2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）2．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）正八邊形的外角和為（）A．540° B．360° C．720° D．1080°4．（3分）拋20次硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的頻率為0.45，則出現(xiàn)“反面朝上”的次數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．125．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，86．（3分）一次函數(shù)y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．（3分）下列命題是真命題是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．菱形的對(duì)角線相等 C．平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形8．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在點(diǎn)G），連接BG．則△DEF的面積為（）A．30 B．16 C．6 D．15二、填空題（本大題8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，則∠B＝．10．（4分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則△AOB的周長(zhǎng)是．13．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AC＝12，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，則BC的長(zhǎng)度為．14．（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的方程x+1＝mx+n的解為．15．（4分）古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問(wèn)折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝尺．16．（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與直線y＝x相交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線l，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①點(diǎn)C坐標(biāo)是；②若點(diǎn)E是直線y＝x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且處于直線AB下方，當(dāng)△APE是以∠EAP為直角的等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．18．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E，DE交BC于D點(diǎn)，連接AD．（1）求證：DC＝DE；（2）若CD＝3，求BD的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+1（k≠0）與直線l2：y＝﹣x+3交于點(diǎn)A（m，）．（1）求直線l1的表達(dá)式：（2）若直線l1和直線l2分別交x軸于B、C兩點(diǎn)，求S△ABC．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD垂足分別為E、F，且AE＝AF．（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；（2）若EC＝10，∠B＝60°，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．21．（8分）根據(jù)疫情防控需要，某學(xué)校組織了一次“疫情防控知識(shí)”專題網(wǎng)上學(xué)習(xí)．并進(jìn)行了一次全校2000名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測(cè)試．閱卷后，學(xué)校隨機(jī)抽取了一部分答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這部分答卷成績(jī)（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率51≤x＜61100.161≤x＜71180.1871≤x＜81an81≤x＜91350.3591≤x≤100120.12（1）本次抽樣的樣本總量為；n＝；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校對(duì)成績(jī)?yōu)?1≤x≤100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為1：3：6，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝DE；（2）連接AF，若∠DAF＝∠CBF且CF＝BC，求證：四邊形ABCD是正方形．23．（10分）某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出兩種方案，如下表：方案一方案二每月基本費(fèi)用（元）90110每月免費(fèi)使用流量（G）2540超出后每G收費(fèi)（元）超過(guò)25G后，按照2元/G收費(fèi)，套餐外流量使用費(fèi)用達(dá)到70元封頂．超過(guò)40G后，超出部分按照a元/G收費(fèi)．兩種方案每月所需費(fèi)用y（元）與每月使用流量x（G）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）填空：m＝，n＝，a＝；（2）在方案二中，當(dāng)每月使用流量超過(guò)40G時(shí)，求每月所需費(fèi)用y（元）與每月使用流量x（G）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合圖象，在這兩種方案中，當(dāng)每月使用流量x為多少時(shí)，選擇方案二更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）閱讀下面材料：有公共頂點(diǎn)A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和AD上，連接BF，DE，M是BF的中點(diǎn)，連接AM交DE于點(diǎn)N.（1）[猜想]線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）[探究]將圖1中的正方形AEGF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G恰好落在邊AB上，如圖2，其他條件不變，線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）[應(yīng)用]在（2）的條件下，若AE＝4，∠MAB＝15°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM的長(zhǎng)．

