解直角三角形的應(yīng)用

ABCcba┌4.4解直角三角形的應(yīng)用第1課時(shí)1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；3.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角知識(shí)回顧鉛直線水平線視線視線仰角俯角在視線與水平線所成的角中，仰角和俯角視線在水平線下方的叫做俯角；視線在水平線上方的叫做仰角.）1）2或：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.圖4-15AB動(dòng)腦筋●●

某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.你能幫他想出一個(gè)可行的辦法嗎？EBCAD海平面

如圖4-16，BD表示點(diǎn)B的海拔，AE表示點(diǎn)A的海拔，AC⊥BD,垂足為點(diǎn)C.先測(cè)出海拔AE,再測(cè)出仰角∠BAC,然后用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可求出A、B兩點(diǎn)的水平距離AC.4--16做一做

如圖4—16，測(cè)得AE=1600m,仰角∠BAC=400，求A,B兩點(diǎn)之間的水平距離AC(結(jié)果保留整數(shù)）∵BD=3500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=400,∴A、B兩點(diǎn)之間的水平距離AC約為2264m..40tantan0=-==DD\ACAEBDACBCBACABCRt中，在例1如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的D處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螧DE=

25°，儀器距離地面高CD為1.7m.求上海東方明珠塔的高度AB(結(jié)果精確到1m).在Rt△BDE中，∠BDE=250,DE=1000m,解：答：上海東方明珠塔的高度AB為468m.ABCDαβ仰角水平線俯角

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）【解析】Rt△ABC中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．練習(xí)【解析】如圖，α=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ作業(yè)P1261，24.4解直角三角形的應(yīng)用（2）(坡度與坡角）解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式BCbacA1、三邊之間的關(guān)系：2、兩銳角之間的關(guān)系：3、邊角之間的關(guān)系：溫故知新實(shí)際問題建立幾何模型轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題解直角三角形回顧上一節(jié)我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容1、根據(jù)題意，畫出圖形；2、根據(jù)圖形，寫出已知；3、寫出解題過(guò)程求得答案；4、作答。步驟用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟：探究如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？右邊的路BD陡些．如何用數(shù)量來(lái)刻畫哪條路陡呢？

如圖4-30，從山坡腳下點(diǎn)P上坡走到點(diǎn)N

時(shí)，升高的高度h(即線段MN的長(zhǎng))與水平前進(jìn)的距離l(即線段PM的長(zhǎng)度)的比叫作坡度，用字母i表示，即圖4-30

坡度通常寫成1:m

的形式．圖4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡與地平面的夾角).圖4-30

顯然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)

坡度越大，山坡越陡.αlhi=h：l3.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.1.如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度.記作i,即.坡度、坡角的概念以及坡度與坡角的關(guān)系小結(jié)*舉例例2如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1m）i=1:2如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此解用表示坡角的大小，由題意可得i=1∶2因此≈26.57°.答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．從而（m）．你還可以用其他方法求出BC嗎？1.如圖，在坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)圖中，屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m，求斜面AB和坡角α（長(zhǎng)度精確到0.1m，角度精確到1°）．解：由題意可知：△ABD為Rt△

，滿足勾股定理，所以斜面AB=52+3.52≈6.1，tanα===0.7ADBD3.55α=350答：斜面AB的長(zhǎng)為6.1m,坡角α為350.課堂作業(yè)P129A組第1題例3

一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60度方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°方向上。已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？作業(yè)

1.如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測(cè)得燈塔A在北偏東60°的方向上，向正東航行8海里到C處后，又測(cè)得該燈塔在北偏東30°方向上。漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)3≈1.732）600300作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.設(shè)CD=xkm.解這艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于30km．如果大于30km，則安全，否則不安全．分析在Rt△ACD中，

∵∴同理，在Rt△BCD中，∵∴因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行．解得又2.某次軍事演習(xí)中，有三艘船在同一時(shí)刻向指揮所報(bào)告：A船說(shuō)B船在它的正東方向，C船在它的北偏東55°方向；B船說(shuō)C船在它的北偏西35°方向；C船說(shuō)它在A船的距離比它到B船的距離遠(yuǎn)40km.求A，B兩船的距離（結(jié)果精確到0.1km).ABC550350解：∵∠CAB=90-55=35°，∠CBA=90-35=55°∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形．∴AC=AB?cos∠CAB=AB?cos35°，BC=AB?sin∠CAB=AB?sin35°.∵cos∠CAB=,sin∠CAB=ACABBCAB又∵AC-BC=40∴AB?cos35°-AB?sin35°=40解得：AB==≈162.9km40cos35°-sin35°400.8192-0.5736答：A，B兩船的距離為1