中考數(shù)學復習：2022年貴陽市中考押題卷(二)

2022年貴陽市中考押題卷(二)數(shù)學注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在規(guī)定的位置．2．答題時，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．4．本試題共6頁，滿分150分，考試用時120分鐘．5．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分．1．在實數(shù)－1，0，eq\f(1,2)，eq\r(2)中，無理數(shù)是(D)A．－1B．0C．eq\f(1,2)D．eq\r(2)2．如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是(A)3．2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．地球與火星的最近距離約為5460萬公里．“5460萬”用科學記數(shù)法表示為(D)A．5.46×102B．5.46×103C．5.46×106D．5.464．下列計算正確的是(B)A．a(chǎn)3·a3＝2a3B．(－2a)2＝4a2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋2)(a－2)＝a2－25．正八邊形中，每個內角與每個外角的度數(shù)之比為(D)A．1∶3B．1∶2C．2∶1D．36．某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是(D)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,x＋2y＝16))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,2x＋y＝16))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16,x＋2y＝26))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16,2x＋y＝26))7．關于x的一元二次方程(a＋2)x2－3x＋1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是(A)A．a(chǎn)≤eq\f(1,4)且a≠－2B．a(chǎn)≤eq\f(1,4)C．a(chǎn)＜eq\f(1,4)且a≠－2D．a(chǎn)＜eq\f(1,4)8．下列說法正確的是(B)A．為了了解全國中學生的心理健康情況，選擇全面調查B．在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6C．“若a是實數(shù)，則|a|＞0”D．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝0.02，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝0.12，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定9．如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：①分別以弦AB的端點A，B為圓心，適當?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點M；②作直線OM交AB于點N.若OB＝10，AB＝16，則tanB等于(B)A．eq\f(3,5)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(4,3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))10．下列圖中，反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋ax(a≠0)的大致圖象在同一坐標系中是(D)11．如圖，其中公路彎道處是一段圓弧eq\x\to(AB)，點O是這條弧所在圓的圓心，點C是eq\x\to(AB)的中點，OC與AB相交于點D.經(jīng)測量AB＝120m，CD＝20m，那么這段彎道的半徑為(A)A．100mB．90mC．100eq\r(3)mD．90eq\r(3)12．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB＝8，AD＝4，則MN的長是(B)A．eq\f(3,5)eq\r(5)B．2eq\r(5)C．eq\f(7,3)eq\r(5)D．4eq\r(5)二、填空題：每小題4分，共16分．13．將一次函數(shù)y＝2x－3的圖象向上平移4個單位后，得到的函數(shù)解析式為y＝2x＋1．14．計算eq\r(18)－2eq\r(\f(1,2))＝2eq\r(2)．15．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF＝4cm，則BE＝eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))16．在平面直角坐標系中，直線l：y＝x＋2與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4……點A1，A2，A3，A4……在直線l上，點C1，C2，C3，C4……在x軸正半軸上，則An的坐標是三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(12分)(1)計算：－20＋(－3)2＋(＋0.2)5×(＋5)6－|－13|；解：原式＝－1＋9＋(0.2×5)5×5－13＝－1＋9＋1×5－13＝0(2)先化簡，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)＋1，其中x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(1,2).解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－(4x2－y2)＋1＝12xy＋10y2＋1，當x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(1,2)時，原式＝12×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＋10×eq\f(1,4)＋1＝2＋eq\f(5,2)＋1＝eq\f(11,2)18．(10分)小聰、小明準備代表班級參加學?！拔锢碇R”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量；(2)求小聰成績的方差；(3)現(xiàn)求得小明成績的方差為s小明2＝3(單位：平方分).根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．解：(1)要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，小聰成績的平均數(shù)：eq\f(1,6)(7＋8＋7＋10＋7＋9)＝8(分)，小明成績的平均數(shù)：eq\f(1,6)(7＋6＋6＋9＋10＋10)＝8(分)，答：應選擇平均數(shù)，小聰、小明成績的平均數(shù)分別是8分，8分(2)小聰成績的方差為：eq\f(1,6)[(7－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝eq\f(4,3)(平方分)(3)小聰同學的成績較好，理由：由(1)可知兩人的平均數(shù)相同，因為小聰成績的方差小于小明成績的方差，成績相對穩(wěn)定．