大學物理學習指導詳細答案

第三章功和能【例題精選】*例8-1一個質(zhì)點同時在幾個力作用下的位移為： &=4i-5/+6k(SI)，其中一個力為恒力F=-3i-5/+9k(SI)，則此力在該位移過程中所作的功為(A)-67J (B)17J(C) 67J (D)91J[C]例8-2當重物減速下降時，合外力對它做的功(A)為正值. (B)為負值.(C)為零. (D)先為正值，后為負值. [B]例8-3質(zhì)量m=1kg的物體，在坐標原點處從靜止出發(fā)在水平面內(nèi)沿x軸運動，其所受合力方向與運動方向相同，合力大小為F=3+2x(SI)，那么，物體在開始運動的3m內(nèi)，合力所作的功W=①；且x=3m時，其速率v=②.x18J 6m/sx例8-4如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為m1的木塊A相接，A又與質(zhì)量為m2的木塊B用不可伸長的輕繩相連，整個系統(tǒng)放在光滑水平面上.現(xiàn)在以不變的力F向右拉m2,使m2自平衡位置由靜止開始運動，求木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時的速度，以及此過程中繩的拉力T對m1所作的功.解：設彈簧伸長x1時，木塊A、B所受合外力為零，即有：F-kx1=0x1=F/k設繩的拉力T對m2所作的功為吟，恒力F對m2所作的功為為外，木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時的速度為V，彈簧在此過程中所作的功為*.1， .對m「m2系統(tǒng)，由動能定理有WF+WK=2?+m2)v2①1對m2有 WF+WT2=^mv2F2WjF2Wj=Fx=-~F1kv=F^k(m+m)F2——[1 2 ]=-k2(m+m)而WK=克=-京由②式可得W=—由②式可得W=—WT2 FF2(2m+m)

2k(m+m)例8-5一質(zhì)量為m的質(zhì)點在Oxy平面上運動，其位置矢量為 r=acos①11+bsin①tj(SI)式中a、b、①是正值常量，且a>b.(1)求質(zhì)點在A點(a，0)時和B點(0，b)時的動能；(2)求質(zhì)—>■ —>■ —?點所受的合外力F以及當質(zhì)點從A點運動到B點的過程中F的分力「作的功.解：(1)位矢r=acos①11+bsin①tj(SI)x=acosot，y=bsinwtdxv=—=一a①sin①t,x dt

v=曳=2①cosntydt在A點(a,0),cos①t=1,sin①t=0在B點(0,b),coswt=0,sin①t=11=—mb2①221 1 1Ekb=—mv2+—mv2=—ma2①2(2)F=mai+maj=—maw2coswti一=j°Fdx=—j°mW2acoswtdx=一j0mw2xdx=】ma2①2ax a a 2mbw2sinwtj由A^B Wx例8-6質(zhì)量為m的汽車，在水平面上沿x軸正方向運動，初始位置x°=0,從靜止開始加速.在其發(fā)動機的功率P維持不變、且不計阻力的條件下，證明：在時刻t其速度表達式為：v=%,2Ptm.證明:dv dv由P=Fv及F=ma,P=mav代入a= P=mv——dt dt由此得Pdt=mvdv,兩邊積分，則有j'Pdt=jtmvdv0 0-Pt=mv2 v=■,2Pt/m2例8-7已知地球的半徑為R質(zhì)量為M.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體，在離地面高度為2R處.以地球和物體為系統(tǒng)，若取地面為勢能零點，則系統(tǒng)的引力勢能為①：若取無窮遠處為勢能零點，則系統(tǒng)的引力勢能為②.(G為萬有引力常量)2GmM 一GmM3R 3R例8-8有人把一物體由靜止開始舉高h時，物體獲得速度v,在此過程中，若人對物體作功為W,貝0有W=mv2/2+mgh,這可以理解為“合外力對物體所作的功等于物體動能的增量與勢能的增量之和”嗎？為什么？答：W并不是合外力所作的功.因為物體所受的力除了人的作用力F外，還有重力P=mg,1一根據(jù)動能定理，合外力所作的功等于物體動能的增量，則可寫為Fh-mgh=-mv2A即(F一P)h=—mv2+0所以W=Fh=—mv2+mgh2 2W是人對物體所作的功，而不是物體所受合外力所作的功.例8-9對功的概念以下幾種說法中正確的是：保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應的勢能增加.質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零.作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零.(A)(1)、(2)是正確的.(C)只有(2)是正確的.

