福建省廈門市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年福建省廈門市高二(上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科)一、選擇題（共12小題,每小題5分，滿分60分）1．已知{an}是等比數(shù)列，a1=2,a4=16，則數(shù)列｛an}的公比q等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．設(shè)x∈R，則“x＞1“是“x3＞1"的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知拋物線y2=12x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最小值為（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣85．在△ABC中,角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，則角C為（）A． B． C． D．6．已知{an}是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5，當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時，n等于(）A．8 B．9 C．10 D．117．若雙曲線=1(a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=08．已知｛an}是等比數(shù)列,｛bn}是等差數(shù)列,若a2?a14=4a8，b8=a8，則數(shù)列｛bn}的前15項(xiàng)和等于（）A．30 B．40 C．60 D．1209．若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＞2或a＜﹣210．在△ABC中，角A，B,C所對的邊分別為a，b,c，且a，2b,c成等比數(shù)列,則cosB的最小值為()A． B． C． D．11．已知函數(shù)f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，對任意x∈R,f（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣312．從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形，若橢圓的離心率為e，且e∈［，]，則該矩形面積的取值范圍是（）A．[m2，2m2] B．［2m2，3m2］ C．［3m2,4m2] D．［4m2，5m2］二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分,共20分）13．命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：．14．已知方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．15．已知函數(shù)f(x）=，若an=f（n）（n∈N＊），則數(shù)列{an｝的前50項(xiàng)和等于．16．一個三角形三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則這個三角形的周長等于．三、解答題(本大題共有6小題，共70分）17．關(guān)于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集為｛x|2＜x＜3}．(Ⅰ）求a+b；(Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集為空集，求c的取值范圍．18．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ)求AD的長；（Ⅱ）若BC=,求△ABC的面積．19．已知數(shù)列{an}滿足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N＊)，數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列｛an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比較Tn與4的大?。?0．已知直線l與拋物線y2=﹣x相交于A，B兩點(diǎn)．A，B在準(zhǔn)線上的攝影分別為A1，B1．（Ⅰ)若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4,1），求直線l的方程；（Ⅱ)若直線l方程為x=my﹣1，m∈R，求梯形AA1B1B的面積（用m表示）．21．某公司要招聘甲、乙兩類員工共150人，該公司員工的工資由基礎(chǔ)工資組成．其中甲、乙兩類員工每人每月的基礎(chǔ)工資分別為2千元和3千元,甲類員工每月的人均績效工資與公司月利潤成正比，比例系數(shù)為a（a＞0),乙類員工每月的績效工資與公司月利潤的平方成正比，比例系數(shù)為b(b＞0）．(Ⅰ）若要求甲類員工的人數(shù)不超過乙類員工人數(shù)的2倍，問甲、乙兩類員工各招聘多少人時,公司每月所付基礎(chǔ)工資總額最少？（Ⅱ)若該公司每月的利潤為x（x＞0）千元，記甲、乙兩類員工該月人均工資分別為w甲千元和w乙千元，試比較w甲和w乙的大?。?月工資=月基礎(chǔ)工資+月績效工資)22．在圓O：x2+y2=4上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸額垂線段PQ，Q為垂足．當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，線段PQ中點(diǎn)G的軌跡為C．（Ⅰ）求C的方程;(Ⅱ）直線l與圓O交于M，N兩點(diǎn)，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若|MN｜=，試判斷∠EOF是否為定值？若是,求出該定值;若不是,說明理由．

2016-2017學(xué)年福建省廈門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．已知｛an}是等比數(shù)列,a1=2，a4=16，則數(shù)列｛an｝的公比q等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a4=,∴16=2q3，解得q=2．故選：A．2．設(shè)x∈R，則“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解:因?yàn)閤∈R,“x＞1“?“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要條件．故選：C．3．已知拋物線y2=12x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為(）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為x=﹣3，∵拋物線y2=12x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5．故選D．4．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最小值為(）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)必須為y=﹣2x+z,當(dāng)此直線經(jīng)過圖中C（﹣2，﹣2）時z最小，為﹣2×2=﹣6；故選：C．5．在△ABC中，角A,B，C所對的邊分別為a,b,c，且bcosC+ccosB=acosC，則角C為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)sinA不為0，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得:sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C)=sinAcosC，變形得:sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π)，可得∠C=．故選：B．6．