2023-2024學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊 第2章代數(shù)式

第2章

代數(shù)式2.1

用字母表示數(shù)

“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛，四條腿，一聲撲通跳下水.兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛，八條腿，兩聲撲通跳下水.”請接下去……15只青蛙，

張嘴，

只眼睛，

條腿，

聲撲通跳下水……15306015

n

只青蛙，

張嘴，

只眼睛，

條腿，

聲撲通跳下水.n2n4nn問題1：2016年我國成功發(fā)射了“神州十一號”載人飛船，成功與天宮二號的自動交會對接，形成組合體.飛船在橢圓軌道上環(huán)繞地球飛過45周，歷時(shí)68小時(shí).

(1)該飛船繞地球飛行一周需多少分鐘？

(2)若繞地球飛行

n周，需多久？(68×60)÷45=(分鐘)n分鐘用字母表示數(shù)問題2：像0，±2，±4，±6，…能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；像±1，±3，±5，…不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù).

如果

k表示一個(gè)整數(shù)，那么偶數(shù)表示為____

，奇數(shù)表示為

.

整數(shù)…-3-2-10123…k…

偶數(shù)…-6-4-20246…____…

奇數(shù)…-7-5-3-1135…

…2k2k-12k-12k問題3：如圖，在月歷中用長方形任意框出的3個(gè)數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？你會用一個(gè)等式表示這個(gè)關(guān)系嗎？a+c=2a或b-

a=c-

b從上述例子可以看出：用字母表示數(shù)，可以把一些數(shù)量關(guān)系抽象化，使它具有一般性.abc5+876321進(jìn)去數(shù)字出來數(shù)字123魔盒變一變例1用含有字母的式子表示下列數(shù)量(2)練習(xí)簿的單價(jià)為

b

元，

a

本練習(xí)簿的總價(jià)是

元.(1)練習(xí)簿的單價(jià)為

a

元，100本練習(xí)簿的總價(jià)是

元.②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.

一般情況下，按

26個(gè)字母的順序從左到右來寫.100aab①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面典例精析(3)練習(xí)簿的單價(jià)為0.5元，圓珠筆的單價(jià)是3.2元，買

a

本練習(xí)簿和

b

支筆的總價(jià)是

元.

③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來(0.5a+3.2b)④除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號改為分?jǐn)?shù)線 (4)小明的家離學(xué)校

s

千米，小明騎車上學(xué).

若每小時(shí)行10

千米，則需

時(shí).⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式

(5)若每斤蘋果元，則買

m斤蘋果需

元.填空：例2(2)a與

b的2倍的積為

.(1)比

a的0.6倍大

c的數(shù)是:

元；0.6a+c2ab①數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)省略乘號，數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；②出現(xiàn)多個(gè)字母時(shí)，字母按照26個(gè)字母順序排列；③相同字母相乘時(shí)應(yīng)寫成冪的形式；④1或-1與字母相乘時(shí)，1通常省略不寫；⑤式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).字母表示數(shù)注意事項(xiàng):100×t100tnmmnnnn21nnn÷3n3131n4n3總結(jié)歸納判斷下列式子書寫是否規(guī)范，不規(guī)范的請改正.做一做運(yùn)算定律字母表示加法交換律加法結(jié)合律

乘法交換律乘法結(jié)合律

乘法分配律

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字母表示數(shù)的運(yùn)算律用字母表示運(yùn)算律和公式2.用字母表示有關(guān)圖形的周長和面積計(jì)算公式名稱圖形用字母表示公式周長（C）面積（S)長方形三角形梯形圓baabchbhcdar一個(gè)正方形盒子的棱長為

acm，用含

a的式子表示：盒子的表面積

S=_________cm2；盒子的體積

V=_________cm3.做一做例3小莉以5km/h的速度，走了20km的路程，那么她走了多長時(shí)間？如用字母

v表示速度，用字母

s表示路程，那么她走的時(shí)間又如何表示呢？解：小莉走20km所花的時(shí)間為20÷5=4(h).若用字母

v表示速度，用字母

s表示路程，則時(shí)間t=s÷v=.從上述例子看到，用字母表示數(shù)，可以統(tǒng)一、簡明地表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系1.我們現(xiàn)在討論的數(shù)的范圍是有理數(shù)，即數(shù)

