《等腰三角形》判定

13.3.1.2等腰三角形的判定一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？性質(zhì)2：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）2、這個(gè)定理的逆命題是什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、猜想這個(gè)命題正確嗎？思考：在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ABO已知：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在△BAD和△CAD中，∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABCD2思考:作底邊上的高可以嗎?作底邊中線呢?等腰三角形的判定方法如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”)ABC應(yīng)用格式:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）例1

:求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC已知：證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）。練習(xí)2BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC證明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵BD

平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角對(duì)等邊)已知：等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，地邊上的高長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形。例2：C解：⑴作線段AB＝

a

，MND⑵作線段AB的垂直平分線MN，與AB交于點(diǎn)D，⑶在MN上截取CD=

h

，⑷連接AC，BC，則△ABC就是所求的等腰三角形.ABah練習(xí)3如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

證明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等邊對(duì)等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠C=∠D（等量代換）

∴OC=OD（等角對(duì)等邊）

1、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意

。小結(jié)①定義，②判定定理?xiàng)l件和結(jié)論剛好相反。在同一個(gè)三角形中1如圖：在△ABC中，∠ABC=∠ACBOB平分∠ABC,OC平分∠ACB，問(wèn)：圖中有幾個(gè)等腰三角形？