已知{an｝是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5,當(dāng)｛an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時，n等于()A．8 B．9 C．10 D．11【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公差，再求出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,由此利用配方法能求出{an｝的前n項(xiàng)和Sn取最小值時，n的值．【解答】解：∵｛an｝是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5,∴﹣26+7d﹣26+12d=5,解得d=3，∴Sn=﹣26n+==(n﹣)2+，∴｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取最小值時，n=9．故選：B．7．若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的漸近線方程是(）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=,由此可求出其漸近線方程．【解答】解：對于雙曲線=1（a＞0,b＞0）的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為=b，所以b=×2c，因此b=c,a=c，所以=因此其漸近線方程為x±y=0．故選：D．8．已知｛an}是等比數(shù)列，｛bn｝是等差數(shù)列，若a2?a14=4a8，b8=a8，則數(shù)列｛bn｝的前15項(xiàng)和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出b8=a8=4,由此利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列｛bn｝的前15項(xiàng)和．【解答】解：∵｛an｝是等比數(shù)列，｛bn}是等差數(shù)列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴數(shù)列｛bn}的前15項(xiàng)和為:S15=（b1+b15)=15b8=15×4=60．故選：C．9．若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＞2或a＜﹣2【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2，由條件、函數(shù)與方程的關(guān)系、一元二次函數(shù)的圖象列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2,∵方程x2+ax﹣2=0有兩個不相等的實(shí)根x1,x2,且x1＜﹣1,x2＞1,∴，則，解得﹣1＜a＜1，故選：C．10．在△ABC中，角A，B,C所對的邊分別為a，b，c，且a，2b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a,2b,c成等比數(shù)列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解:∵a，2b，c成等比數(shù)列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．當(dāng)且僅當(dāng)a=c時,取等號，∴cosB的最小值為．故選：D．11．已知函數(shù)f（x）=e2x﹣t，g(x）=tex﹣1，對任意x∈R，f（x）≥g(x）恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則F（x)=f(x)﹣g（x)=e2x﹣tex+1﹣t對任意x∈R,最小值為0，由此能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g(x），∵函數(shù)f（x)=e2x﹣t,g（x）=tex﹣1,對任意x∈R,f（x)≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x)﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t對任意x∈R，最小值為0，F(xiàn)′(x）=2e2x﹣tex，由F′（x）=0，得x=ln，∴F(ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故選：B．12．從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形，若橢圓的離心率為e，且e∈［，],則該矩形面積的取值范圍是(）A．［m2,2m2］ B．[2m2，3m2］ C．［3m2，4m2］ D．［4m2，5m2］【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y）,設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，表示出圓的內(nèi)接矩形長和寬，可得矩形的面積，由e∈［，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2即可【解答】解：在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acosθ,y=bsinθ，（0＜θ＜）則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acosθ,寬為2bsinθ，內(nèi)接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，橢圓的離心率為e，且e∈［，],∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面積的取值范圍是[4m2，5m2］．故選：D．二、填空題（本大題共有4小題,每小題5分,共20分）13．命題p：?x∈R，ex≥1,寫出命題p的否定：?x∈R,ex＜1．【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為:?x∈R,ex＜114．已知方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為﹣＜m＜1．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解:根據(jù)題意,方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有，解可得:﹣＜m＜1,即m的取值范圍是﹣＜m＜1,故答案為：﹣＜m＜1．15．已知函數(shù)f（x）=，若an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列｛an}的前50項(xiàng)和等于．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】n≤7時，an=f（n）=2n﹣10,可得a6=f（6)，a7=f（7)．x＞7時，a8=f（8）=,a9=f（9)=，n≥10時，an=f（n）==f（n﹣4）．即可得出．【解答】解：n≤7時,an=f（n）=2n﹣10，∴a6=f（6）=2×6﹣10=2，a7=f（7）=2×7﹣10=4．n＞7時，a8=f（8）==，a9=f（9）==,a10=f(10）==f（6）=2，a11=f（11)==f（7）=4，a12=f（12）==f（8）=，…，n≥10時，an=f（n)==f（n﹣4）．∴數(shù)列{an}的前50項(xiàng)和為：+11×=．故答案為：．16．一個三角形三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則這個三角形的周長等于15．【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理．【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然n﹣1，n，n+1，三個角分別為α,π﹣3α,2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1)2+n2﹣2(n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)三邊長分別為n﹣1，n，n+1，對應(yīng)的角為A，B，C,由題意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA==所以=，化簡為n2﹣5n=0，解得n=5，所以三邊分別為4,5，6，其周長=4+5+6=15．