福建省南平市浦城縣高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年福建省南平市浦城縣高二(上）期末試卷數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“若a=﹣2b,則a2=4b2”的逆命題是（）A．若a≠﹣2b，則a2≠4b2 B．若a2≠4b2，則a≠﹣2bC．若a＞﹣2b,則a2＞4b2 D．若a2=4b2,則a=﹣2b2．小芳投擲一枚均勻的骰子,則它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為(）A． B． C． D．3．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3:5,現(xiàn)按型號用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．504．為了檢查某高三畢業(yè)班學(xué)生的體重情況，從該班隨機(jī)抽取了6位學(xué)生進(jìn)行稱重，如圖為6位學(xué)生體重的莖葉圖（單位：kg）,其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字,右邊是個(gè)位數(shù)字，則這6位學(xué)生體重的平均數(shù)為（)A．52 B．53 C．54 D．555．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．2 B．5 C．14 D．416．對具有線性相關(guān)的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…6)，其回歸直線方程是,且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實(shí)數(shù)a的值是（)A． B． C． D．7．下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=｜x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=08．已知橢圓C:的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（)A． B．C． D．9．某校有150位教職員工，其每周用于鍛煉身體所用時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì),鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為（）A．30 B．120 C．57 D．9310．“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績的統(tǒng)計(jì)表如甲表、乙表所示，則:（）A．甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)B．甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)C．甲成績的方差小于乙成績的方差D．甲成績的極差小于乙成績的極差12．若存在x0＞1，使不等式（x0+1)lnx0＜a(x0﹣1）成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(﹣∞,2) B．(2，+∞) C．（1，+∞) D．（4，+∞）二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上13．已知命題p：?x0∈（0,+∞），﹣=，則￢p為．14．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．15．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，過F2作其中一條漸近線的垂線，分別交y軸和該漸近線于M,N兩點(diǎn)，且=3，則=．16．某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測試,為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，1200，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為28，抽到的40人中，編號落在區(qū)間[1，300]的人做試卷A，編號落在［301,760］的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（10分）已知條件p:k﹣2≤x﹣2≤k+2,條件q：1＜2x＜32,若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．（12分)已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣4）．（1）求p的值；（2)若直線l與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，）．求直線l的方程．19．（12分）某連續(xù)經(jīng)營公司的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤資料如表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤（y)/百萬元23345（1）若銷售額和利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；(2）若該連鎖經(jīng)營公司旗下的某商店F次月的銷售額為1億3千萬元,試用(1）中求得的回歸方程，估測其利潤．（精確到百萬元）參考公式：==，=﹣．20．（12分）夏威夷木瓜是木瓜類的名優(yōu)品種，肉紅微味甜深受市民喜愛．某果農(nóng)選取一片山地種植夏威夷木瓜，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50,55］，（55，60]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的倍．（1）求a，b的值；（2)若從產(chǎn)量在區(qū)間(50，60]上的果樹隨機(jī)抽取2株果樹,求它們的產(chǎn)量分別落在（50，55]和（55，60］兩個(gè)不同區(qū)間的概率的概率．21．(12分)如圖，點(diǎn)M（,）在橢圓+=1（a＞b＞0）上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為6．（1）求橢圓的方程；（2)設(shè)MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))處置的直線交橢圓于A，B(A，B不重合）,求?的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)f（x)=ex﹣ax2，e=2.71828…，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1,f(1）)處的切線方程為y=（e﹣2）x+b．（1）求a，b的值;（2）設(shè)x≥0，求證：f（x）＞x2+4x﹣14．

2016-2017學(xué)年福建省南平市浦城縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“若a=﹣2b，則a2=4b2”的逆命題是(）A．若a≠﹣2b，則a2≠4b2 B．若a2≠4b2，則a≠﹣2bC．若a＞﹣2b,則a2＞4b2 D．若a2=4b2，則a=﹣2b【考點(diǎn)】四種命題．【專題】定義法;簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題,結(jié)合四種命題的定義,可得答案．【解答】解：命題“若a=﹣2b，則a2=4b2”的逆命題是“若a2=4b2,則a=﹣2b”,故選:D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是四種命題的定義,難度不大,屬于基礎(chǔ)題．2．小芳投擲一枚均勻的骰子，則它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；集合思想;定義法;概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】基本事件總數(shù)n=6,它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，由此能求出它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率．【解答】解:小芳投擲一枚均勻的骰子，基本事件總數(shù)n=6,它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3,∴它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本,若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（)A．80 B．70 C．60 D．50【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因?yàn)椋詎=80．故選A．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識的考查．4．為了檢查某高三畢業(yè)班學(xué)生的體重情況,從該班隨機(jī)抽取了6位學(xué)生進(jìn)行稱重，如圖為6位學(xué)生體重的莖葉圖（單位:kg），其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字，右邊是個(gè)位數(shù)字，則這6位學(xué)生體重的平均數(shù)為（)A．52 B．53 C．54 D．55【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)公式求解．【解答】解：由莖葉圖，知:==54．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意平均數(shù)公式的合理運(yùn)用．