第一章-1.2.2-第1課時-組合與組合數(shù)公式(共57張ppt)

幻燈片11.2.2組合第1課時組合與組合數(shù)公式幻燈片2幻燈片3一、組合的定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素_________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.合成一組幻燈片4思考：組合與排列的概念有何異同點？提示：共同點：都是“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素”；不同點：組合“不管順序并成一組”，而排列是要“按照一定順序排成一列”.幻燈片5二、組合數(shù)的概念、公式與性質(zhì)組合數(shù)定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的______________的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).表示法____所有不同組合幻燈片6組合數(shù)公式乘積式階乘式性質(zhì)備注①n，m∈N*且m≤n②規(guī)定：幻燈片7判斷：(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)從a1,a2,a3三個不同元素任取兩個元素的一個組合為()(2)從1，3，5，7中任取兩個數(shù)相除可以得個商.()(3)()(4)()幻燈片8提示：(1)錯誤.組合數(shù)與一個組合是兩個不同的概念，根據(jù)定義，一個組合是具體的一件事，它不是一個數(shù)；而組合數(shù)是所有組合的個數(shù)，它是一個數(shù).解題時應分清求組合還是組合數(shù).(2)錯誤.相除為一排列問題，應有個商.(3)錯誤.(4)正確.因為答案：(1)×(2)×(3)×(4)√幻燈片9【知識點撥】1.對組合的三點認識(1)組合的特點：組合要求n個元素是不同的，被取出的m個元素自然也是不同的，即“從n個不同的元素中取出m個元素”.(2)組合的特性是：元素的無序性，即取出的m個元素不講究順序，亦即元素沒有位置的要求．(3)相同的組合：根據(jù)組合的定義，只要兩個組合中的元素完全相同，不管順序如何，也是相同的組合.幻燈片102.排列問題和組合問題的區(qū)分方法排列若交換某兩個元素的位置對結果產(chǎn)生影響,則是排列問題,即排列問題與選取的順序有關組合若交換某兩個元素的位置對結果沒有影響,則是組合問題,即組合問題與選取的順序無關幻燈片113.組合數(shù)公式的兩種形式的適用范圍形式主要適用范圍乘積式含具體數(shù)字的組合數(shù)的求值階乘式含字母的組合數(shù)的有關變形及證明幻燈片124.組合數(shù)兩個性質(zhì)的應用要注意性質(zhì)的順用、逆用、變形用．順用是將一個組合數(shù)拆成兩個；逆用則是“合二為一”；變形式的使用，為某些項相互抵消提供了方便，在解題中要注意靈活運用.幻燈片13類型一組合問題的辨別【典型例題】1.求從2，3，4，5四個數(shù)中任取2個數(shù)作為對數(shù)式logab的底數(shù)與真數(shù)，得到的對數(shù)的個數(shù)有多少，是______問題；若問把這兩個數(shù)相乘得到的積有幾種，則是______問題.(用“排列”“組合”填空)幻燈片142.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的子集中含有3個元素的有多少個？(2)某鐵路線上有5個車站，則這條線上共需準備多少種車票？多少種票價？(3)3人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？(4)把3本相同的書分給5個學生，每人最多得1本，有幾種分配方法？幻燈片15【解題探究】1.組合的特點是什么？2.區(qū)分某一問題是組合問題與排列問題的關鍵是什么？探究提示：1.組合的特點是與取出的元素的順序無關.2.關鍵是根據(jù)排列、組合的概念，看取出的元素是否有順序，有順序的就是排列問題，無順序的就是組合問題.幻燈片16【解析】1.從2，3，4，5四個數(shù)中任取2個數(shù)作為對數(shù)式logab的底數(shù)與真數(shù)，交換a,b的位置后所得對數(shù)值不同，應為排列問題；取兩個數(shù)相乘，如2×3與3×2的積是相等的，沒有順序，故為組合問題.答案：排列組合幻燈片172.(1)因為本問題與元素順序無關，故是組合問題.(2)因為甲站到乙站的車票與乙站到甲站的車票是不同的，故是排列問題，但票價與順序無關，甲站到乙站與乙站到甲站是同一種票價，故是組合問題.(3)因為分工方法是從5種不同的工作中選出3種，按一定順序分給3個人去干，故是排列問題.(4)因為3本書是相同的，無論把3本書分給哪三人，都不需考慮他們的順序，故是組合問題.幻燈片18【拓展提升】1.判斷具體問題是組合與排列問題的流程幻燈片192.區(qū)分有無順序的方法把問題的一個選擇結果寫出來，然后交換這個結果中任意兩個元素的位置，看是否會產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題.3.組合問題中要計的數(shù)與組合數(shù)的關系每一個選(方)法都對應一個組合，因此，要計的數(shù)即為從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).幻燈片20【變式訓練】判斷下列各事件是排列問題還是組合問題，并求出相應的排列數(shù)或組合數(shù).(1)規(guī)定10人相互通一次電話，共通多少次電話？(2)10支球隊以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次)，共進行多少場次？(3)10支球隊以單循環(huán)進行比賽，這次比賽冠、亞軍獲得者有多少種可能？(4)從10個人中選出3個代表去開會，有多少種選法？(5)從10個人中選出3個不同學科的課代表，有多少種選法？