2024屆江蘇省蘇州市星港學校八上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市星港學校八上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知m＝，則以下對m的值估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜62．要使分式有意義，則的取值應滿足（）A． B． C． D．3．一個多邊形的各個內角都等于120°，則它的邊數為（）A．3 B．6 C．7 D．84．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校．圖中描述了他上學的途中離家距離（米）與離家時間（分鐘）之間的函數關系．下列說法中正確的個數是（）（1）修車時間為15分鐘；（2）學校離家的距離為4000米；（3）到達學校時共用時間為20分鐘；（4）自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列因式分解結果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在軸正半軸上，點，，……在射線上，點，，……在射線上，，，，……均為等邊三角形，依此類推，若，則點的橫坐標是（）A． B． C． D．7．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣28．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N9．點的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△ADE繞頂點A旋轉，連接BD，CE．以下四個結論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若∠CAD=20°，則∠BCE=_____．12．如圖，在中，已知的垂直平分線與分別交于點如果那么的度數等于____________________.

13．如圖，點在等邊的邊上，，射線，垂足為點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當的值最小時，，則的長為___________________．14．在學校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是，，那么身高更整齊的是________填甲或乙隊．15．實數的平方根是____________．16．如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數學角度看，這樣做的原因是______．17．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，則DE＝_______．18．在實數范圍內分解因式：m4﹣4=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線AB與直線DC相交于點E．（1）求AB的長；（2）求△ADE的面積：（3）若點M為直線AD上一點，且△MBC為等腰直角三角形，求M點的坐標．20．（6分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：第一步第二步第三步乙同學：第一步第二步第三步老師發(fā)現這兩位同學的解答都有錯誤：(1)甲同學的解答從第______步開始出現錯誤；乙同學的解答從第_____步開始出現錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.21．（6分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．22．（8分）解下列分式方程（1）（2）23．（8分）計算：(1).(2).24．（8分）小冬與小夏是某中學籃球隊的隊員，在最近五場球賽中的得分如下表所示：第一場第二場第三場第四場第五場小冬10139810小夏11113111（1）根據上表所給的數據，填寫下表：平均數中位數眾數方差小冬10101．8小夏101131．4（1）根據以上信息，若教練選擇小冬參加下一場比賽，教練的理由是什么？（3）若小冬的下一場球賽得分是11分，則在小冬得分的四個統(tǒng)計量中（平均數、中位數、眾數與方差）哪些發(fā)生了改變，改變后是變大還是變?。浚ㄖ灰卮鹗恰白兇蟆被颉白冃　保ǎ?5．（10分）以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數量關系，并說明理由；（2）延長交于點試求的度數；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．26．（10分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】估算確定出m的范圍即可．【題目詳解】解：m＝∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，則m的范圍為3＜m＜4，故選：B．【題目點撥】本題主要考查無理數的估算，掌握估算的方法是解題的關鍵.2、A【分析】根據分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【題目詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵．3、B【解題分析】試題解析：∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°，∴邊數n=310°÷10°=1．故選B．考點：多邊形內角與外角．4、C【分析】（1）根據圖象中平行于x軸的那一段的時間即可得出答案；（2）根據圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據圖象中10分鐘時對應的縱坐標即可判斷此時的離家距離．【題目詳解】（1）根據圖象可知平行于x軸的那一段的時間為15-10=5（分鐘），所以修車時間為5分鐘，故錯誤；（2）根據圖象的縱軸的最大值可知學校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據圖象的橫軸的最大值可知到達學校時共用時間為20分鐘，故正確；（4）根據圖象中10分鐘時對應的縱坐標為2000，所以自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個．故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，讀懂函數的圖象是解題的關鍵．5、A【分析】根據提公因式法和公式法因式分解即可．【題目詳解】①，故①錯誤；②，故②正確；③，故③錯誤；④，故④錯誤．綜上：因式分解結果正確的有1個故選A．【題目點撥】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵，需要注意的是因式分解要徹底．6、B【分析】根據等邊三角形的性質和以及外角的性質，可求得，可求得，由勾股定理得，再結合的直角三角形的性質，可得點橫坐標為，利用中位線性質，以此類推，可得的橫坐標為，的橫坐標為……，所以的橫坐標為，即得．【題目詳解】，為等邊三角形，由三角形外角的性質，，，由勾股定理得，的縱坐標為，由的直角三角形的性質，可得橫坐標為，以此類推的橫坐標為，的橫坐標為……，所以的橫坐標為，橫坐標為．故選：B．【題目點撥】考查了圖形的規(guī)律，等邊三角形的性質，的直角三角形的性質，外角性質，勾股定理，熟練掌握這些性質內容，綜合應用能力很關鍵，以及類比推理的思想比較重要．7、B【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的應用，掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．8、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據偶次方的非負性解答．【題目詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【題目點撥】本題考查的是因式分解的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．9、B【分析】根據各象限內點的坐標特點，再根據M點的坐標符號，即可得出答案．【題目詳解】解：∵點M（-2019,2019），∴點M所在的象限是第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查各象限內點的坐標的符號特征，解題的關鍵是熟記各象限內點的坐標的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進而得出結論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結論．【題目詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯誤；③設BD與CE、AC的交點分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20°．【分析】根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根據三角形內角和定理求出∠ABC，根據高線的定義以及三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案為：20°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的高線和角平分線以及三角形內角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關鍵．12、45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分線，有AD=BD，可求∠ABD=30o，∠DBC=∠ABC-∠ABD計算即可．【題目詳解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30o，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75o-30o=45o．故答案為：45o．【題目點撥】本題考查角度問題，掌握等腰三角形的性質，會用頂角求底角，掌握線段垂直平分線的性質，會用求底角，會計算角的和差是解題關鍵．13、1【分析】作出點M關于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，根據對稱性可得MP=M1P，MC=M1C，然后根據垂線段最短即可證出此時最小，然后根據等邊三角形的性質可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．【題目詳解】解：作出點M關于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，如下圖所示根據對稱性質可知：MP=M1P，MC=M1C此時=M1P＋NP=M1N，根據垂線段最短可得此時最小，且最小值為M1N的長∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC，∠B＝60°∴∠M1=90°－∠B=30°∵，當的值最小時，，∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18∴MM1=BM1－BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM＋MC=1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是垂線段最短的應用、等邊三角形的性質和直角三角形的性質，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．14、甲【分析】根據方差的大小關系判斷波動大小即可得解，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小.【題目詳解】因為，所以甲隊身高更整齊，故答案為：甲.【題目點撥】本題主要考查了方差的相關概念，熟練掌握方差與數據波動大小之間的關系是解決本題的關鍵.15、【分析】直接利用平方根的定義計算即可．【題目詳解】∵±的平方是，∴的平方根是±．故答案為±．【題目點撥】本題考查了平方根的定義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．16、三角形的穩(wěn)定性【題目詳解】釘了一個加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性17、1【分析】根據角平分線的定義可得∠DBE=∠CBE，然后根據平行線的性質可得∠DEB=∠CBE，從而得出∠DBE=∠DEB，然后根據等角對等邊即可得出結論．【題目詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質和角平分線的定義，掌握等角對等邊、平行線的性質和角平分線的定義是解決此題的關鍵．18、【解題分析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.【題目詳解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質及因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題(共66分)19、（1）AB的長為10；（2）△ADE的面積為36；（3）M點的坐標（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直線AB的函數解析式求出A、B坐標，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折疊知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE證得∠AEC=∠AOB=90o，利用角平分線的性質得到OA=AE,進而證得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性質和三角形的面積公式求解即可；（3）由待定系數法求出直線AB的解析式，設點M的坐標，根據折疊性質知MB=MC，根據題意，有，代入點M坐標解方程即可求解．【題目詳解】（1）當x=0時，y=8，∴B(0，8)，當y=0時，由得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB==10；（2）由折疊性質得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，設OD=x，則DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180o，∴∠AEC=∠AOB=90o，∴∠AED=∠AOD=90o，又∵∠BDA=∠CDA，∴OA=AE=3，在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED，∴；（3）設直線AD的解析式為y=kx+b，由（2）中OD=12得：點D坐標為（0，-12），將點D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=2x-12，∵點M為直線AD上一點，故設點M坐標為（m，2m-12），由折疊性質得：MB=MC，且△MBC為等腰直角三角形，∴∠BMC=90o在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：，，即，∴，即，解得：m=4或m=12，則滿足條件的點M坐標為（4，-4）或（12，12）．【題目點撥】本題主要考查一次函數的圖象與性質、求一次函數解析式、勾股定理、折疊的性質、角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質、一元二次方程等知識，解答的關鍵是認真審題，尋找相關信息的關聯點，利用數形結合法、待定系數法等思想方法確定解題思路，進而推理、探究、發(fā)現和計算．20、(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；

