福建省三明市普通高中畢業(yè)班月質(zhì)量檢查文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省三明市普通高中2017屆畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查文數(shù)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非必考題兩部分）．第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷4至6頁．滿分150分．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名"與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用0。5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束后，考生必須將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合QUOTE集合QUOTE,則QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】A2。復(fù)數(shù)QUOTE(其中QUOTE是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為A.第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn)。第四象限【答案】C【解析】QUOTE,對應(yīng)點坐標(biāo)為QUOTE，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第三象限，故選C.3。已知向量QUOTE，QUOTE,若QUOTE與QUOTE共線,則QUOTE的值等于A.-3B。1C。2D。1或2【答案】A【解析】QUOTE，又QUOTE與QUOTE共線，QUOTE,故選A。4?，F(xiàn)有QUOTE兩門選修課供甲、乙、丙三人隨機選擇，每人必須且只能選其中一門,則甲乙兩人都選QUOTE選修課的概率是A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】A5.若變量QUOTE滿足約束條件QUOTE則QUOTE的最大值為A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】畫出約束條件QUOTE表示的可行域，如圖，QUOTE表示可行域內(nèi)的點QUOTE與點QUOTE連線的斜率，由圖知,QUOTE與QUOTE連線斜率最大，此時QUOTE，故選B.6.已知命題QUOTE：QUOTE，則QUOTE恒成立；QUOTE：QUOTE的充要條件是QUOTE.則下列命題為真命題的是A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】D7。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序,若輸入QUOTE的值為2,則輸出QUOTE的值為A。64B。84C。340D。1364【答案】B【解析】執(zhí)行該程序框圖，第一次循環(huán),QUOTE;第二次循環(huán)，QUOTE；第三次循環(huán),QUOTE，QUOTE結(jié)束循環(huán)，輸出QUOTE，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的條件結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題。解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5）要注意各個框的順序,(6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可。8.已知函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于直線QUOTE對稱,則QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】C9.已知中心在原點的雙曲線，其右焦點與圓QUOTE的圓心重合，且漸近線與該圓相離，則雙曲線離心率的取值范圍是A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】D【解析】圓的方程化為QUOTE，圓心為QUOTE，半徑為QUOTE，設(shè)漸近線方程為QUOTE,由漸近線與該圓相離可得QUOTE，故選D.10.函數(shù)QUOTE的圖象大致是【答案】C【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及，QUOTE時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除。11。在△QUOTE中，QUOTE的平分線交QUOTE邊于QUOTE，若QUOTE，QUOTE，則△QUOTE面積的最大值為A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】因為QUOTE，QUOTE，所以由角平線定理可得，QUOTE，QUOTE,故選B。12.已知球QUOTE的半徑為1,QUOTE是球面上的兩點，且QUOTE，若點QUOTE是球面上任意一點，則QUOTE的取值范圍是A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】由球QUOTE的半徑為1,QUOTE是球面上的兩點,且QUOTE，可得QUOTE，QUOTEQUOTEQUOTE,故選B?！痉椒c睛】本題主要考查向量的基本運算、向量的數(shù)量積以及求變量范圍問題,屬于難題.求求變量范圍問題的常見方法有①配方法;②換元法；③不等式法;④單調(diào)性法；⑤圖像法;⑥三角函數(shù)有界性，本題先根據(jù)向量數(shù)量積的運算即將QUOTE表示成關(guān)于QUOTE的函數(shù)后運用方法⑥解答的。

