2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊 　 正弦定理 課件（33張）

通過探索三角形邊長與角度的關(guān)系，掌握正弦定理，能用正弦定理解決簡單的解三角形問題.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過對任意三角形邊角關(guān)系的探索，證明正弦定理并運用正弦定理解三角形，提升邏輯推理素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究11.正弦定理的表示(1)文字語言：在一個三角形中，各邊和它所對角的______的比值相等.正弦2.正弦定理的變形形式點睛1.思考辨析，判斷正誤×(1)正弦定理只適用于銳角三角形.(

)提示正弦定理適用于任意三角形.(2)在△ABC中，等式asinA＝bsinB總成立.(

)提示只有∠A＝∠B時，才能成立.(3)在△ABC中，已知a＝30，b＝23，A＝130°，則此三角形有唯一解.()提示根據(jù)大邊對大角知，此三角形只有一解.×√2.在△ABC中，下列等式總能成立的是(

) A.acosC＝ccosA B.bsinC＝csinA C.absinC＝bcsinB D.asinC＝csinA

解析由正弦定理易知選項D正確.D3.在△ABC中，a＝7，c＝5，則sinA∶sinC的值是(

)A解析由正弦定理得sinA∶sinC＝a∶c＝7∶5.4.已知△ABC外接圓半徑是2，A＝60°，則BC的長為________.課堂互動題型剖析2題型一已知兩角及一邊解三角形又B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.已知三角形兩角及一邊解三角形的方法(1)若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一角所對邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角及對邊.(2)若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求另外兩邊.思維升華【訓(xùn)練1】

在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，c＝1，求最短邊的邊長.

解因為B＝45°，C＝60°，所以A＝75°，

故B角最小，所以b為最短邊，題型二已知兩邊及一邊的對角解三角形∵b<a，∴A＝60°或A＝120°.當(dāng)A＝60°時，C＝180°－A－B＝75°，當(dāng)A＝120°時，C＝180°－A－B＝15°，已知三角形兩邊及一邊的對角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值.(2)如果已知的角為大邊所對的角時，由三角形中大邊對大角、大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一.(3)如果已知的角為小邊所對的角時，則不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時由正弦值可求兩個角，要分類討論.思維升華又c>a，∴C＝60°或C＝120°.【例3】

在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，則此三角形的形狀是_____________.題型三判斷三角形的形狀直角三角形∴sin2C－sin2A＝sin2B，結(jié)合正弦定理得c2＝a2＋b2，∴△ABC為直角三角形.利用正弦定理判斷三角形形狀的方法：(1)化邊為角.根據(jù)題目中的條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識得到三個內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形的形狀；(2)化角為邊.根據(jù)題目中的條件，利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，進(jìn)而確定三角形的形狀.思維升華【訓(xùn)練3】

在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀.解在△ABC中，由正弦定理得即a2＝b2＋c2，∴A＝90°，∴B＋C＝180°－A＝90°.又sinA＝2sinBcosC，∴sin90°＝2sinBcos(90°－B)，∴△ABC是等腰直角三角形.課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，則c＝(

)CC3.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB等于(

)DA又B為三角形內(nèi)角，所以B＝30°或B＝150°，又因為a>b，所以A>B，即B＝30°.故選A.C又0°<B<180°，所以B＝60°或120°.故選C.2解析B＝180°－A－C＝180°－45°－75°＝60°，45°∴cosC＝sinC，∴tanC＝1，又∵0°<C<180°，∴C＝45°.1或2三、解答題9.不解三角形，判斷下列三角形解的個數(shù). (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)c＝50，b＝72，C＝135°.(3)∵c<b，∴C<B，∴B＋C>180°