故選：B.

5.下列垃圾分類圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

C.有害垃圾D.4\其他垃圾

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.一組數(shù)據(jù)2,3,3,4,5的眾數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3.

故選：B.

7.如圖，在塔A8前的平地上選擇一點(diǎn)C,測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°,從C點(diǎn)向塔底走100

米到達(dá)。點(diǎn)，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°,則塔AB的高為（）米.（、石心1.7）

解：在RtZSA8。中,

VZADB=45°,

:?BD=AB.

在RtZVlBC中，

VZACB=30°,

.ABQC。5/3

..——=tan30=-^,

BC3

:.BC=M\B.

設(shè)AB=x（米），

?.?cc=ioo米，

；.BC=（x+100）米.

.,.x=50（y/3+l）,

即塔AB的高為50（揚(yáng)1）Q135米.

故選：B.

8.下列說法正確的是（）

A.為保證“嫦娥五號”成功發(fā)射，對其零部件檢查采取抽樣方式

B.“守株待兔”是必然事件

C.有5個(gè)數(shù)都是6的整數(shù)倍，從中任選2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是1

D.某彩票中心宣布，某期彩票的中獎率是70%,小明買了10張彩票，一定有7張中獎

解：A.為保證“嫦娥五號”成功發(fā)射，對其零部件檢查采取普查方式，故A錯(cuò)誤；

B.“守株待兔”是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；

C.有5個(gè)數(shù)都是6的整數(shù)倍，從中任選2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是1,故C正確；

D.某彩票中心宣布，某期彩票的中獎率是70%,小明買了10張彩票，中獎率是70%,

不一定會中獎，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

9.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2與3,第三邊的長不可能為（）

A.2B.3C.4D.5

解：設(shè)第三邊長工

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1<XV5,

第三邊不可能為5,

故選：D.

10.下列條件中能判定四邊形ABCQ是平行四邊形的是（）

A.ZA=ZB,ZC=Z￡>B.AB=ADfCB=CD

C.AB=CD,AD=BCD.AB//CD,AD=BC

、

AVZA=ZBfZC=ZDfNA+NB+NC+NO=360°,

???2N3+2NC=360°,

AZB+ZC=180°,

J.AB//CD,但不能推出其它條件，即不能推出四邊形ABC。是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、根據(jù)A8=AO,C8=C。不能推出四邊形A3CZ)是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、9

C：AB=CDfAD=BCf

???四邊形A8C。是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；

D、由A8〃CO,AO=8C也可以推出四邊形A8CO是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

11.如圖，A、B是曲線y=2上的點(diǎn)，經(jīng)過4、8兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若5映=1.5,

x

則S]+S2=()

A.4B.5C.6D.7

解：YA、8是曲線y=?上的點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,

X

.\Si+S陰影=S?+S陰影=5,

又,：S陰影=1.5,

.*.SI=S2=5-1.5=3.5,

/?S1+S2—7.

故選：D.

12.如圖，AB是OO的直徑，弦C￡>J_AB于點(diǎn)G.點(diǎn)F是CO上一點(diǎn)，且滿足需=方，連

接AF并延長交。。于點(diǎn)E.連接40、DE,若C『=2,AF=3.給出下列結(jié)論：

①△ADFS/XAE。；②尸G=2；③tan/E=2^；④SADEF=4娓.

其中正確的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

解：①YAB是。。的直徑，弦CDLA8,

AE=AC-DG=CG,

：.ZADF^ZAED,

,：ZFAD=ZDAE（公共角），

/\ADF^/\AED-

故①正確；

J@V—FD=—3,CF=2,

：.FD=6,

:.CD=DF+CF=8,

：.CG=DG=4,

；.FG=CG-C尸=2；

故②正確；

@VAF=3,FG=2,

，AG=YAF2-FG2=逐,

在Rt^AGO中，tanZADG=-=^-,

DG4

；.tanNE=近；

4

故③錯(cuò)誤；

Q：DF=DG+FG=6,>4D=7AG2+DG2=7^,

尸MG得X6X旄=3疾,

'：/\ADF^/^AED,

S

.AADF（鯉）2

.訴_3

??—...----

^AAED7

??S&AED=7

?*?SADEF=SMED-S/\AOf=4

故④正確.

