2022年廣東省汕頭市壩頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省汕頭市壩頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于的不等式的解集為

（

）

A.（-1,1）

B.

C.

D.(0,1)參考答案：A2.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．3.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D4.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B5.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B6.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C7.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B8.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，則用向量，，可表示向量=（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著平行六面體的棱把向量順次首尾相連，寫出結(jié)果，這樣三個(gè)向量都是指定的基底中的向量，得到結(jié)果．【解答】解：=﹣故選D．9.焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()參考答案：C10.和是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等C.

是平面內(nèi)的直線且D.

是兩條異面直線且參考答案：正解：D對(duì)于可平行也可相交；對(duì)于B三個(gè)點(diǎn)可在平面同側(cè)或異側(cè)；對(duì)于在平面內(nèi)可平行，可相交。對(duì)于D正確證明如下：過直線分別作平面與平面相交，設(shè)交線分別為與，由已知得，從而，則，同理，。誤解：B

往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略12.某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時(shí)能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計(jì)、工程造價(jià)和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進(jìn)修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個(gè)數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，章節(jié)知識(shí)點(diǎn)涵蓋全面。13.若經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相切，則此直線在軸上的截距是

__________________.參考答案：

解析：點(diǎn)在圓上，即切線為14.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．15.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得...的值為：

.參考答案：11.略16.8名同學(xué)爭奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：51217.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：

原料

A產(chǎn)品（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤（萬元）43

參考答案：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元,

根據(jù)題意，可得約束條件為

……4分作出可行域如圖：………………6分目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，作直線l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線l：4x+3y=z，當(dāng)直線l經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)z=4x+3y取得最大值，…………………9分由，解得交點(diǎn)P

………………12分所以有

……13分所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時(shí)，總利潤最大為13萬元．……………14分[來源:ks5uK略19.橢圓的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（Ⅰ）求證：

()；（Ⅱ）求面積的最大值.參考答案：解析：（Ⅰ）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線

的方程為．得.由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知，解得．設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則，，，．因?yàn)?，，所以?又因?yàn)?，所以?/p>

解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．由橢圓的第二定義可得,所以，，三點(diǎn)共線，即．（Ⅱ）由題意知

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，所以面積的最大值為．20.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率。【詳解】（1）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)是：即利用平均數(shù)來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率是，∴這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62kg的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，…，C6，直徑AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4，則：（1）以這12個(gè)點(diǎn)（包括A，B）中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？（2）以這10個(gè)點(diǎn)（不包括A，B）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？其中含點(diǎn)C1的有多少個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類，利用組合知識(shí)求解即可；（2）分成三類，利用組合知識(shí)求解即可．【解答】解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類：①四個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，有C64個(gè)四邊形；②三個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，另一個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61個(gè)四邊形；③二個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62個(gè)四邊形．故滿足條件的四邊形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（個(gè)）．（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為C63+C61C42+C62C41=116（個(gè)）．其中含點(diǎn)C1的有C52+C51C41+C42=36（個(gè)）．22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有＞0（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價(jià)于t2﹣2at+1≥1對(duì)任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對(duì)任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數(shù)，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對(duì)任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（1）由f（x）是奇函數(shù)和單調(diào)性的定義，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，再利用定義的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式恒成立問題求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)∵∴∴，即不等式的解集