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：A．（1，3），在第一象限，不合題意；B．（﹣1，3），在第二象限，符合題意；C．（1，﹣3），在第四象限，不合題意；D．（﹣1，﹣3），在第三象限，不合題意；故選：B．2．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）正八邊形的外角和為（）A．540° B．360° C．720° D．1080°【解答】解：∵任意多邊形的外角和等于360°，∴正八邊形的外角和等于360°，故選：B．4．（3分）拋20次硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的頻率為0.45，則出現(xiàn)“反面朝上”的次數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：出現(xiàn)“反面朝上”的次數(shù)為20×（1﹣0.45）＝11，故選：C．5．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，8【解答】解：A、32+22≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、52+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、52+62≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．6．（3分）一次函數(shù)y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0），∴k+3＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：C．7．（3分）下列命題是真命題是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．菱形的對(duì)角線相等 C．平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；B、菱形的對(duì)角線垂直，原命題是假命題；C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，原命題是假命題；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；故選：D．8．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在點(diǎn)G），連接BG．則△DEF的面積為（）A．30 B．16 C．6 D．15【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝3，由折疊性質(zhì)得，DG＝AD＝6，EG＝AE＝3，CF＝FG，∠DGE＝∠DAE＝∠DGF＝∠C＝90°，∴∠EGF＝180°，∴E、G、F三點(diǎn)共線，設(shè)CF＝FG＝x，則BF＝6﹣x，EF＝x+3，∵BE2+BF2＝EF2，∴32+（6﹣x）2＝（x+3）2，解得x＝2，∴EF＝x+3＝5，∴，故選：D．二、填空題（本大題8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，則∠B＝40°．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，∴∠A+∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），∴∠B＝40°．故答案為：40°．10．（4分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．11．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥1．【解答】解：依題意，得x﹣1≥0，解得x≥1．12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則△AOB的周長(zhǎng)是8．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝5，OA＝AC＝，OB＝BD＝，∴△AOB的周長(zhǎng)＝AB+OA+OB＝3++＝8，故答案為：8．13．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AC＝12，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，則BC的長(zhǎng)度為14．【解答】解：∵∠AFC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，∴FE＝AC＝6，∴DE＝DF+EF＝7，∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE＝14，故答案為：14．14．（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的方程x+1＝mx+n的解為x＝1．【解答】解：由圖象得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x＝1，所以關(guān)于x的方程x+1＝mx+n的解是：x＝1，故答案為：x＝1．15．（4分）古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問(wèn)折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝4尺．【解答】解：設(shè)AC＝x尺，則AB＝（9﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2，解得：x＝4，∴AC＝4尺，故答案為：4．16．（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與直線y＝x相交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線l，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①點(diǎn)C坐標(biāo)是（3，）；②若點(diǎn)E是直線y＝x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且處于直線AB下方，當(dāng)△APE是以∠EAP為直角的等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，）．【解答】解：①∵一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象與直線y＝x相交于點(diǎn)C．∴，解得，∴點(diǎn)C（3，），故答案為：（3，）；②∵一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，∴令y＝0，則﹣x+6＝0，∴x＝8，令x＝0，則y＝6，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（8，0）、（0，6）；設(shè)點(diǎn)E（m，m）、點(diǎn)P（n，6）；如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BP于M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥x軸于N，∴∠PMA＝∠ENA＝90°，∵BP∥x軸，∴∠MAO＝90°，∴∠MAE+∠NAE＝90°，∵∠MAE+∠MAP＝90°，∴∠MAP＝∠NAE，在△MPA和≌△NEA中，，∴△MPA≌△NEA（AAS），∴MA＝NA＝6，MP＝NE，即m＝n﹣8，8﹣m＝6，解得：m＝2，∴點(diǎn)E（2，）．故答案為：（2，）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，B1坐標(biāo)（2，﹣4）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．18．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E，DE交BC于D點(diǎn)，連接AD．（1）求證：DC＝DE；（2）若CD＝3，求BD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝30°．