a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零，所以

a不一定表示正數(shù)，－a不一定表示負(fù)數(shù)．2．同一問題中，同一字母只能表示同一個(gè)量，不能用同一字母表示幾個(gè)不同的量，不同的量要用不同的字母表示．注意：買一個(gè)籃球需要

x元，買一個(gè)排球需要

y元，買一個(gè)足球需要z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)；解：買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要(3x+5y+2z)元．做一做④小明語文

a分，數(shù)學(xué)

b分，那么這兩科的平均分為

分.③一邊長為3，這邊上的高為

h的三角形面積為

.①n只青蛙

條腿.②同一籠中有雞

a只、兔

b只，則共有頭

個(gè)，腳

只.1.填空：√×√××××××2.下列代數(shù)式中，哪些書寫符合要求？√

3.如圖，有一塊長為

a，寬為

b的長方形鋁片，四角各載去一個(gè)相同的邊長為

x的正方形，折起來做成一個(gè)沒有蓋的盒子，則此盒子的容積的表達(dá)式應(yīng)該（）A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x2(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)解析：由題意可知盒子的底面長為(a-2x),寬為(b-2x),高為

x.因此，盒子的容積為V=x(a-2x)(b-2x).故應(yīng)選D.D4.用棋子擺成下列一組圖案：…(1)(2)(3)①填寫下表：圖案編號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)(10)(100)棋子個(gè)數(shù)②擺第

n個(gè)圖案需要____個(gè)棋子.3691215303003n列式時(shí)：①

數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；②

數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；③

式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；④

帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤

帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號.第2章

代數(shù)式2.2列代數(shù)式

今年暑假，老師從深圳出發(fā)，隨旅游團(tuán)到北京旅游.雖然做了充分準(zhǔn)備，但是還遇到了許多數(shù)學(xué)難題.希望大家能幫幫老師！

深圳的氣溫為x℃，北京的氣溫比深圳低4℃，北京的氣溫為

℃.游程1:準(zhǔn)備

深圳到北京的距離是s千米，高鐵的速度為300千米/時(shí)，到達(dá)北京需

小時(shí).游程2:出發(fā)售票處……門票價(jià)格成人：每人60元學(xué)生：每人20元

我們有

a個(gè)成人，b個(gè)學(xué)生，買門票需付__________元錢.游程3:買票

珍寶館陳列廳呈正方形，邊長為

a

米.地面積有多少平方米呢？【平方米】游程4:參觀

珍珍寶館內(nèi)有一金嵌珍珠寶石塔，寶石塔外邊是一個(gè)長方體的玻璃罩，它的長、寬、高分別是3、p、q

米.此玻璃罩的體積為多少？【

立方米】游程4:參觀

像

的式子，把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號連接而成的式子叫做代數(shù)式．概念學(xué)習(xí)（運(yùn)算符號包括＋、－、×、÷、乘方）代數(shù)式的概念典例精析方法：(1)代數(shù)式中不含表示關(guān)系的符號.(“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”)(2)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．例1

下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是？（1）m

+5（2）a

+

b

=

b

+

a（3）0（4）x2+3x

+4（5）x

+

y＞1（6）√×√√×√例2

用代數(shù)式表示：（1）a的7倍與2b的差；（2）x，y兩數(shù)的平方和減去兩數(shù)積的2倍；（3）a的倒數(shù)與

b的和.解：（1）；（2）；（3）.典例精析（1）已知鉛筆每支

x元，練習(xí)本每本

y元.小明買鉛筆5支，練習(xí)本6本，需多少元？例3列代數(shù)式：(5x+6y)元.

（2）小蘭家距學(xué)校5km.她步行的速度是

vkm/h，而騎自行車比步行快10km/h.她騎自行車的速度是多少？她騎自行車從家到學(xué)校需多長時(shí)間？小蘭騎自行車的速度是(v+10)km/h，從家到學(xué)校需列代數(shù)式

列代數(shù)式就是把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言．①

要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②

理清語句層次明確運(yùn)算順序；③

牢記一些概念和公式．方法歸納（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度.