5．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（)A．2 B．5 C．14 D．41【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示:AB是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈22是第二圈35是第三圈414是第四圈541否則輸出的結(jié)果為41．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí),模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．6．對具有線性相關(guān)的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2，…6)，其回歸直線方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4,則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)(，），代入方程計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)?×(x1+x2+…+x6）==,=×（y1+y2+…+y6）==，代入回歸直線方程中，即,解得．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7．下列命題中，是真命題的是(）A．?x∈R,sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=｜x｜，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想;分析法；簡易邏輯．【分析】A,sinx+cosx=；B,若a＜0時(shí)，則b＞；C，若x2=|x|,則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0．【解答】解:對于A,sinx+cosx=，故錯(cuò)；對于B，若a＜0時(shí),則b＞,故錯(cuò)；對于C，若x2=｜x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯(cuò)；對于D,m2+=0中m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0，故正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．8．已知橢圓C：的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是(）A． B．C． D．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想;數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b,則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選:C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9．某校有150位教職員工，其每周用于鍛煉身體所用時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為（)A．30 B．120 C．57 D．93【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出鍛煉時(shí)間在［8，10)小時(shí)內(nèi)的頻率，由此能求出鍛煉時(shí)間在［8,10)小時(shí)內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：鍛煉時(shí)間在[8,10）小時(shí)內(nèi)的頻率為：1﹣(0。02+0。05+0.09+0.15）×2=1﹣0。62=0.38,∴鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為：0。38×150=57．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查鍛煉時(shí)間在[8,10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10．“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓"的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法;簡易邏輯．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓，則滿足，即，得﹣2＜m＜﹣，則﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分條件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和橢圓方程的定義求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．11．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績的統(tǒng)計(jì)表如甲表、乙表所示，則：()甲表：環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111乙表：環(huán)數(shù)569頻數(shù)311A．甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)B．甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)C．甲成績的方差小于乙成績的方差D．甲成績的極差小于乙成績的極差【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出甲、乙的平均數(shù),中位數(shù),方差與極差,即可得出結(jié)論．【解答】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得;甲的平均數(shù)是==6，乙的平均數(shù)是==6；甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22］=2，乙的方差是=［3×（﹣1）2+02+32］=2.4；甲的極差是8﹣4=4，乙的極差是9﹣5=4；由以上數(shù)據(jù)分析，符合題意的選項(xiàng)是C．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差與極差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．12．若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4,+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a(x0﹣1)成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+)lnx,x＞1,求出函數(shù)的極限，可得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a(x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==(1+）lnx，x＞1,此時(shí)f（x）為增函數(shù),由=+=→2故a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞），【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)存在性問題,函數(shù)的單調(diào)性，極限運(yùn)算，難度中檔．二、填空題本大題共4小題,每小題5分,共20分，把答案填在答題卡中的橫線上13．已知命題p：?x0∈（0，+∞)，﹣=，則￢p為?x∈(0，+∞)，﹣2﹣x≠．【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法,可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0,+∞），﹣2﹣x≠【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是特稱命題的否定，難度不大,屬于基礎(chǔ)題．14．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0"發(fā)生的概率為．【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0,解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用數(shù)集的長度比可求隨機(jī)事件發(fā)生的概率．15．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F2,過F2作其中一條漸近線的垂線,分別交y軸和該漸近線于M，N兩點(diǎn)，且=3,則=．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P,根據(jù)向量關(guān)系建立長度關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P，由=3，得==，得N的坐標(biāo)為（,)，∵NF2⊥ON，∴=﹣，化簡得=，則=,故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線向量的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合向量共線的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16．