平行四邊形及其性質(zhì)2

復(fù)習(xí)歸納BCAD我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形的哪些性質(zhì)?性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的垂線段相等推論4.2平行四邊形及其性質(zhì)(2)請(qǐng)你來設(shè)計(jì)為迎接“五一”旅游黃金周的到來，某風(fēng)景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客來臨。打算在風(fēng)景區(qū)的入口處建一個(gè)形狀如圖所示的花壇現(xiàn)在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？問題：平行四邊形的對(duì)角線有什么關(guān)系？平行四邊形的對(duì)角線互相平分已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.BACD3412O證明：∵AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等)∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA=OC，OB=OD平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：定理2：平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC=1/2AC，OB＝OD=1/2BD．（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO．（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）練習(xí)1

已知O是ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),BACDO若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,則△OBC的周長為_____59mm練習(xí)2

已知O是ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),BACDO若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周長比△ＯＢＣ的周長短３，則ＢＣ＝_____8BACDOEF已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，Ｅ，Ｆ分別是OＡ，ＯＣ的中點(diǎn)練習(xí)3

求證：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD的周長為

。（2）若△AOB的周長為30cm,AB=12cm,則對(duì)角線AC與BD的和是

。你學(xué)會(huì)了嗎試一試9cm12cm34cm36cm2.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=8,則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對(duì)角線的長的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20D變式1：如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=3,BC=5,

則OA的取值范圍是（）變式2：如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=12,

AB=x,則x的取值范圍是（）已知:如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.

過點(diǎn)O作直線EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)。

求證：OE=OFABCDFEO例2

ABCDO多想出智慧！EF若過點(diǎn)O再作直線EF，還有其他作法嗎？這時(shí)OE=OF嗎?ABDOEF我變，我變變變！ABCDOEFABCDOEFCABCDOEF找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？過對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分我再來設(shè)計(jì)有一塊平行四邊形的草地，學(xué)校想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請(qǐng)你來想想，可以怎樣分？有多少種分法？ABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設(shè)計(jì)師方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有無數(shù)種分法，分割線只要過對(duì)角線的交點(diǎn)在上述問題中，歡歡看到草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？引申思考BMC●DAO如圖,ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.(1)圖中有多少對(duì)全等三角形?

請(qǐng)把它們寫出來;練習(xí)4

(2)圖中有多少