例4分析：順?biāo)旭倳r(shí)，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆水行駛時(shí)，船的速度=船在靜水中的速度-水流速度.解：船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?/p>

km/h，逆水行駛的速度是km/h．（2）如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；（3）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.解：（2）三角尺的面積是(

)

cm2．（3）這所住宅的建筑面積是

()m2．列式要點(diǎn)：①

要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②

理清語句層次明確運(yùn)算順序；③

牢記一些概念和公式．方法歸納（1）某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是

m袋，用式子表示在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入.（2）圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.練一練（3）有兩片棉田，一片有

mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產(chǎn)棉花

akg；另一片有

nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花

bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.（4）在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長是

amm，小正方形的邊長是

bmm，用式子表示剩余部分的面積.代數(shù)式10x＋5y

可以表示什么？

如果用

x

表示1支鉛筆的價(jià)格，用

y

表示1本練習(xí)本的價(jià)格，那么10x＋5y

可以表示_______________________的總價(jià)格.想一想：10支鉛筆與5本練習(xí)本解釋代數(shù)式所表示的實(shí)際意義例5下列代數(shù)式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2(a－b).解：（1）若籃球的單價(jià)是

a元，足球的單價(jià)是

b元，2a-b可表示為賣兩個(gè)籃球比買一個(gè)足球多花(2a-b)元；（2）若某商店的一臺學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為

a元，進(jìn)價(jià)為b元，2(a-b)可表示為賣出兩臺學(xué)習(xí)機(jī)給商店盈利2(a-b)元.1.判斷下列式子哪些是代數(shù)式，哪些不是？(5)3×(4－5)(6)

3×4－5=7(7)x－1≤0(8)

x+2＞3(9)10x+5y=15(10)+

c

(1)a2+b2(2)(3)13(4)x=2（1）（2）（3）（5）（10）是代數(shù)式；（4）（6）（7）（8）（9）不是代數(shù)式.（1）5箱蘋果重

mkg，每箱重

kg；（2）一個(gè)數(shù)比

a的2倍小5，則這個(gè)數(shù)為

；（3）全校學(xué)生總數(shù)是

x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是

，男生人數(shù)是

；（4）某班有

a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共

本；2.用式子表示下列數(shù)量3.說出下列代數(shù)式的意義：

（1）圓珠筆每支售價(jià)

a元，練習(xí)簿每本售價(jià)

b元，那么，3a+4b表示什么？（2）長方形的長、寬分別為

a、b，那么

a(b+1)表示什么？解：(1)3支圓珠筆與4本練習(xí)簿的總價(jià)格；

（2）長為

a，寬為

b+1的長方形的面積.代數(shù)式根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式代數(shù)式的概念解釋解釋代數(shù)式所表示的實(shí)際意義判別代數(shù)式代數(shù)式的書寫要求第2章

代數(shù)式2.3

代數(shù)式的值情境引入

據(jù)報(bào)紙記載，一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測子女成年后身高的公式：兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.(1)已知父親身高是

a

米，母親身高是

b

米，試用代數(shù)式表示兒子和女兒的身高；(2)五年級女生小紅的父親身高是1.75米，母親的身高是1.62米；六年級男生小明的父親的身高是1.70，母親的身高是1.62，試預(yù)測成年以后小明與小紅誰個(gè)子高？合作探究數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)輸入-2-1/200.261/35/24.5機(jī)器1的輸出結(jié)果機(jī)器2的輸出結(jié)果輸入x輸入x輸出輸出×6－3-15-6-3-1.44-11224-30-21-18-16.44-16-39×6－3求代數(shù)式的值議一議n123456785n+6n211（1）隨著

n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？（2）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100.162126313641461491625364964逐漸增大n2

先超過填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況.例1（1）當(dāng)x=-3時(shí)，求的值；（2）當(dāng)a=0.5，b=-2時(shí)，求的值.