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°．∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE；（2）解：∵DC＝DE，CD＝3，∴DE＝3．∵∠B＝30°，DE⊥AB，∴BD＝2DE＝6．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+1（k≠0）與直線l2：y＝﹣x+3交于點(diǎn)A（m，）．（1）求直線l1的表達(dá)式：（2）若直線l1和直線l2分別交x軸于B、C兩點(diǎn)，求S△ABC．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（m，）代入直線l2：y＝﹣x+3，得＝﹣m+3＝，∴m＝1，∴A（1，），將點(diǎn)A（1，）代入直線l1：y＝kx+1，得k+1＝，解得k＝，∴直線l1的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x+1；（2）當(dāng)y＝x+1＝0時(shí)，x＝﹣2，∴B（﹣2，0），當(dāng)y＝﹣x+3＝0時(shí)，x＝2，∴C（20），∴BC＝4，∴S△ABC＝×4×＝3．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD垂足分別為E、F，且AE＝AF．（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；（2）若EC＝10，∠B＝60°，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝10，∴BC＝20，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4BC＝4×20＝80．21．（8分）根據(jù)疫情防控需要，某學(xué)校組織了一次“疫情防控知識(shí)”專題網(wǎng)上學(xué)習(xí)．并進(jìn)行了一次全校2000名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測(cè)試．閱卷后，學(xué)校隨機(jī)抽取了一部分答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這部分答卷成績(jī)（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率51≤x＜61100.161≤x＜71180.1871≤x＜81an81≤x＜91350.3591≤x≤100120.12（1）本次抽樣的樣本總量為100；n＝0.25；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校對(duì)成績(jī)?yōu)?1≤x≤100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為1：3：6，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）本次抽樣的樣本總量為10÷0.1＝100，n＝1﹣0.1﹣0.18﹣0.35﹣0.12＝0.25，故答案為：100，0.25；（2）α＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，如圖，即為補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖；（3）2000×0.12×＝72（人），答：估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)約為72人．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝DE；（2）連接AF，若∠DAF＝∠CBF且CF＝BC，求證：四邊形ABCD是正方形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝BC，∵BD∥CE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE＝BC，∴AD＝DE；（2）∵四邊形BDEC是平行四邊形，∴DF＝CF＝CD，BF＝EF，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠DAF＝∠CBF，∴∠DAF＝∠AEB，∴AF＝EF，∴AF＝BF＝EF，∴∠BAF＝∠ABF，∵∠BAF+∠ABF+∠EAF+∠AEF＝180°，∴∠BAE＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵CF＝CD，CF＝BC，∴BC＝CD，∴矩形ABCD是正方形．23．（10分）某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出兩種方案，如下表：方案一方案二每月基本費(fèi)用（元）90110每月免費(fèi)使用流量（G）2540超出后每G收費(fèi)（元）超過(guò)25G后，按照2元/G收費(fèi)，套餐外流量使用費(fèi)用達(dá)到70元封頂．超過(guò)40G后，超出部分按照a元/G收費(fèi)．兩種方案每月所需費(fèi)用y（元）與每月使用流量x（G）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）填空：m＝160，n＝60，a＝2.5；（2）在方案二中，當(dāng)每月使用流量超過(guò)40G時(shí)，求每月所需費(fèi)用y（元）與每月使用流量x（G）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合圖象，在這兩種方案中，當(dāng)每月使用流量x為多少時(shí)，選擇方案二更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）方案一套餐外流量使用費(fèi)用達(dá)到70元封頂，∴m＝90+70＝160；∵方案一超過(guò)25G后，按照2元/G收費(fèi)，∴2（n﹣25）＝70，解得：n＝60；∵方案二超過(guò)40G后，超出部分按照a元/G收費(fèi)，∴a＝＝2.5，故答案為：160；60；2.5．（2）在方案二中，當(dāng)每月流量超過(guò)40G時(shí)，y是x的一次函數(shù)且經(jīng)過(guò)（40，110）（60，160），設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（40，110）（60，160）代入，得：，解得：，所以y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝x+10．（3）由題意可得：在方案一中，當(dāng)25≤x≤60時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝90+（x﹣25）×2＝2x+40，將y＝110代入y＝2x+40中，2x+40＝110，解得x＝35，觀察圖像得：當(dāng)35＜x＜60時(shí)，方案二的圖像位于方案一的下方，所以當(dāng)35＜x＜60時(shí)，方案二更劃算．24．（10分）閱讀下面材料：有公共頂點(diǎn)A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和AD上，連接BF，DE，M是BF的中點(diǎn)，連接AM交DE于點(diǎn)N.（1）[猜想]線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是DE＝2AM，位置關(guān)系是DE⊥AM；（2）[探究]將圖1中的正方形AEGF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G恰好落在邊AB上，如圖2，其他條件不變，線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)