2024屆浙江省紹興市柯橋區(qū)六校聯(lián)盟數(shù)學七上期末達標測試試題含解析

2024屆浙江省紹興市柯橋區(qū)六校聯(lián)盟數(shù)學七上期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲讓乙先跑米.設秒鐘后甲可以追上乙，則下面列出的方程不正確的是（）A． B． C． D．2．在春節(jié)到來之際，某童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商量希望都以60元的價格賣給她.銷售員發(fā)現(xiàn)這樣一件就會盈利25%，另一件就會虧損25%，但是賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下（）A．不盈不虧 B．盈利50元 C．盈利8元 D．虧損8元3．將某正方體的表面沿著某些棱剪開，展開圖如圖所示，其中和“強”字所在面相對的面上的字是（）A．文 B．主 C．明 D．民4．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．5．如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．6．作為世界文化遺產的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．某校為了解360名七年級學生體重情況，從中抽取了60名學生進行檢測.下列說法中正確的是（）A．總體是360 B．樣本是60名學生的體重C．樣本是60名學生 D．個體是學生8．實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是()A． B． C． D．9．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）A．厲 B．害 C．了 D．我10．下列調查中，最適合采用全面調查的是（）A．對全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況的調查B．對某班學生的身高情況的調查C．對某鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調查D．對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一條有關數(shù)學學習的微博被轉發(fā)360000次，這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為____________．12．在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)是____________．13．定義一種新運算“”，規(guī)定有理數(shù)，如：．根據該運算計算__________．14．“用兩顆釘子在一面墻上釘木條，木條不動”，若用數(shù)學知識解釋，則其理由是____________．15．如圖，已知△ABC的周長是10cm，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝0.8cm，△ABC的面積為_____cm1．16．有一組單項式依次為根據它們的規(guī)律，第個單項式為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“五一”期間，部分同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，甲同學與其爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解決下列問題：（1）本次共去了幾個成人，幾個學生？（2）甲同學所說的另一種購票方式，是否可以省錢？試說明理由．18．（8分）（定義）若關于的一元一次方程的解滿足,則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．（運用）（1）①，②，③三個方程中，為“友好方程”的是_________（填寫序號）；（2）若關于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若關于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為,求與的值．19．（8分）己知與關于點成中心對稱，如圖已給出了以及點關于點對稱的點，請作出點以及．(尺規(guī)作圖)20．（8分）計算：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：．其中，．21．（8分）解方程：⑴；⑵.22．（10分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）（結果用度表示）.23．（10分）定義如下：使等式成立的一對有理數(shù)a，b叫“理想有理數(shù)對”，記為（a，b），如：，所以數(shù)對（4，）是“理想有理數(shù)對”．（1）判斷數(shù)對（-1，1）是否為“理想有理數(shù)對”，并說明理由；（2）若數(shù)對（-3，m）是“理想有理數(shù)對”，求m的值，并求代數(shù)式的值．24．（12分）疫情后為了復蘇經濟，龍崗區(qū)舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區(qū)零售，餐飲，購車等領域出臺優(yōu)惠政策．為配合區(qū)的經濟復蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發(fā)布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設x秒后甲可以追上乙，由路程＝速度x時間結合甲比乙多跑5米，即可得出關于x的一元一次方程.【題目詳解】設x秒后甲可以追上乙根據題意的：；；故選B【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.2、D【解題分析】解：設盈利25%的那件衣服的進價是元，虧損25%的那件衣服的進價是元，由題意得：，，解得：，，故，所以選D．【題目點撥】該題是關于銷售問題的應用題，解答本題的關鍵是根據售價=進價（1+利潤率）得出方程求解．3、A【分析】根據正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結合展開圖很容易找到與“強”相對的字．【題目詳解】解：結合展開圖可知，與“強”相對的字是“文”．故選：A．【題目點撥】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，解決本題的關鍵是根據正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點．4、D【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零,據此即可解題.【題目詳解】∵（）+=0∴的相反數(shù)為.故選D.點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，關鍵是明確相反數(shù)的概念.5、A【分析】由數(shù)軸知，a＞0，b＜0，b的絕對值大于a的絕對值，根據有理數(shù)乘法和加法法則判斷即可．【題目詳解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b<0，ab＜0，b-a＜0，故選：A．【題目點撥】本題考查有理數(shù)的運算和絕對值意義，從數(shù)軸上判斷a，b符號和絕對值的大小是解答的關鍵．6、B【解題分析】6700000=6.7×1．故選B．點睛：此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．