解：（1）當(dāng)

x=-3時(shí)，（2）當(dāng)

a=0.5，b=-2時(shí)，典例精析針對訓(xùn)練1.當(dāng)

x=-3，y=2時(shí)，求下列代數(shù)式的值：解：當(dāng)

x=-3，y=2時(shí)練一練1.求代數(shù)式的值的步驟：(1)寫出條件：當(dāng)……時(shí)；(2)抄寫代數(shù)式；(3)代入數(shù)值；(4)計(jì)算.解：當(dāng)

x=2，y=-3時(shí)，

x(x

-

y)

=2×[2-(-3)]=2×5=10當(dāng)

x=2，y=-3時(shí)，求代數(shù)式

x(x

-

y)的值.(1)代入時(shí)，要“對號入座”，避免代錯(cuò)字母，其他符號不變．(2)代數(shù)式中，代入數(shù)值以后原來省略的乘號一定要還原．(3)若字母的值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，將字母的值代入代數(shù)式時(shí)，應(yīng)加上括號，原來的數(shù)字和運(yùn)算符號都不能改變．2.在代入數(shù)值時(shí)應(yīng)注意：例2已知

x-2y=3，則代數(shù)式6-2(x

-2y)的值

為____.0相同的代數(shù)式可以看作一個(gè)字母——整體代入解析：題中

x，y

的值沒單獨(dú)給出，可將

x-2y看做一個(gè)整體，代入到所求代數(shù)式中.【變式】已知?jiǎng)t的值是多少？解：由

可得將

代入上式：

練一練當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)x=-1時(shí)，該代數(shù)式的值是多少？解：將x=1代入代數(shù)式，得a+b=2023，當(dāng)x=-1時(shí)，例3

我們在計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，有時(shí)采用“方格法”來計(jì)算．計(jì)算方法如下：假定每個(gè)小方格的邊長為

1

個(gè)單位長，S

為圖形的面積，L

是邊界上的格點(diǎn)數(shù)，N

是內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)，則有

.請根據(jù)此方法計(jì)算圖中四邊形

ABCD

的面積.間接（或根據(jù)公式）求代數(shù)式的值解：由圖可知邊界上的格點(diǎn)數(shù)

L=8，內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)

N=12，所以四邊形ABCD的面積為例4堤壩的縱斷面是梯形，測得梯形上底為

a=18m，下底

b=36m，高

h=20m，求這個(gè)截面的面積.abh解：梯形面積公式為：將

a=18，b=36，h=20代入上面公式，得答：堤壩的橫截面積是abh1.當(dāng)

a

=2，b

=1，c

=3時(shí)，代數(shù)式

c

-(c

-

a)(c

-

b)的值是（）A.1B.2C.3D.4A3.已知

a+b=5，ab=6，則

ab

-

(a+b)=____.2.當(dāng)

a=-

2，b=

-

1時(shí)，1

-

|b

-

a|=____.104.如果2a+3b=5，那么4a+6b

-

7=＿＿.35.某公園的門票價(jià)格是：成人10元/張；學(xué)生5元/張.（1）一個(gè)旅游團(tuán)有成人

x人、學(xué)生

y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？（2）如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人、15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？解：（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是（10x＋5y）元.

（2）把x＝37，y＝15代入代數(shù)式，得

10x＋5y=10×37＋5×15＝445.

因此，他們應(yīng)付445元門票費(fèi).6.現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度，這個(gè)指數(shù)等于人體質(zhì)量（千克）與人體身高（米）平方的商.對于成年人來說，身體質(zhì)量指數(shù)在20~25之間，體重適中；身體質(zhì)量指數(shù)低于18，體重過輕；身體質(zhì)量指數(shù)高于30，體重超重.（1）設(shè)一個(gè)人的體重為

w（千克），身高為

h（米），求他的身體質(zhì)量指數(shù).解：他的身體質(zhì)量指數(shù)為（2）張老師的身高是1.75米，體重是65千克，他的體重是否適中？

解：把

w＝65，h＝1.75代入代數(shù)式，得由于21在20到

25之間，因此，他的體重適中.代數(shù)式的值概念應(yīng)用用數(shù)字代替代數(shù)式中的

，按照代數(shù)式中的

關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.運(yùn)算字母直接代入求值列代數(shù)式求值整體代入求值步驟1.代入2.計(jì)算第2章

代數(shù)式2.4整式情境引入

這兩個(gè)式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

某學(xué)校的操場如圖所示，由一個(gè)長方形和兩個(gè)半圓組成.(2)整個(gè)操場的面積是多少？(1)兩個(gè)半圓的面積和是多少？用含有字母的式子填空.1.棱長為

a的正方形的表面積為____；體積為____.3.一輛汽車的速度是

vkm/h，t小時(shí)的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價(jià)為

x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是

元.vt2.5x6a2a34.一個(gè)圓的半徑是

rcm，它周長是

cm.2πr思考：以上各式中的運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？單項(xiàng)式的相關(guān)概念

上面各式的運(yùn)算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運(yùn)算都是乘法運(yùn)算(都是表示字母與數(shù)字、字母與字母的積).