（2）寫出正確的解答過程即可．【題目詳解】（1）甲同學的解答從第一步開始出現錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質，分子漏乘；

乙同學的解答從第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是與等式性質混淆，丟掉了分母．

故答案為：一、二，(2)原式====．【題目點撥】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．21、證明見解析.【解題分析】試題分析：根據等腰三角形的性質可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中點，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點：1.等腰三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質.22、（1）；（2）無解【分析】（1）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，檢驗，即可得到答案；（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，檢驗，即可得到答案；【題目詳解】（1），檢驗：當時，，∴原分式方程的解為：；（2），檢驗：當時，，∴原分式方程無解．【題目點撥】本題主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步驟，是解題的關鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）根據完全平方公式和單項式乘以多項式的法則分別計算各項，再合并同類項即可；（2）原式中括號內分別根據多項式乘以多項式的法則和平方差公式計算，合并同類項后再根據多項式除以單項式的法則計算即得結果．【題目詳解】解：（1）；（2）．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，屬于基礎題型，熟練掌握整式混合運算的法則是解題關鍵．24、（1）中位數為10；眾數為1；（1）小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮；（3）平均數變大，方差變小【分析】（1）將小冬的成績按照從大到小重新排列即可得到中位數，小夏的成績中出現次數最多的數即是眾數；（1）根據表格分析小冬與小夏的各項成績，即可得到答案；（3）變化的應是平均數和方差，原來的平均數是10，增加得分11后平均數應是增大，方差變小了.【題目詳解】解：（1）小冬各場得分由大到小排列為：13，10，10，9，8；于是中位數為10；小夏各場得分中，出現次數最多的得分為：1；于是眾數為1，故答案為：10，1；（1）教練選擇小冬參加下一場比賽的理由：小冬與小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮．（3）再比一場，小冬的得分情況從大到小排列為13，11，10，10，9，8；平均數：（13+11+10+10+9+8）＝；中位數：10；眾數：10；方差：S1＝[（13﹣）1+（11﹣）1+（10﹣）1+（10﹣）1+（9﹣）1+（8﹣）1≈1．3．可見，平均數變大，方差變小．【題目點撥】此題考查統(tǒng)計數據的計算，正確計算中位數，眾數，方差，并應用數據作判斷是解題的關鍵.25、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析.【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三