某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài),采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，1200，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為28,抽到的40人中,編號落在區(qū)間[1,300]的人做試卷A，編號落在［301，760]的人做試卷B，其余的人做試卷C,則做試卷C的人數(shù)為15．【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想;演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以28為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：因?yàn)?200÷40=30，所以第n組抽到的號碼為an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做試卷C的人數(shù)為40﹣26+1=15．故答案為15．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題:本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．(10分)已知條件p:k﹣2≤x﹣2≤k+2，條件q：1＜2x＜32,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出條件p，q的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可．【解答】解:由1＜2x＜32得0＜x＜5,即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4,即p:k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要條件,則,即得0＜k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解條件的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．18．（12分）已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣4）．（1)求p的值；(2）若直線l與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N(2，）．求直線l的方程．【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1)將點(diǎn)（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0)可得p值；（2）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為N（2，）利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）∵拋物線y2=2px（p＞0)經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣4)．∴16=8p,解得：p=2；（2)由（1）得：y2=4x,設(shè)A（x1，y1)，B（x2，y2），則，兩式相減得:（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）,∴直線l的斜率k====6,故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2)，即18x﹣3y﹣35=0．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中檔．19．(12分）某連續(xù)經(jīng)營公司的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤資料如表:商店名稱ABCDE銷售額（x)/千萬元35679利潤（y）/百萬元23345(1）若銷售額和利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；（2）若該連鎖經(jīng)營公司旗下的某商店F次月的銷售額為1億3千萬元，試用(1）中求得的回歸方程，估測其利潤．(精確到百萬元)參考公式：==，=﹣．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)所給的表格做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出利用最小二乘法要用的結(jié)果，做出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程．（2）將x=12代入線性回歸方程中得到y(tǒng)的一個(gè)預(yù)報(bào)值，可得答案．【解答】解:（1）由題意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0。4，則線性回歸方程為=0。5x+0.4，(2)將x=13代入線性回歸方程中得：=0.5×13+0.4=6。9≈7(百萬元)．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預(yù)報(bào)y的值，正確計(jì)算是關(guān)鍵．20．(12分)夏威夷木瓜是木瓜類的名優(yōu)品種，肉紅微味甜深受市民喜愛．某果農(nóng)選取一片山地種植夏威夷木瓜，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位:kg）,獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40，45］，(45，50］,（50，55]，（55,60]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45,50］上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60］上的果樹株數(shù)的倍．（1）求a,b的值；（2）若從產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機(jī)抽取2株果樹，求它們的產(chǎn)量分別落在(50,55]和(55,60]兩個(gè)不同區(qū)間的概率的概率．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50］上的果樹有a×5×20=100a株，樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50,60]上的果樹有：b+0.02）×5×20=100（b+0.02株,由此能求出a，b．（2）產(chǎn)量在區(qū)間（50，55]的有4株棵樹,產(chǎn)量在(55，60]的有2株果樹，從中任取2株，基本事件總數(shù)n=,它們的產(chǎn)量分別落在（50，55］和（55，60］兩個(gè)不同區(qū)間包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，由此能求出它們的產(chǎn)量分別落在（50，55］和（55，60］兩個(gè)不同區(qū)間的概率．【解答】解：（1）樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45，50]上的果樹有a×5×20=100a（株），樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60］上的果樹有:（b+0。02）×5×20=100（b+0.02)（株），依題意，有100a=×100（b+0.02)，即a=(b+0.02）,①根據(jù)頻率分布直方圖知（0。02+b+0.06+a）×5=1，②由①②，得：a=0。08，b=0.04．（2）由(1）知產(chǎn)量在區(qū)間（50，55］的有4株棵樹，產(chǎn)量在（55，60]的有2株果樹，從中任取2株，基本事件總數(shù)n=，它們的產(chǎn)量分別落在（50，55]和(55，60］兩個(gè)不同區(qū)間包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴它們的產(chǎn)量分別落在（50，55]和(55，60］兩個(gè)不同區(qū)間的概率p=．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法,考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21．（12分）如圖，點(diǎn)M（,）在橢圓+=1（a＞b＞0）上,且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為6．(1）求橢圓的方程；(2）設(shè)MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）處置的直線交橢圓于A，B（A,B不重合），求?的取值范圍．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì);直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】解題思想；轉(zhuǎn)化法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)M（，）代入，能求出橢圓的方程．（2）設(shè)AB的方程為y=﹣x+m,聯(lián)立橢圓方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓(a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）F2（c，0）．點(diǎn)M（，）在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為6,∴2a=6，a=3,∴橢圓方程為，把點(diǎn)M（，）代入，得+=1,解得b2=3，∴橢圓的方程為．（2）∵kMO==,與MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的