故答案為：15．三、解答題（本大題共有6小題，共70分）17．關(guān)于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集為{x｜2＜x＜3｝．（Ⅰ）求a+b；（Ⅱ)若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集為空集，求c的取值范圍．【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】(Ⅰ)根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求和；（Ⅱ）把b=6代入不等式﹣x2+bx+c＞0，由判別式△≤0求出c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ)由題意得：方程x2﹣ax+b=0的兩根為2和3，…所以，解得,…所以a+b=11；…(Ⅱ）由（Ⅰ）知b=6，因?yàn)椴坏仁僵亁2+bx+c＞0的解集為空集，所以△=62+4c≤0，…解得c≤﹣9,所以c的取值范圍為（﹣∞,﹣9]．…18．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．(Ⅰ）求AD的長；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求AD的值．(Ⅱ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC,由余弦定理可求AB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分)解:(Ⅰ）因?yàn)锳B∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…因?yàn)?，…所以AD==2﹣2．…（Ⅱ）∠ADC=180°﹣(30°+45°）=105°，所以,sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…因?yàn)?，所以AC=2，…設(shè)AB=x，因?yàn)?，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB，可得:x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3．…19．已知數(shù)列{an}滿足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣（n∈N＊）．(Ⅰ）求數(shù)列{an｝和{bn｝的通項(xiàng)公式;（Ⅱ)記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比較Tn與4的大小．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn．(II)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*）,∴數(shù)列｛an}為等差數(shù)列，公差d=3,又a5=a1+4d=13,得a1=1，∴an=1+3(n﹣1）=3n﹣2．又因?yàn)閿?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣(n∈N*）．，當(dāng)n=1時，b1=S1=,當(dāng)n≥2時,bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．,∴bn=．綜上：an=3n﹣2，bn=．（Ⅱ)anbn=（3n﹣2)．Tn=1×+7×+…+(3n﹣2）×，=+…+(3n﹣5）×+（3n﹣2)×,得：=﹣（3n﹣2)×=﹣（3n﹣2）×，∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4．20．已知直線l與拋物線y2=﹣x相交于A，B兩點(diǎn)．A，B在準(zhǔn)線上的攝影分別為A1，B1．（Ⅰ）若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，1),求直線l的方程；(Ⅱ）若直線l方程為x=my﹣1,m∈R，求梯形AA1B1B的面積(用m表示）．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分類討論,利用線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，1),設(shè)出直線方程,利用韋達(dá)定理，求出k,即可求直線l的方程；(Ⅱ）若直線l方程為x=my﹣1，m∈R，求出上底、下底、高,即可求梯形AA1B1B的面積（用m表示)．【解答】解：（Ⅰ)當(dāng)直線l斜率不存在時，直線l方程為：x=﹣4，此時AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0），不符合題意…．當(dāng)直線l斜率存在時，因?yàn)橹本€與拋物線交于兩不同點(diǎn)，所以斜率不為0，設(shè)直線l方程為：y﹣1=k（x+4），即y=kx+4k+1（k≠0），代入拋物線方程得：k2x2+（8k2+2k+1)x+（4k+1）2=0…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）,因?yàn)锳，B中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，1），所以x1+x2=﹣8，所以=﹣8,得k=﹣…直線l的方程為y﹣1=﹣(x+4），即x+2y+2=0…(Ⅱ）聯(lián)立x=my﹣1與拋物線方程得：y2+my﹣1=0．所以y1+y2=﹣m，y1y2=﹣1…。。又｜AA1｜=﹣x1+=﹣my1+，|BB1｜=﹣x2+=﹣my2+,所以｜AA1｜+｜BB1|=﹣my1+﹣my2+=m2+｜A1B1|=|y1﹣y2|=,∴梯形AA1B1B的面積S=…。.21．某公司要招聘甲、乙兩類員工共150人,該公司員工的工資由基礎(chǔ)工資組成．其中甲、乙兩類員工每人每月的基礎(chǔ)工資分別為2千元和3千元,甲類員工每月的人均績效工資與公司月利潤成正比，比例系數(shù)為a(a＞0）,乙類員工每月的績效工資與公司月利潤的平方成正比,比例系數(shù)為b(b＞0)．（Ⅰ）若要求甲類員工的人數(shù)不超過乙類員工人數(shù)的2倍，問甲、乙兩類員工各招聘多少人時，公司每月所付基礎(chǔ)工資總額最少?（Ⅱ）若該公司每月的利潤為x(x＞0）千元,記甲、乙兩類員工該月人均工資分別為w甲千元和w乙千元，試比較w甲和w乙的大?。ㄔ鹿べY=月基礎(chǔ)工資+月績效工資）【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】(Ⅰ)設(shè)招聘甲類員工人數(shù)為x，乙類員工人數(shù)為,求出公司每月所付的基礎(chǔ)工資總額，即可得出結(jié)論；(Ⅱ)由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2，w乙﹣w甲=(3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0)，分類討論,可得結(jié)論．【解答】解：(Ⅰ）設(shè)招聘甲類員工人數(shù)為x，乙類員工人數(shù)為，公司每月所付的基礎(chǔ)工資總額為y千元，因?yàn)閤≤2，所以0＜x≤100，x∈N…因?yàn)閥=2x+3=450﹣x…x=100時，ymin=350，所以甲類員工招聘100人，乙類員工招聘50人時，公司每月所付的基礎(chǔ)工資總額最少為350000元…（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax,w乙=3+bx2…w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1(a＞0，b＞0，x＞0）…△=a2﹣4b（i）當(dāng)△＜0,即a2＜4b時，bx2﹣ax+1=0無實(shí)數(shù)根，此時w乙﹣w甲＞0，即w乙＞w甲；…（ii）當(dāng)△=0，即a2=4b時,bx2﹣ax+1=0有兩個相等正實(shí)根，