專題二-統(tǒng)計(jì)和概率應(yīng)用

PAGEPAGE8專題二統(tǒng)計(jì)和概率應(yīng)用考點(diǎn)導(dǎo)析現(xiàn)實(shí)生活總是會(huì)和各種數(shù)據(jù)、圖表等統(tǒng)計(jì)知識(shí)相聯(lián)系，通過對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、分析和處理，進(jìn)而決策,既能考查學(xué)生的分析能力,也能考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。中考動(dòng)向統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的應(yīng)用，是近幾年中考的熱點(diǎn)問題,題目涉及填空、選擇及解答題的各個(gè)方面,試題屬于中等難度，分值在15分左右．本專題就近幾年各省市中考題中常見的幾種類型題進(jìn)行探究.點(diǎn)例解析題型1：用樣本特征估計(jì)總體特征。第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）４63９365０5491３４【考例1】(2006江西）小謝家買了一輛小轎車,小謝連續(xù)記錄了七天每天行駛路程如下表。請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí),解答下列問題：(１)小謝家小轎車每月（每月按30天計(jì)算)大約要行駛多少千米路程？(2）若每行駛１０0千米需汽油８升,汽油每升3。45元.請(qǐng)你求出小謝家一年(一年按1２個(gè)月計(jì)算）的汽油費(fèi)是多少元？【點(diǎn)撥】（１）先求出這七天平均每天行駛的路程,把這個(gè)路程看作小謝家小轎車每天行駛的路程，可求出總路程；（2）先求出每公里用油量，就可求出小謝家一年的汽油費(fèi)．【略解】解:(1）這七天中平均每天行駛的路程為：=50（千米）。∴3０×50=l500(千米）,∴小謝家小轎車每月大約要行駛１500千米．（2）小謝一家一年的汽油費(fèi)用是：×８×３。45＝4968元．【拓展1】（2007貴州）某養(yǎng)魚專業(yè)戶與客戶簽訂購(gòu)銷合同，對(duì)自己魚塘中的魚的重量進(jìn)行估計(jì),第一次撈出100條魚，稱其重量為186千克，將魚做好記號(hào)放入塘中,當(dāng)它們完全混合后又撈出200條魚，稱其重量為３８4千克，且?guī)в杏浱?hào)的魚有1０條,則魚塘中估計(jì)有多少條魚?魚塘中魚共重多少千克？【略解】（１)設(shè)魚塘中有魚x條，則，解之得x＝２００0,∴魚塘中有魚2０００條;（2）平均每條魚重:，1。9×2000=３80０（千克），∴魚塘中魚共重3８0０千克.題型2:利用圖表信息解決實(shí)際問題【考例2】(２0０7巴中）巴中市進(jìn)行課程改革已經(jīng)五年了，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的喜歡程度，現(xiàn)對(duì)某中學(xué)初中學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，具體情況如圖2-１所示：喜歡程序非常喜歡喜歡不喜歡人數(shù)人人初一初二初三初一初二初三圖2-1②求該校初二學(xué)生人數(shù)及其扇形的圓心角度數(shù)．③請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表，并制作條形統(tǒng)計(jì)圖來反映統(tǒng)計(jì)表中的內(nèi)容．④請(qǐng)計(jì)算不喜歡此教材的學(xué)生的概率，并對(duì)不喜歡此教材的同學(xué)提出一條建議,希望能通過你的建議讓他喜歡上此教材．【點(diǎn)撥】（1）認(rèn)真觀看圖表,從圖表中獲取信息易得出結(jié)論．圖2-2【略解】(1)480÷４０%＝１２00(人）；圖2-2(2）１200×(1-4０%—２8%）=38４(人）,３60°×0。3２=１1５.2°;(3)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和制作的條形統(tǒng)計(jì)圖如下；喜歡程序非常喜歡喜歡不喜歡人數(shù)人50０人人(4）≈8．３3％，即不喜歡此教材的學(xué)生的概率是8．33％，建議如:“此教材貼近生活,易學(xué)易懂”,“此教材圖文并茂，很有情趣"。（答案不唯一)。圖2-3【拓展２】（２０07內(nèi)江)學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小兵就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．如圖２—3是他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:（1）該班共有名學(xué)生;(2）將表示“步行”部分的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“騎車”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;（4）若全年級(jí)共１000名學(xué)生,估計(jì)全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生有名；(5）在全班同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生來宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車上學(xué)的學(xué)生的概率是．