絕密★啟用前2017年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項：用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.已知QUOTE,且QUOTE，則QUOTE__________?！敬鸢浮?14.若拋物線QUOTEQUOTE上任意一點到QUOTE軸距離比到焦點的距離小1，則實數(shù)QUOTE的值為_______.【答案】QUOTE【解析】因為拋物線QUOTEQUOTE上任意一點到QUOTE軸距離比到焦點的距離小1，所以拋物線QUOTEQUOTE上任意一點到QUOTE的距離等于到焦點的距離，即QUOTE是準(zhǔn)線方程，QUOTE，故答案為QUOTE。15.某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)該幾何體中最長棱所在的直線為QUOTE，與直線QUOTE不相交的其中一條棱所在直線為QUOTE，則直線QUOTE與QUOTE所成的角為__________.【答案】QUOTE【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查異面直線所成的角以及學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力,屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點。觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊,長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.16.已知函數(shù)QUOTE，QUOTE，則函數(shù)QUOTE零點的個數(shù)為________.【答案】3【解析】設(shè)QUOTE，則QUOTE，由QUOTE，得QUOTE，畫出QUOTE與QUOTE的圖象，如圖可知QUOTE軸左邊有QUOTE個交點，又QUOTE，可知QUOTE軸右側(cè)區(qū)間QUOTE各有QUOTE個交點，共有QUOTE個交點,即方程QUOTE有QUOTE個解，QUOTE，也有QUOTE個解，函數(shù)QUOTE有QUOTE個零點,故答案為QUOTE.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17。已知數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE,且QUOTE．（Ⅰ）求數(shù)列QUOTE的通項公式；（Ⅱ）設(shè)QUOTE，求數(shù)列QUOTE前QUOTE項和QUOTE．【答案】（Ⅰ）QUOTE（Ⅱ)QUOTE試題解析：(Ⅰ）QUOTE當(dāng)QUOTE時,QUOTE則QUOTE，當(dāng)QUOTE時，QUOTEQUOTE兩式相減，得QUOTE所以QUOTE所以QUOTE是以首項為2，公比為2等比數(shù)列，所以QUOTE【易錯點晴】本題主要考查數(shù)列的通項及等比數(shù)列、“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題.“錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）;②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以QUOTE。18。某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法，具體如下:第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸,價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸）,將數(shù)據(jù)按照QUOTE，QUOTE，…，QUOTE分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖。(圖1）（圖2）（Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母QUOTE的值，并求該組的頻率；(Ⅱ）通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)QUOTE的值（保留兩位小數(shù));(Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費QUOTE(元）與月份QUOTE的散點圖，其擬合的線性回歸方程是QUOTE.若張某2016年1~7月份水費總支出為312元,試估計張某7月份的用水噸數(shù).【答案】（Ⅰ）QUOTEQUOTE（Ⅱ）QUOTE8.15；（Ⅲ）QUOTE噸.