安徽六安市葉集區(qū)三元中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽六安市葉集區(qū)三元中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算中錯誤的是（）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤2．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．3．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF4．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．05．如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，位置如圖，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，是的中線，于點(diǎn)，已知的面積是5，，則的長為（）A． B． C． D．17．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm8．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．9．三個正方形的位置如圖所示，若，則()A． B． C． D．10．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽__________克．12．因式分解：=______，=________．13．已知函數(shù)y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是__________．14．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個條件是__________．15．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是__________．17．若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式，則k=_______18．若有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在中，，，于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，求的度數(shù)．20．（6分）（1）分解因式：；（2）計算：．21．（6分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).22．（8分）如圖，已知，在線段上，且，，，求證：．23．（8分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元，乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費(fèi)最少？最少的燃油費(fèi)是多少元？24．（8分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．定理應(yīng)用：（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點(diǎn)為．過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．若，，則的長為_____________．25．（10分）受氣候的影響，某超市蔬菜供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調(diào)出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調(diào)運(yùn)600斤，從兩蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：到超市的路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/斤·千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天調(diào)運(yùn)蔬菜的總運(yùn)費(fèi)為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了多少斤蔬菜？（2）設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜斤，總運(yùn)費(fèi)為元，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最??？26．（10分）已知，其中是一個含的代數(shù)式．（1）求化簡后的結(jié)果；（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，即可求解．【題目詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，正確；④，錯誤；⑤，正確；本題錯誤的有：②④，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義，解題注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個非負(fù)數(shù)的平方根有兩個，算術(shù)平方根有一個，是非負(fù)數(shù)．2、C【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別找出四個選項(xiàng)的中的圖形的對稱軸條數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故選：A．【題目點(diǎn)撥】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．5、C【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．【題目詳解】解：如圖①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個；

②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個．

所以符合條件的點(diǎn)C共有9個．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．6、A【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得：的面積是2.5，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【題目詳解】∵是的中線，的面積是5，∴的面積是2.5，∵，，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來逐一判斷四個選項(xiàng)給定的三條邊長能否組成三角形，此題得解．【題目詳解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能組成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能組成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能組成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能組成三角形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】選項(xiàng)A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．9、A【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠4、∠5、∠6的度數(shù)，根據(jù)六個角的和等于360°，可得答案．【題目詳解】如圖：∵三個圖形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性質(zhì)和三角形外角和定理是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】A.是有理數(shù)，故A錯誤；B、是有理數(shù)，故B錯誤；C、是有理數(shù)，故C錯誤；D、是無理數(shù)，故D正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可．【題目詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m×=克．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．本題需注意濃度=溶質(zhì)÷溶液．12、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【題目詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特點(diǎn)找到合適的辦法分解因式.13、【分析】利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點(diǎn)，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得:當(dāng)x≤-時，y3最大；當(dāng)-≤x≤2時，y1最大；當(dāng)x≥2時，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．【題目詳解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），由圖可知:①當(dāng)x≤-時，y3最大,∴此時y=y3,而此時y3的最小值為,即此時y的最小值為；②當(dāng)-≤x≤2時，y1最大∴此時y=y1,而此時y1的最小值為,即此時y的最小值為；③當(dāng)x≥2時，y2最大，∴此時y=y2,而此時y2的最小值為4,即此時y的最小值為4綜上所述:y的最小值為．

故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和利用一次函數(shù)的圖象解決問題,掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)求法和學(xué)會觀察一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．14、AC=DE【解題分析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.15、50°【解題分析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．16、【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)，∴與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、一切實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)使立方根有意義的條件解答即可.【題目詳解】解:立方根的被開方數(shù)可以取一切實(shí)數(shù),所以可以取一切實(shí)數(shù).故答案為:一切實(shí)數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查使立方根有意義的條件,理解掌握該知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，再利用角平分線定義計算，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算，進(jìn)而計算出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算．【題目詳解】∵在中，，∴∵平分∴∵于點(diǎn)∴∴在中，∴∵于點(diǎn)∴【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和為及直角三角形兩銳角互余，將未知角轉(zhuǎn)化為已知角并向要求解的角靠攏是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括號內(nèi)先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，然后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計算即可．【題目詳解】（1）；（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解以及整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）10；（2）【分析】根據(jù)垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長為10由垂直平分線定理可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可計算出.【題目詳解】解：（1）的周長為10∵l是AC的垂直平分線∴同理∴的周長（2）∵l是AC的垂直平分線∴同理∴，∵①∴∵∴②聯(lián)立①②，解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出=AB是解題關(guān)鍵.22、見解析【分析】證得AD=CB，由SAS證明△AED≌△CFB，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BDE=∠DBF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF∥DE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時，費(fèi)用最少；最少為21200元【分析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計租車方案；（2）根據(jù)所付的燃油總費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值．【題目詳解】解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據(jù)題意得：，解得：5≤x≤7，∵x為正整數(shù)，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時，y有最小值，y最?。?00×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時，所付的燃油費(fèi)最少，最少是21200元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．24、（1）答案見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解題分析】（1）根據(jù)垂直得出，證明△PAC≌△PBC（SAS）即可；（2）如圖②中，由直線、的交點(diǎn)為，證明出，利用等腰三角形三線合一即可證明；（3）連接BD，BE，利用垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=BD，BE=CE，證明△BDE是等邊三角形即可．【題目詳解】（1）如圖①，定理證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴又∵∴△PAC≌△PBC（SAS），∴（2）連結(jié)OA、OB、OC．∵直線m是邊BC的垂直平分線，∴∵直線n是邊AC的垂直平分線，∴∴∵OH⊥AB，∴AH=BH．（3）連接BD，BE，∵∠ABC=120°，AB=AC，∴∠A=∠C=30°，∵直線垂直平分AB，直線k垂直平分BC，∴AD=BD，BE=CE，∴∠A=∠ABD=∠EBＣ=∠C=30°，∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠EDＢ=∠A+∠ABD=60°，∴△BED是等邊三角形，∴AD=BD=BE=CE=DE，∵AC=11，∴，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25、（1）甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了4