圖2-3拓展2圖【略解】（1）全班學(xué)生人數(shù):20÷５0％=４0（人）;(2)補(bǔ)充圖形如圖所示；(3)“騎車”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：36０°×(1-20％-５0％）＝１08°;（４)估計(jì)全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生有1000×２0%＝2００；（5）選出騎車上學(xué)的學(xué)生的概率是：12÷40＝3０%.拓展2圖題型３：游戲的公平性圖2-4【考例3】（200６成都)小明、小芳做一個(gè)“配色”的游戲，左圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并涂上圖中所示的顏色,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色,則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝;同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色,這種情況下小明獲勝;在其它情況下，則小明、小芳不分勝負(fù).圖2-4(１）利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）此游戲的規(guī)則,對(duì)小明、小芳公平嗎?試說明理由?！军c(diǎn)撥】看一個(gè)游戲是否公平，只要看游戲的雙方是否各有50％的勝率，如果是，游戲就公平，如果不是,游戲就不公平,就有修改游戲規(guī)則的必要?！韭越狻?１)用列表法表示該游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：紅黃紅藍(lán)紅（紅,紅)(紅，黃）(紅,紅）（紅,藍(lán)）黃（黃，紅）（黃，黃）(黃，紅）(黃，藍(lán)）藍(lán)(藍(lán),紅)（藍(lán)，黃）(藍(lán)，紅)（藍(lán)，藍(lán)）由圖表可知該游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種;(2)由表可知：配成紫色(即小芳獲勝）的概率是，配成綠色（即小明獲勝）的概率是=，兩人獲勝的概率不相等,因而不公平，該游戲規(guī)則偏向小芳。即小芳獲勝的機(jī)會(huì)更大.【拓展3】（2007瀘州)在一個(gè)不透明的盒子里裝著分別標(biāo)有數(shù)字１，2，３,4的四個(gè)完全相同的小球，現(xiàn)在甲、乙兩位同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是：“甲先從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下小球上的數(shù)字后放回,乙再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一個(gè)小球,也記下球上的數(shù)字放回,則游戲結(jié)束.若記下的數(shù)字甲比乙大，則甲獲勝;若記下的數(shù)字甲不比乙大,則乙獲勝”.拓展3圖（1）用樹狀圖分析此游戲有多少種可能出現(xiàn)的結(jié)果；拓展3圖（2）該游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?說明理由;如果不公平,怎樣修改規(guī)則,使其對(duì)甲、乙雙方都公平．【略解】（1）用樹狀圖分析如圖2—5,由圖可知,此游戲有1６種等可能出現(xiàn)的結(jié)果．(2)P(甲比乙大)＝，Ｐ(甲不比乙大)=，∴該游戲規(guī)則不公平。乙獲勝的機(jī)會(huì)較大．可作如下的修改：“…,若記下的數(shù)字誰大則誰獲勝,若一樣大，則不分勝負(fù)，重新開始游戲．”這樣，甲、乙兩人獲勝的概率都是,對(duì)雙方都公平．小結(jié)：通過本專題的探究，使我們進(jìn)一步懂得數(shù)據(jù)的分析、處理的常用方法,為解決生活中與我們息息相關(guān)的類似問題提供了的范本.四、中考真題1.(2０07德陽）某學(xué)習(xí)小組位同學(xué)參加初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)操作考試（滿分２０分)的平均成績(jī)是分．其中三位男生的方差為（分），兩位女生的成績(jī)分別為分，分．則這個(gè)學(xué)習(xí)小組位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A。 ?B．??Ｃ. D。答案:B２.(2007成都)某校九年級(jí)一班對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了“一周(按7天計(jì)算）做家務(wù)勞動(dòng)所用時(shí)間(單位：小時(shí)）”的統(tǒng)計(jì)，其頻率分布如下表：一周做家務(wù)勞動(dòng)所用時(shí)間（單位:小時(shí)）１。