故選：A.

二、填空題(每小題3分，共4題，共12分)

13.分解因式：9a2-4=(3。-2)(3a+2)

解：9a2-4=(3a-2)(3a+2).

故答案為：(3a-2)(3a+2).

1

x-l

故答案為:

15.半徑為2,圓心角為120。的扇形弧長為萼.

一3-

解：此扇形的弧長為嗎等=%,

1803

故答案為日n.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)滿足a=6W0,則稱點(diǎn)尸為“對等點(diǎn)”.已

知二次函數(shù)y=f+2,內(nèi)-m的圖象上存在兩個(gè)不同的“對等點(diǎn)”，且這兩個(gè)“對等點(diǎn)”關(guān)

于原點(diǎn)對稱，則，〃的值為

一2一

解：設(shè)這兩個(gè)“對等點(diǎn)”的坐標(biāo)為(/“)和(-a,-a),

2

a+2am-m=a

代入y=x2+2mx-tn得＜

a^-2am-m=-a

兩式相減得2a=4amf

解得"?=得，

故答案為

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17.18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、

23題每題9分，第24.25每題10分,共72分）

17.計(jì)算：-12。2。+|亞-2|+2sin45°+(V3-1)°-

解：原式=-1+2-^2+2X—_^-+1

=-1+2-行揚(yáng)1

=2.

18.先化簡，再求值：（臚一）+三冷其中。滿足/-4a+l=o.

a-2aa-4a+4a

a-2aa-4a+4a

____a+2_a

1a(a-2)(a-2)2卜a-4

(a+2)(a~~2)-a(a-1)a

a(a-2)2a

__a-4-a+a]

(a-2)2a-4

_a~~4.]

一(a-2產(chǎn)a-4

_____1

一(a-2產(chǎn)

1

=9'

a-4a+4

???。2-4。+1=0,

/.a2-4a=-1,

當(dāng)〃-4a=-1,原式=J

-1+43

19.有一些代數(shù)問題，我們也可以通過幾何方法進(jìn)行求解，例如下面的問題:

已知：求證：且標(biāo)ab.

經(jīng)過思考，小明給出了幾何方法的證明，如圖：

①在直線/上依次取AB=a,BC=b；

②以AC為直徑作半圓，圓心為0；

③過B點(diǎn)作直線/的垂線，與半圓交于點(diǎn)D連接0D

請回答：

(1)連接AO,CD,由作圖的過程判斷，ZADC=90°,其依據(jù)是直徑所對的圓周角

是直角；

(2)根據(jù)作圖過程，試求線段B/入0D(用a,6的代數(shù)式表示)，請寫出過程；

(3)由BOLAC,可知8OVO。，其依據(jù)是垂線段最短，由此即證明了這個(gè)不等式.

解：（1）YAC為直徑，

AZADC=90°（直徑所對的圓周角是直角）.

故答案為：直徑所對的圓周角是直角；

（2）VBD1AC,

：.ZABD^ZCBD=90Q.

：.ZBAD+ZADB=90°.

VZADC=90a,

：.ACDB+ZADB=W.

：.ZBAD=ZCDB.

：.AABDsADBC.

.AB_BD

,*BD=BC'

：.BD1=AB'BC=ab.

'?fiO=Vab-

\*AB=a,BC=b,

.\AC=a+h.

（3）VBDXAC,

：.BD<OD（直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短）.

故答案為：垂線段最短.

20.某校為了解九年級全體學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作的情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)操

作考核成績，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分析如下：（說明：考核成績均取整數(shù)，A級：10分,

B級:9分，C級：8分，D級:7分及以下）

收集數(shù)據(jù)

10,8,10,9,5,10,9,9,10,8,9,10,9,9,8,9,8,10,7,9,8,10,9,6,

9,10,9,10,8,10

整理數(shù)據(jù)

整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)表如下：

抽取的30名學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

成績等級ABCD

人數(shù)（名）10mn3

根據(jù)表中的信息，解答下列問題：

（1）m=11,n—6；

（2）若該校九年級共有800名學(xué)生參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核，成績不低于9分為優(yōu)秀，試

估計(jì)該校九年級參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

（3）甲、乙、丙、丁是九年級1班物理實(shí)驗(yàn)考核成績?yōu)?0分的四名學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃從

這四名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生代表學(xué)校去參加全市中學(xué)生“物理實(shí)驗(yàn)操作”競賽，用

列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率.