這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.例如：像

-b，ah，πr2，

等是單項(xiàng)式.注意：像

，

，

等不是單項(xiàng)式.

為什么？概念學(xué)習(xí)下列式子中哪些是單項(xiàng)式？√√√√√√判一判1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算.3.單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個(gè)或多個(gè).4.可以含有除以數(shù)的運(yùn)算，不能含有除以字母的運(yùn)算．

判斷單項(xiàng)式的方法.方法總結(jié)思考：單項(xiàng)式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?a26系數(shù)次數(shù)__15=-ab系數(shù)定義：單項(xiàng)式中數(shù)與字母相乘，通常把數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).二次次數(shù)典例精析例11判斷下列說法是否正確：①－7xy2

的系數(shù)是7；（）②－x2y3與

x3

沒有系數(shù)；（）③－ab3c2

的次數(shù)是0＋3＋2；（）④－a3

的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3

的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是.（）×××××√π是系數(shù)的一部分勿遺漏

a的指數(shù)1任何單項(xiàng)式都有系數(shù)(1)每包書有12冊，n包書有_____冊；(2)底邊長為

a，高為

h的三角形的面積是_____；(3)一個(gè)長方體的長和寬都是

a，高為

h，它的體積是_____；(4)一臺電視機(jī)原價(jià)為

a元，現(xiàn)按原價(jià)的九折出售，這臺電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為____；(5)一個(gè)長方形的長為0.9，寬為

a，面積是____.1

2.用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù):12n0.9a0.9a一次二次三次一次一次

1.

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．若一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是

1

或－1；若單項(xiàng)式是單獨(dú)一個(gè)數(shù)，則系數(shù)就是它本身．2.單項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是該單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒關(guān)系，如

24x2y3

的次數(shù)是

5，而不是

9；單獨(dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)是

0.3.不要把

π

當(dāng)成字母．歸納總結(jié)列式表示下列數(shù)量：1.溫度由

t℃下降5℃

后是

℃.2.買一個(gè)籃球需要

x

元，買一個(gè)排球需要

y

元，買一個(gè)足球需要

z

元，買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要

元.(3x+5y+2z)(t-

5)3.如圖三角尺的面積為

.多項(xiàng)式的相關(guān)概念3x+5y

+2zt-5

它們是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？議一議單項(xiàng)式單項(xiàng)式+上述幾個(gè)式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式.多項(xiàng)式有關(guān)概念1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.2.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.常數(shù)項(xiàng)次數(shù)概念學(xué)習(xí)三次三項(xiàng)式

例2

說出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：解：（1）（2）（3）（1）的次數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是-3.（2）的次數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是

-4；（3）的次數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是

-9.例3下列整式中哪些是多項(xiàng)式？是多項(xiàng)式的指出其項(xiàng)和次數(shù)：解：142方法歸納：(1)多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號；(3)要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的；(4)一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一.(2)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號；例4已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是關(guān)于

x、y的六次多項(xiàng)式，求

m的值，并寫出該多項(xiàng)式.解：由題意得m＋2=6，所以m=4.歸納總結(jié)：解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).然后根據(jù)題意，列出方程，求出

m的值.分析：該多項(xiàng)式最高次項(xiàng)為－4xmy2，其次數(shù)為m＋2，故m＋2=6.所以該多項(xiàng)式為－5x4＋104x5－4x4y2.變式

若關(guān)于

x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求

m、n的值.解：∵關(guān)于

x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴m＝0，n－1＝0.則

m＝0，n＝1.分析：不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，即二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)都為0.做一做1.多項(xiàng)式x2+y－z是單項(xiàng)式___，___，___的和，它是___次___項(xiàng)式.2.多項(xiàng)式3m3－2m－5+m2的常數(shù)項(xiàng)是____，二次項(xiàng)是_____，二次項(xiàng)的系數(shù)是_____.x2y－z二三－5m21例5如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R=15

cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積(

π取3.14)．

解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是

πR2

-

πr2

．當(dāng)

R=15

cm，r=10cm時(shí)，圓環(huán)的面積(