522．534頻率0．160.26０。32０.140.1２那么該班學(xué)生一周做家務(wù)勞動(dòng)所用時(shí)間的平均數(shù)為小時(shí),中位數(shù)為小時(shí).衣服10%教育衣服10%教育18%食物36%醫(yī)療12%其它24%圖2-6圖2-5３．（2０0７重慶）為了了解貫徹執(zhí)行國(guó)家提倡的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班５0名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖2-５所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為。答案:１74．（２0０7成都）已知小明家五月份總支出共計(jì)１200元，各項(xiàng)支出如圖2-６所示,那么其中用于教育上的支出是元．答案：216月用水量（m3）１013１４１71８戶數(shù)２2３２１5.（200６瀘州）江北水廠為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)1０戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：（1)計(jì)算這1０戶家庭該月平均用水量；（2）如果該小區(qū)有５00戶家庭,根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少立方米？解答:(１)=14(m3），∴這１０戶家庭該月平均用水量為１4m３；（2）14×500=７０00ｍ３。∴該小區(qū)居民每月共用水70０0m3。圖1圖2圖2-7６.(２０0７綿陽)小明對(duì)本班同學(xué)上學(xué)的交通方式進(jìn)行了一次調(diào)查，他根據(jù)采集的數(shù)據(jù),繪制了如圖2-7所示的統(tǒng)計(jì)圖１和圖２．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:（１）計(jì)算本班騎自行車上學(xué)的人數(shù)，補(bǔ)全圖1的統(tǒng)計(jì)圖;(2）在圖２中,求出“圖1圖2圖2-7答案：（１)∵小明所在的全班學(xué)生人數(shù)為１4÷２8％＝5０人,圖1圖2∴騎自行車上學(xué)的人數(shù)為50－１4－12-8=1６人；其統(tǒng)計(jì)圖如圖１．（２)乘公共汽車、騎自行車、步行、其它所占全班的比分別為14÷50，１6÷5０，12÷50，８÷5０即2８%,32%，24％,1６%，它們所對(duì)應(yīng)的圓心角分別是1０0．8,１15.２,8６.４,5７。6，其統(tǒng)計(jì)圖如40—21中圖2.(3)小明所在的班的同學(xué)上學(xué)情況是:騎自行車的學(xué)生最多；通宿生占全班的絕大多數(shù)；住?；蚣议L(zhǎng)用車送的占少數(shù)．圖1圖27.(2００７德陽)在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅、白、黑三種顏色的小球若干個(gè)，它們只有顏色不同,其中有白球個(gè)、黑球個(gè)。已知從中任意摸出個(gè)球是白球的概率為.(1)求口袋里有多少個(gè)紅球；（2）求從袋中一次摸出個(gè)球,得一紅一白的概率．要求畫出樹狀圖．略解:（１)設(shè)袋中有個(gè)紅球,據(jù)題意得：,解得x=１?！啻杏屑t球1個(gè).（２)畫樹狀圖如右圖所示,∴P（摸得一紅一白）.圖2-88。（2０06眉山）某市對(duì)當(dāng)年初中升高中數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，試題滿分1０0分，將所得成績(jī)（均為整數(shù))整理后，繪制了如圖２—8所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所提供的信息,回答下列問題：(1)共抽取了多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析?（２)如果８0分以上(包括８０分）為優(yōu)生,估計(jì)該年的優(yōu)生率為多少?（3)該年全市共有22０００人參加初中升高中數(shù)學(xué)考試，請(qǐng)你估計(jì)及格（60分及6０分以上）人數(shù)大約為多少？圖2-8解答:(1)共抽取了3０＋６0×2＋４5+70+3５=3００（名)。(2），∴該年的優(yōu)生率大約為3５﹪，。∴及格人數(shù)大約有154０0名圖2-99.(２００7眉山)如圖２-9所示，將兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤分別分成面積相等的幾個(gè)扇形，在分成的扇形上分別標(biāo)上數(shù)字1,2，3，4,5。同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．