解：（1）由題意可得，

m=\1,n=6,

故答案為：11,6；

（2）800X^^=560（名）

30

答：該校九年級參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有560名;

（3）所有的可能性如下圖所示，

開始

甲乙丙丁

/1\/4\/N/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

則甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率是：空攔區(qū)=黑=搟，

3X4126

即甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率是

6

21.如圖，四邊形ABC。中，ADHBC,乙4=/。=90°,點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，連接BE,

將△ABE沿BE折疊后得到△G8E,且點(diǎn)G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長8G交。C于點(diǎn)F,

連接EF.

(1)求證：4EGFqAEDF；

(2)求證：BG=CD；

(3)若點(diǎn)/是C￡＞的中點(diǎn)，8c=8,求C。的長.

【解答】(1)證明：I?將aABE沿8E折疊后得到△G8E,

/\ABE^^GBE,

：.ZBGE=ZA,AE=GE,

；/A=/Q=90°,

/.ZEGF=ZD=90°,

'：EA=ED,

：.EG=ED,

在RtAEGF和RtAEDF中，

(EF=EF

IEG=ED'

.".RtAEGF^RtAEDF(HL)；

(2)證明：由折疊性質(zhì)可得，AB=BG,

'：AD//BC,ZA=ZD=90°,

...四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,

：.BG=DC.

(3)解：由折疊可知AB=GB,

由(1)^1RtA￡GF^RtAE￡)F,

：.GF=DF,

又；NC=90°,AB^CD,FD=CF,

：.GB=2GF,BF+GF=3GF,

■:BFUBC+CF1,

：.(3GF)2=64+GF2,

；.GF=2&,

工CD=2GF=4瓜

22.某市教育局對某鎮(zhèn)實(shí)施“教育精準(zhǔn)扶貧”，為某鎮(zhèn)建了中、小兩種圖書館.若建立3

個(gè)中型圖書館和5個(gè)小型圖書館需要30萬元，建立2個(gè)中型圖書館和3個(gè)小型圖書館需

要19萬元.

(1)建立每個(gè)中型圖書館和每個(gè)小型圖書館各需要多少萬元？

(2)現(xiàn)要建立中型圖書館和小型圖書館共10個(gè)，小型圖書館數(shù)量不多于中型圖書館數(shù)

量，且總費(fèi)用不超過44萬元，那么有哪幾種方案？

解：(1)設(shè)建立每個(gè)中型圖書館x萬元，建立每個(gè)小型圖書館y萬元，

根據(jù)題意列方程組：(3"+5尸30.

l2x+3y=19

解得：(X=5.

Iy=3

答：建立每個(gè)中型圖書館需要5萬元，建立每個(gè)小型圖書館需要3萬元.

(2)設(shè)建立中型圖書館。個(gè)，

如坦口百琴陽(5a+3(10-a)444

根據(jù)題意得：＜/

解得：5WaWl.

,?Z取正整數(shù)，

.\a=5,6,7.

A10-a=5,4,3

答：一共有3種方案：

方案一：中型圖書館5個(gè)，小型圖書館5個(gè)；

方案二：中型圖書館6個(gè)，小型圖書館4個(gè)；

方案三：中型圖書館7個(gè)，小型圖書館3個(gè).

23.如圖，A8為。0的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)。為上異于A、B的兩點(diǎn)，連接CC,過點(diǎn)C

作CE_LOB,交。8的延長線于點(diǎn)E,連接AC、AD,BC,若

(1)求證：CE是。0的切線；

(2)求證：AABC^ACBE；

(3)若。。的半徑為5,tan/8DC=^,求跖的長.