試題解析:(Ⅰ）∵QUOTE∴QUOTE第四組的頻率為：QUOTE（Ⅱ)因為QUOTE所以QUOTE8。15（Ⅲ）∵QUOTE,且QUOTE∴QUOTE所以張某7月份的用水費為QUOTE設(shè)張某7月份的用水噸數(shù)QUOTE噸，∵QUOTE∴QUOTE，QUOTE.則張某7月份的用水噸數(shù)QUOTE噸.19.如圖，在四棱錐QUOTE中，側(cè)面QUOTE底面QUOTE,底面QUOTE是平行四邊形，QUOTE，QUOTE,QUOTE,QUOTE為QUOTE的中點,點QUOTE在線段QUOTE上．(Ⅰ）求證：QUOTE;(Ⅱ）當(dāng)三棱錐QUOTE的體積等于四棱錐QUOTE體積的QUOTE時，求QUOTE的值?！敬鸢浮浚á瘢┮娊馕?（Ⅱ)QUOTE試題解析:(Ⅰ）證明：在平行四邊形QUOTE中，連接QUOTE，因為QUOTE，QUOTE,QUOTE，由余弦定理得QUOTE，

得QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，又QUOTE∥QUOTE，所以QUOTE，又QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，所以QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE．（Ⅱ）因為QUOTE為QUOTE的中點，QUOTEQUOTE設(shè)QUOTE到平面QUOTE的距離為QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE所以QUOTE20。已知直線QUOTE與拋物線QUOTE相切，且與QUOTE軸的交點為QUOTE，點QUOTE.若動點QUOTE與兩定點QUOTE所構(gòu)成三角形的周長為6．（Ⅰ）求動點QUOTE的軌跡QUOTE的方程；（Ⅱ)設(shè)斜率為QUOTE的直線QUOTE交曲線QUOTE于QUOTE兩點，當(dāng)QUOTE，且QUOTE位于直線QUOTE的兩側(cè)時，證明：QUOTE.【答案】(Ⅰ)QUOTE(QUOTE）;（Ⅱ)見解析.試題解析：（Ⅰ）因為直線QUOTE與拋物線QUOTE相切，所以方程QUOTE有等根,則QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE．又因為動點QUOTE與定點QUOTE所構(gòu)成的三角形周長為6，且QUOTE，所以QUOTE根據(jù)橢圓的定義，動點QUOTE在以QUOTE為焦點的橢圓上,且不在QUOTE軸上，所以QUOTE，得QUOTE，則QUOTE，即曲線QUOTE的方程為QUOTE（QUOTE）.（Ⅱ）設(shè)直線QUOTE方程QUOTEQUOTE，聯(lián)立QUOTE得QUOTE，△=—3QUOTE+12〉0，所以QUOTE,此時直線QUOTE與曲線QUOTE有兩個交點QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，則QUOTE，QUOTE∵QUOTE，不妨取QUOTE,要證明QUOTE恒成立，即證明QUOTE,即證QUOTE，也就是要證QUOTE即證QUOTE由韋達定理所得結(jié)論可得此式子顯然成立，所以QUOTE成立。21。已知函數(shù)QUOTE，QUOTE在QUOTE和QUOTE處取得極值，且QUOTE,曲線QUOTE在QUOTE處的切線與直線QUOTE垂直．(Ⅰ）求QUOTE的解析式；（Ⅱ）證明關(guān)于QUOTE的方程QUOTE至多只有兩個實數(shù)根(其中QUOTE是QUOTE的導(dǎo)函數(shù)，QUOTE是自然對數(shù)的底數(shù)）．【答案】（Ⅰ）QUOTE（Ⅱ）見解析.試題解析：（Ⅰ）QUOTE,因為QUOTE在QUOTE和QUOTE處取得極值,所以QUOTE和QUOTE是方程QUOTE的兩個根,則QUOTE，QUOTE，又QUOTE，則QUOTE，所以QUOTE。由已知曲線QUOTE在QUOTE處的切線與直線QUOTE垂直,所以可得QUOTE，即QUOTE，由此可得QUOTE解得QUOTE所以QUOTE（Ⅱ）對于QUOTE，（1）當(dāng)QUOTE時,得QUOTE,方程無實數(shù)根；（2）當(dāng)QUOTE時，得QUOTE，令QUOTE，QUOTEQUOTE，當(dāng)QUOTE時，QUOTE；當(dāng)QUOTE或QUOTE時，QUOTE；當(dāng)QUOTE時，QUOTE．∴QUOTE的單調(diào)遞減區(qū)間是QUOTE和QUOTE，單調(diào)遞增區(qū)間是QUOTE，函數(shù)QUOTE在QUOTE和QUOTE處分別取得極小值和極大值．QUOTE,QUOTE，對于QUOTE，由于QUOTE恒成立，且QUOTE是與QUOTE軸有兩個交點、開口向上的拋物線，所以曲線QUOTE與QUOTE軸有且只有兩個交點,從而QUOTE無最大值,QUOTE．若QUOTE時QUOTEQUOTE，直線QUOTE與曲線QUOTE至多有兩個交點；若QUOTEQUOTEQUOTE，直線QUOTE與曲線QUOTE只有一個交點；綜上所述，無論QUOTE取何實數(shù)，方程QUOTE至多只有兩實數(shù)根．請考生在（22）、(23）兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22。選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中,以QUOTE為極點,QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QU