(B)(2)、(3)是正確的.(D)只有(3)是正確的.例8-10一物體與斜面間的摩擦系數(shù)四=0.20,斜面固定，傾角a=45°.現(xiàn)給予物體以初速率％=10m/s,使它沿斜面向上滑，如圖所示.求：物體能夠上升的最大高度加該物體達到最高點后，沿斜面返回到原出發(fā)點時的速率v.1.. ,解：(1)根據(jù)功能原理，有fs=-mv2-mghA? uNh icosafs= =pmgh sina sin? uNh icosafs= =pmgh sina sina2 -v2

h= 0 =4.5m2g(1+Uctga)mgh-Umg如mgh-Umg如a(2)根據(jù)功能原理有mgh--mv2=fs-mv2A Av=bgh(1-Uctga)]12=8.16m/s【練習題】3-1質(zhì)量為10kg的質(zhì)點在力F=(7+5x)i(SI)的作用下沿x軸從靜止開始作直線運動，從x=0到—?x=10m的過程中，力F所做的功為①.質(zhì)點末態(tài)的速度為②.320J 8m/s3-2對于一個物體系來說，在下列的哪種情況下系統(tǒng)的機械能守恒？(A)合外力為0. (B)合外力不作功.(C)外力和非保守內(nèi)力都不作功. (D)外力和保守內(nèi)力都不作功. [C]3-3速度為v的子彈，打穿一塊不動的木板后速度變?yōu)榱?，設木板對子彈的阻力是恒定的.那么，當子彈射入木板的深度等于其厚度的一半時，子彈的速度是3-4(a)4v?(D)1『v.<2如圖所示，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點由靜止開始下滑，圓弧半徑為R則小球在A點處的切向加速度at=①，小球在B點處的法向加速度an=②. 'kxkx20g 2g3-5勁度系數(shù)為k的彈簧，上端固定，下端懸掛重物.當彈簧伸長x0，重物在O處達到平衡，取重物在O處時各種勢能均為零，則當彈簧長度為原長時，系統(tǒng)的重力勢能為①：系統(tǒng)的彈的勢能為②.(答案用k和x0表示)17一一kx220

r—rGMm-i 2rr3-6—人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運動，近地點為A,遠地點為B.A、B兩點距地心分別為J、弓.設衛(wèi)星質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為M,萬有引力常量為G.則衛(wèi)星在A、B兩點處的萬有引力勢能之差EpB-EpA=『;衛(wèi)星在A、B兩點的動能之差Epr—rGMm-i 2rrGMm^^rrr*3-7設兩個粒子之間相互作用力是排斥力，其大小與粒子間距離r的函數(shù)關(guān)系為f=k/r3，k為正值常量，試求這兩個粒子相距為r時的勢能(設相互作用力為零的地方勢能為零)。解：兩個粒子的相互作用力f=k；r3已知f=0即r=8處為勢能零點，則勢能E=W="fdr="攵dr=k(2r2)丫pr rr33-8如圖所示，質(zhì)量m為0.1kg的木塊，在一個水平面上和一個勁度系數(shù)k為20N/m的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長壓縮了x=0.4m.假設木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)四k為0.25，問在將要發(fā)生碰撞時木塊的速率v為多少？解：根據(jù)功能原理，木塊在水平面上運動時，摩擦力所作的功等于系統(tǒng)(木塊和彈簧)機械能的增量.由題意有-fx=1kx2—1mv2r2 2而 f=Rkmg,kx2由此得木塊開始碰撞彈簧時的速率為v=|2|1kgx+~m=5.83m/s*3-9如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端連一質(zhì)量為m的物體，物體在坐標原點0時彈簧長度為原長.物體與桌面間的摩擦系數(shù)為i若物體在不變的外力F作用下向右移動，則物體到達最遠位置時系統(tǒng)的彈性勢能Ep=。2(F—rmg)2//k3-10如圖，一質(zhì)量為m的物體，在恒力F作用下沿傾角為0的固定斜面從A到B向上運動，AB間的距離為S，設物體在運動過程中所受的平均阻力 偵為物重的k倍.試證明上述過程中物體動能的增量為： ^>bAE^=FS—mgsin0