7、B【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數(shù)據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【題目詳解】總體是：初一年級360名學生的體重，故選項A錯誤；樣本是：抽取的60名學生的體重，故選項B正確；樣本是：抽取的60名學生的體重，故C錯誤；個體是：每個學生的體重，故選項D錯誤．故選B．【題目點撥】此題主要考查了總體、個體與樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．8、B【解題分析】分析：觀察數(shù)軸得到實數(shù)，，的取值范圍，根據實數(shù)的運算法則進行判斷即可.詳解：∵，∴，故A選項錯誤；數(shù)軸上表示的點在表示的點的左側，故B選項正確；∵，，∴，故Ｃ選項錯誤；∵，，，∴，故D選項錯誤．故選B.點睛：主要考查數(shù)軸、絕對值以及實數(shù)及其運算.觀察數(shù)軸是解題的關鍵.9、D【解題分析】分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．詳解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面．故選D．點睛：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、B【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似來進行判斷．【題目詳解】、對全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況的調查，適合抽樣調查，故此選項錯誤；、對某班學生的身高情況的調查，適合全面調查，故此選項正確；、對某鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調查，適合抽樣調查，故此選項錯誤；、對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調查，適合抽樣調查，故此選項錯誤；故選：．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3.6×10【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種方法就是科學記數(shù)法，據此進一步求解即可.【題目詳解】∵360000=3.6×10，故答案為：3.6×10.【題目點撥】本題主要考查了科學記數(shù)法的書寫，熟練掌握相關方法是解題關鍵.12、±1【解題分析】試題解析：如下圖所示：因為點A、B與原點O的距離為1，即|x|=1，所以x=1或x=-1，即：A=-1，B=1，所以，到原點等于1的數(shù)是：-1和1．13、-1【分析】根據新運算法則解答即可．【題目詳解】解：．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題以新運算為載體，主要考查了有理數(shù)的運算，正確理解新運算法則、熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關鍵．14、兩點確定一條直線【分析】兩個釘子代表兩個點，木條代表直線，直接根據直線公理填空即可．【題目詳解】解：用兩顆釘子在一面墻上釘木條，木條不動．用數(shù)學知識解釋這種現(xiàn)象為兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【題目點撥】理解“兩點確定一條直線”這一直線公理是解決此類實際問題的關鍵．15、2【分析】連接OA，作OE⊥AB于點E，用OF⊥AC于點F，由角平分線的性質得OD＝OE＝OF，進而計算△OAB、△OAC、△OBC的面積和便可得結果．【題目詳解】解：連接OA，作OE⊥AB于點E，用OF⊥AC于點F，∵BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝0.8cm，∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC＝＝＝故答案為2．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是作出輔助線，利用角平分線的性質表達出三角形的面積．16、或【分析】根據觀察，可發(fā)現(xiàn)第n個單項式的分母為，分子為．【題目詳解】解：通過觀察可發(fā)現(xiàn)第n個單項式的分母為，分子為，故第n個單項式為，還可以寫成．故答案為：或．【題目點撥】本題考查的知識點是探尋單項式的排列規(guī)律，根據所給數(shù)據總結歸納出數(shù)據的排列規(guī)律是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）他們一共去了8個成人，4個學生；（2）按團體票購票可以省錢，理由見解析．【分析】（1）設去了x個成人，則去了y個學生，根據總人數(shù)和總花費建立一個關于x、y的二元一次方程組，然后求解即可得；（2）另一種購票方式是按團體票購買，先計算出按團體票購票時的總花費，再與800元進行比較即可得出答案．【題目詳解】（1）設去了x個成人，則去了y個學生依題意得解得答：他們一共去了8個成人，4個學生；（2）若按團體票購票，共需花費的錢數(shù)為（元）因故按團體票購票可以省錢．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的實際應用，依據題意，正確建立方程組是解題關鍵．18、（1）②；（2）；（3），.【分析】（1）求出方程的解，依次進行判斷即可；（2）求出方程的解，根據“友好方程”的定義，得到，即可求出的值；（3）根據“友好方程”的定義以及解為，得到，解方程，得到，即，通過上面兩個式子整理化簡即可求出m和n的值.【題目詳解】解：（1）①方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；②方程的解為，而，因此方程是“友好方程”；③方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；故②正確；（2）方程的解為，∵關于x的一元一次方程是“友好方程”，∴，解得；

（3）∵方程是“友好方程”，且它的解為，∴，，解方程，解得，即，，由得，∴，【題目點撥】本題考查了方程的解，解題的關鍵是理解題中“友好方程”的定義.19、見詳解【分析】連接AA1，尺規(guī)作AA1的中垂線，交AA1于點O，連接CO延長一倍，得C1，連接BO，延長一倍，得B1，順次連接A1，B1，C1即可得到．【題目詳解】如圖所示：∴點O與即為所求．【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握中心對稱圖形的定義，尺規(guī)作線段的中垂線，是解題的關鍵．20、（1）；（2），1【分析】（1）根據合并同類項法則即可求解；（2）先去括號、合并同類項化簡整式，再將，代入化簡后的整式即可求解【題目詳解】解：（1）原式（2）原式．當，時，原式．【題目點撥】本題考查合并同類項，整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項的法則．21、（1）;（2）【分析】（1）去括號，然后移項，合并同類項再系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，去括號，然后移項，合并同類項再系數(shù)化為1即可.【題目詳解】解：（1）去括號移項得：系數(shù)化為1得；（2）去分母得去括號移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得.【題目點撥】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關鍵.22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據有理數(shù)的加法