【解答】(1)證明：如圖，連接0C,

：.ZBOC=2ZBAC,

■:NBDC=NBAC,

：.ZfiOC=2ZBDC,

'：NABD=2NBDC,

：.NBOC=ZABD,

J.OC//DB,

'JCELBD,

J.CELOC,

:點(diǎn)C在。。上，

；.CE是O。的切線；

(2)證明：如圖，連接0C,

'：OB=OC,

：.NABC=NOCB,

由(1)知，OC//BD,

:?NCBE=NOCB,

：.ZABC=ZCBEf

TAB是OO的直徑，

AZACB=90°,

■:CE工BD,

：.ZCEB=90°=NACB,

：.AAB^ACBE；

（3）由（1）知，NBDC=NBAC,

VtanZBDC=—,

2

/.tanZBAC=—

2f

在RtZiABC中，A8=\0tanZB/lC=—,

tAC2

：.AC=2BC,

根據(jù)勾股定理得，BG+AG=A",

ABC2+4BC2=102,

BC=2遙,

由（2）知，XABCsXCBE、

,BEBC

?.-二-一,

BCAB

.BE2正

;410'

：.BE=2,即BE的長為2.

24.對于一個(gè)函數(shù)y=f(x),若存在x=p時(shí)，函數(shù)值y=-p,則稱函數(shù)y=/(x)為鏡像

函數(shù)，此時(shí)點(diǎn)(x,y)叫該鏡像函數(shù)的鏡像點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)y=-且是否為鏡像函數(shù).如果是，請求出鏡像點(diǎn).如果不是，請說明理

x

由；

(2)已知函數(shù)丫=-W+2X-Z;�).

①求證：該函數(shù)總有兩個(gè)不同的鏡像點(diǎn)；

②是否存在一個(gè)k值，使得函數(shù)>'=--J+2X-k(AWO)的鏡像點(diǎn)的橫坐標(biāo)X2都

x-2

為整數(shù)，如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由；

(3)若二次函數(shù)>=r+以-3(?<0)是鏡像函數(shù)，其鏡像點(diǎn)間的水平距離為4,且當(dāng)

時(shí)，，函數(shù)的最小值為6,試確定6的值.

(_4,

解：(1)由《X,得：一=x,

X

y=-x

.\x2=4,

Ax=±2,

??.y=-9是鏡像函數(shù)，且鏡像點(diǎn)為(2,-2),(-2,2)；

X

(2)①由-—+2x-A=-x得-%+(3x-k)(x-2)=0,

x-2

/.-2+3f-6x-kx+2k=0,

3x2-(6+k)x+k=0,

?.?△=(6+左)2-4乂3仁42+36>0,

???該函數(shù)總有兩個(gè)不同的鏡像點(diǎn);

②由①得汨+及二釁'，制通=臺,

.,_6+kk

??笛+X2-X\X2=------=2,

33

(X1-1)(12—1)=-1，

???若函數(shù)y=+2x-&(AWO)的鏡像點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi,及都為整數(shù),

x-2

X|-l=-lx「l二l

乂2十1X2-1=-1‘

x1=01=2

或，

X2=22=0

.\k=O與已知k^O矛盾;

...不存在一個(gè)無值，使得函數(shù)y=-3+2x-A(人r0)的鏡像點(diǎn)的橫坐標(biāo)XI,檢都為整

x-2

數(shù).

’2

⑶由</*+ax3,得：j^+ax-3=-x,

y=-x

Ax2+(a+1)x-3=0,

V|xi-X2|=4,

7(xl+x2)2-4X1X2=4,

，(X1+X2)2-4X1X2=16,

*/Xl+X2=-(。+1),X\X2=-3,

:.(a+1)2+12=16,

:.(4+1)2=4,

.,.o+l=±2,

??d\--1yCt2~~~-3,

Va<0,

-3,

:?b-

；.y=f-3x-3=f-3x+—-9-3=(x-2-

4424

①當(dāng)b<_|時(shí)，f(b)=b,

/.b2-3b-3=b,

...c山殍=2±W，

:.b=2-行，

②當(dāng)…得。時(shí)，與Q-號矛盾，所以不成立，

③當(dāng)b-3>§時(shí)，即時(shí)，/(/?-3)=b,

22

(b-3)2-3(6-3)-3=6,

-*.&=5±77O'

：.b=5+{G

綜上所述，b=2-或b=5+E^.

25.己知拋物線ynov*2-6ov+5a（a￥0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在8點(diǎn)左邊），與y

軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D

（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若以A、B、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，OE是經(jīng)過A、B、力三點(diǎn)的圓，點(diǎn)尸是x軸上方弧4B（包含

端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，連