幻燈片21【解析】(1)是組合問題，因為甲與乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒有順序的區(qū)別，組合數(shù)為(2)是組合問題，因為每兩個隊比賽一次，并不需要考慮誰先誰后，沒有順序的區(qū)別，組合數(shù)為(3)是排列問題，因為甲隊得冠軍、乙隊得亞軍與甲隊得亞軍、乙隊得冠軍是不一樣的，是有順序區(qū)別的，排列數(shù)為幻燈片22(4)是組合問題，因為三個代表之間沒有順序的區(qū)別，組合數(shù)為(5)是排列問題，因為三個人中，擔任哪一科的課代表是有順序區(qū)別的，排列數(shù)為幻燈片23類型二組合數(shù)公式的應用【典型例題】1.式子可表示為()2.求值：3.證明：幻燈片24【解題探究】1.組合數(shù)公式的乘積式中分子、分母有什么特點？2.解決題2應如何入手？3.題3證明的關鍵是什么？幻燈片25探究提示：1.組合數(shù)公式的乘積式中分子為m個數(shù)相乘，因式分別為從n到n-m+1的自然數(shù)，分母為m的階乘.2.由于題2中的兩個組合數(shù)中的上標與下標均是未知數(shù)，且只含有一個變量n，應首先根據(jù)組合數(shù)的意義確定未知數(shù)的值(或范圍)，在解與組合數(shù)有關問題時應特別注意.3.有關組合數(shù)恒等式的證明，關鍵是化簡，應先考慮利用組合數(shù)的階乘式形式作答.幻燈片26【解析】1.選D.分式的分母是100！，分子是101個連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為n+100，最小的為n，故幻燈片272.由組合數(shù)定義知：所以4≤n≤5，又因為n∈N*，所以n=4或5.當n=4時，當n=5時，3.幻燈片28【互動探究】將題3改為求證：【證明】因為右邊左邊所以左邊=右邊，所以原式成立.幻燈片29【拓展提升】1.組合數(shù)公式乘積式的應用組合數(shù)公式體現(xiàn)了組合數(shù)與相應排列數(shù)的關系，一般在計算具體的組合數(shù)時會用到.但當時，計數(shù)可先用性質(zhì)化簡，減少運算量.幻燈片302.組合數(shù)公式階乘式的應用組合數(shù)公式的主要作用：一是計算m,n較大時的組合數(shù)；二是對含有字母的組合數(shù)的式子進行變形和證明.3.求含有字母參數(shù)的組合數(shù)問題的關注點關注組合數(shù)中的隱含條件：m≤n,且n∈N*，m∈N，求解時應檢驗其結果是否滿足這一條件.幻燈片31【變式訓練】1.計算：【解析】原式幻燈片322.證明：【證明】所以原式成立.幻燈片33類型三組合數(shù)性質(zhì)的應用【典型例題】1.計算的值為()2.求證：幻燈片34【解題探究】1.性質(zhì)的結構有何特點？2.解答題2的關鍵是什么？探究提示：1.的特點是等號右側下標相同，上標差1，合并后左側下標比右邊多1，上標取較大的上標.2.解答題2的關鍵是將拆成兩個與前后的組合數(shù)逆用組合數(shù)的性質(zhì).幻燈片35【解析】1.選C.幻燈片362.由組合數(shù)的性質(zhì)可知，右邊左邊.所以原式成立.幻燈片37【拓展提升】性質(zhì)“”的意義及作用幻燈片38【變式訓練】1.化簡：【解析】原式答案：0幻燈片392.已知求n的值.【解析】根據(jù)題意，變形可得，由組合數(shù)的性質(zhì)，可得即故8+7=n+1，解得n=14.幻燈片40求解含有組合數(shù)的方程或不等式【典型例題】1.解方程：2.解不等式：幻燈片41【解析】1.由組合數(shù)公式，原方程可化為化簡得解得x1=2,x2=21.因為x≤5,x∈N*，所以原方程的解是x=2.幻燈片422.由組合數(shù)公式，原不等式可化為化簡得n2-9n-10＜0，解得-1＜n＜10.因為n≥6，n∈N*，所以不等式的解集為{6，7，8，9}.幻燈片43【拓展提升】含有組合數(shù)的方程或不等式的求解流程幻燈片44【易錯誤區(qū)】忽視組合數(shù)中參數(shù)的限制條件致誤【典例】(2013·濟南高二檢測)若則n的取值集合為__________.幻燈片45【解析】由可得n2-11n-12＜0，解得-1＜n＜12.又n∈N*，且n≥5①，所以n∈{5，6，7，8，9，10，11}.答案：{5，6，7，8，9，10，11}幻燈片46【誤區(qū)警示】幻燈片47【防范措施】1.限制條件的挖掘?qū)︻}目中涉及組合數(shù)中參數(shù)，要認真分析，找出其一些限制條件，如本例中n∈N*且n≥5的限制.2.公式與性質(zhì)的靈活運用對組合數(shù)公式的兩種形式與兩個性質(zhì)的靈活運用在解題中往往起到關鍵的作用，如本例選乘積式要比階乘式簡單.幻燈片48【類題試解】若方程：則x的取值集合為______.【解析】因為由組合數(shù)的性質(zhì)得，x2＋3x＋2=5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)=16，即x2-2x-3=0或x2＋8x-9=0，所以x=-1或x=3或x=-9或x=1.經(jīng)檢驗x=3，x=-9不合題意，舍去，故原方程的解是x1=-1，x2=1.答案：{-1，1}幻燈片491.下面幾個問題是組合問題的有()①從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？②從甲、乙、丙3名同學中選出2名，有多少種不同的選法？③有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法？幻燈片50④某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結果有多少種？A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④【解析】選C.①與順序有關，是排列問題，而②③④均與順序無關，是組合問題，故選C.幻燈片512.的值為()A.1006B.1007C.2012D.2014【解析】選D.利用組合數(shù)的性質(zhì)得幻燈片523.若則n的值是()A.6B.7C.8D.9【解析】選B.原方程可化為：解得n=7，經(jīng)檢驗，n=7是原方程的解.幻燈片534.已知{a,b}?A?{a,b,c,d}，滿足這個關系式的集合A有