（1）用樹狀圖或列表法表示轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果（若指針指在分界線上,則重轉(zhuǎn)）;（2)如果甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：轉(zhuǎn)盤停止后，若兩轉(zhuǎn)盤指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝；若數(shù)字之和為奇數(shù),則乙勝.這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人公平嗎？?qǐng)說明理由．圖2-9答案:(1)樹狀圖和列表分析如右圖所示：（2)出現(xiàn)數(shù)字之和為偶數(shù)和奇數(shù)的概率分別為.∴這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇斯?。五?８展望１.2００８年的北京，華光璀璨,廣告牌上“北京歡迎你"幾個(gè)字是霓虹燈,幾個(gè)字一個(gè)接一個(gè)地亮起來,直至全部亮起來再循環(huán),則路人一眼望去能夠看全的概率是（）圖2-10A。Ｂ。C。D。圖2-10答案:C2.拋擲兩枚如圖2－10所示的正四面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)的概率最大的是().A.5B。６Ｃ.７Ｄ。一樣大答案:Ａ3．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加４×100米接力賽，甲必須為第一接力棒或第四接棒的運(yùn)動(dòng)員，那么這四名運(yùn)動(dòng)員在比賽過程的接棒順序有(）A．３種Ｂ．4種C．6種D.12種答案：D4。如圖2-１1—⑴所示,是某城市三月份1至10日的最低氣溫隨時(shí)間變化的圖象．⑴根據(jù)圖（1）中提供的信息，在圖（2）中補(bǔ)全直方圖；圖2-11⑵這10天最低氣溫的眾數(shù)圖2-11是℃,最低氣溫的中位數(shù)是℃，最低氣溫的平均數(shù)是℃。答案：(1）補(bǔ)圖略；(2)２,0，0５.小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲。他們用兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個(gè)區(qū)域,分別用“１”、“2”、“3”表示。固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,任其自由停止．若兩指針指的數(shù)字和為奇數(shù)，則小剛獲勝;否則,小亮獲勝。則在該游戲中小剛獲勝的概率是（）。A。B、Ｃ、Ｄ、答案：Ｂ6.某電腦公司的王經(jīng)理對(duì)2008年4月份電腦的銷售情況做了調(diào)查,情況如下表．請(qǐng)你回答下列問題：(１)2０0８年４月該電腦公司銷售電腦價(jià)格的眾數(shù)是?，本月平均每天銷每臺(tái)價(jià)格(元）6000450０3８0０３000銷量(臺(tái))20４０6０30售電腦?臺(tái)；（2）如果你是該公司的經(jīng)理,根據(jù)以上信息，應(yīng)該如何組織貨源?略解：（1)38０0元，５；（2）根據(jù)表中信息，３8００元的電腦賣得最好，說明大家都很喜歡這個(gè)價(jià)位的電腦,應(yīng)該多進(jìn)一些，6０0０元的銷量小,應(yīng)該少進(jìn)一些．（答案不唯一）員工人數(shù)2482０８４月工資(元）５００0４00０２000１５00１000７007.某公司員工的月工資情況統(tǒng)計(jì)如下表所示,(1）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)．(2）你認(rèn)為用(1）中計(jì)算出的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資水平更為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；（3）請(qǐng)畫出一種你認(rèn)為適合的統(tǒng)計(jì)圖來表示上面表格中的數(shù)據(jù).第7題圖略解：(1）平均數(shù)是：=18０0(元)，中位數(shù)是15００元,眾數(shù)是1５０0元；(2)因?yàn)橹形粩?shù)和眾數(shù)反映的是員工工資的中間水平和多數(shù)水平.所以用中位數(shù)或眾數(shù)代表該公司員工的月工資水平更為合適,(3)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示上面表格中的數(shù)據(jù)如下:第7題圖訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）87654３人數(shù)214782籃球立定跳遠(yuǎn)長(zhǎng)跑鉛球60%20%籃球立定跳遠(yuǎn)長(zhǎng)跑鉛球60%20%10%項(xiàng)目選擇情況統(tǒng)計(jì)圖圖2-13（1）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是,該班共有同學(xué)人；（2）求訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù);(3）根據(jù)測(cè)試資料,訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25％。請(qǐng)