導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用2

1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中

的應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)的最值問(wèn)題1.幾何問(wèn)題2.物理問(wèn)題3.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題例1、在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？1.幾何方面的應(yīng)用：解:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x,則箱高h(yuǎn)=(60-x)/2.箱子容積

V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0<x<60).令,解得x=0(舍去),x=40.當(dāng)x

（0，40）時(shí)，V’(x)>0;當(dāng)x

（40，60）時(shí)，V’(x)<0;所以函數(shù)在x=40處取得極大值這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值。V(40)=16000答:當(dāng)x=40cm時(shí),箱子容積最大,最大容積是16000cm3.step1：建立目標(biāo)函數(shù)(判定定義域)step2：求極值。step2：求最值。注意：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)只有一個(gè)極大值(或極小值)，那么不與端點(diǎn)比較，該極大值(或極小值)f(x0)就是所求的最大值或最小值.(所說(shuō)區(qū)間的也適用于開(kāi)區(qū)間或窮區(qū)間)hR例2、要生產(chǎn)一批帶蓋的圓柱形鐵桶，要求每個(gè)鐵桶的容積為定值V，怎樣設(shè)計(jì)桶的底面半徑才能使材料最省？2.物理方面的應(yīng)用：例3

在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電動(dòng)勢(shì)為E，外電阻Ｒ為多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少?rER例4

強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)點(diǎn)光源A,B，它們間的距離為d，試問(wèn)在連接這兩個(gè)光源的線(xiàn)段AB上，何處照度最小？試就a=8,b=1,d=3時(shí)回答上述問(wèn)題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比）.ABPX3-X例5

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱(chēng)為成本函數(shù)，記為C(x);出售x單位產(chǎn)品的收益稱(chēng)為收益函數(shù)，記為R(x);R(x)-C(x)稱(chēng)為利潤(rùn)函數(shù)，記為P(x).（1）設(shè)C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本C’(x)最低?（2）設(shè)C(x)=50x+10000，產(chǎn)品的單價(jià)p=100-0.01x，怎樣定價(jià)可使利潤(rùn)最大？3.經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用：3、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：1).幾何方面的應(yīng)用2).