直線與平面平面與平面所成的角

直線與平面平面與平面所成的角直線與平面所成角的范圍：

結(jié)論：線面角：直線和直線在平面內(nèi)的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.思考：如何用空間向量的夾角表示線面角呢？AOB線面角l設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，且直線與平面所成的角為(),則1．如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn)．(1)證明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10

lOAB面面角：二面角的計(jì)算幾何法：1、找到或作出二面角的平面角2、證明

1中的角就是所求的角3、計(jì)算出此角的大小一“作”二“證”三“計(jì)算”16四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施2探究方法lAOB問題1：

二面角的平面角

能否轉(zhuǎn)化成向量的夾角？面面角：四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施2探究方法

將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量(在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱)的夾角.DCBA②方向向量法：設(shè)二面角α-l-β的大小為θ，其中l(wèi)四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施2探究方法問題2：

求直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角，那么二面角的大小與兩個(gè)半平面的法向量有沒有關(guān)系？l2探究方法四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施

2探究方法

2探究方法四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施

問題3：

法向量的夾角與二面角的大小什么時(shí)候相等，什么時(shí)候互補(bǔ)？ll法向量法關(guān)鍵：觀察二面角的范圍注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角3實(shí)踐操作總結(jié)出利用法向量求二面角大小的一般步驟：1）建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)與向量的坐標(biāo)；2）求出平面的法向量，進(jìn)行向量運(yùn)算求出法向量的

夾角；3）通過圖形特征或已知要求，確定二面角是銳角或

鈍角，得出問題的結(jié)果．小結(jié)注意：(1)用法向量法求二面角時(shí)，注意結(jié)合圖形確定二面角是鈍二面角還有銳二面角（或利用“同進(jìn)同出，二面角等于法向量的夾角的補(bǔ)角，一進(jìn)一出，二面角等于法向量的夾角”）(2)用方向向量法求二面角時(shí)，應(yīng)先在二面角的二個(gè)半平面內(nèi)分別找（或作）出與棱垂直的兩直線，再利用直線方向向量計(jì)算；(3)保證計(jì)算過程的準(zhǔn)確性，一失足，千古恨．課堂訓(xùn)練與檢測(cè)：如圖，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且

OS=OC=BC=1，OA=2。求：⑴異面直線SA和OB所成的角的余弦值，⑵OS與面SAB所成角α的正弦值，⑶二面角B－AS－O的余弦值。則A（2，0，0）；于是我們有OABCS解：如圖建立直角坐標(biāo)系，xyz=（2，0，-1）；=（-1，1，0）；=（1，1，0）；=（0，0，1）；B（1，1，0）；S（0，0，1），C（0，1，0）；O（0，0，0）；令x=1，則y=1，z=2；從而（2）設(shè)面SAB的法向量顯然有OABCSxyz⑵.由⑴知面SAB的法向量=（1，1，2）

又∵OC⊥面AOS，∴是面AOS的法向量，令則有由于所求二面角的大小等于OABCSx