故小聰同學的成績較好19．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，點E在BD上，連接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED.(1)求證：BD＝CD；(2)若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度數(shù)．解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠ABD＝∠EDC，,AB＝ED，))∴△ABD≌△EDC(AAS)，∴DB＝CD(2)∵△ABD≌△EDC，∴∠DEC＝∠A＝120°，∠2＝∠1，∵∠BDC＝2∠1，∴∠BDC＝2∠2，∵∠BDC＋∠2＝2∠2＋∠2＝60°，∴∠2＝20°，∴∠BDC＝40°，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝eq\f(1,2)(180°－∠BDC)＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°20．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過點A(1，6)，直線y＝mx－2與x軸交于點B(1，0).(1)求k，m的值；(2)點P是直線y＝2x位于第一象限上的一個動點，過點P作平行于x軸的直線l，交直線y＝mx－2于點C，交函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象于點D，設P(n，2n).當線段PD＝2PC時，求n的值．解：(1)∵函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過點A(1，6)，∴k＝1×6＝6；將B(1，0)代入y＝mx－2，得0＝m－2，解得m＝2(2)設P(n，2n)，把y＝2n代入y＝2x－2得2x－2＝2n，解得x＝n＋1，∴C(n＋1，2n)，把y＝2n代入y＝eq\f(6,x)得2n＝eq\f(6,x)，解得x＝eq\f(3,n)，∴D(eq\f(3,n)，2n)，∴PC＝n＋1－n＝1，∵PD＝2PC，∴PD＝2，∴|n－eq\f(3,n)|＝2，當n－eq\f(3,n)＝2時，解得n＝3或n＝－1(舍去)；當n－eq\f(3,n)＝－2時，解得n＝－3(舍去)或n＝1.∴n的值為1或321．(10分)如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i＝1∶eq\r(3)(斜坡的鉛直高度與水平寬度的比)，經(jīng)過測量AB＝10米，AE＝15米．(1)求點B到地面的距離；(2)求這塊宣傳牌CD的高度．(測角器的高度忽略不計，結果保留根號)解：(1)過點B作BF⊥AE，交EA的延長線于點F，作BG⊥DE于點G.在Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠BAF＝30°，∴BF＝eq\f(1,2)AB＝5米，AF＝5eq\r(3)米，答：點B到地面的距離為5米(2)由(1)得，BG＝AF＋AE＝(5eq\r(3)＋15)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(5eq\r(3)＋15)米，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15米，∴DE＝eq\r(3)AE＝15eq\r(3)米，∴CD＝CG＋GE－DE＝5eq\r(3)＋15＋5－15eq\r(3)＝(20－10eq\r(3))米．答：宣傳牌CD高為(20－10eq\r(3))米22．(10分)“互聯(lián)網(wǎng)＋”讓我國經(jīng)濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)＋”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農產(chǎn)品遠銷全國各地．甲為當?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷．已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同．(1)求每千克花生、茶葉的售價；(2)已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，甲計劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)設每千克花生x元，則每千克茶葉(40＋x)元，根據(jù)題意，得50x＝10(40＋x)，解得x＝10，40＋x＝50(元)，答：每千克花生10元，每千克茶葉50元(2)設利潤為w元，花生銷售m千克，則茶葉銷售(60－m)千克，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6m＋36（60－m）≤1260，,m≤2（60－m），))解得30≤m≤40，w＝(10－6)m＋(50－36)(60－m)＝－10m＋840，∵－10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝30時，可獲得最大利潤，w最大＝－10×30＋840＝540(元)，此時60－m＝30(千克)，∴當花生銷售30千克，茶葉銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元23．(12分)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點C，點D在邊OB上，且CD＝BD.(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)已知tan∠ODC＝eq\f(24,7)，AB＝40，求⊙O的半徑．解：(1)直線CD與⊙O相切，理由如下：連接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC為半徑，∴直線CD與⊙O相切(2)∵tan∠ODC＝eq\f(24,7)＝eq\f(OC,CD)，∴設CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，∵∠OCD＝90°，∴OD＝eq\r(CD2＋OC2)＝eq\r(49x2＋576x2)＝25x，∴OB＝32x，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB2＝AO2＋OB2，∴1600＝576x2＋1024x2，∴x＝1，∴OA＝24，∴⊙O的半徑為2424．(12分)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，將△ABC沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將△BED和△DHC分別沿EF、HG折疊，使點B、C均落在點D處，折痕形成一個四邊形EFGH.小剛在探索這個問題時發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是矩形．小剛是這樣想的：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\x(中位線EH)?\x(EH∥BC),\x(折疊性質)))?eq\x(\a\al(EF⊥FG，HG⊥FG，,EF⊥EH，HG⊥EH))?eq\x(矩形EFGH)(1)請參考小剛的思路寫出證明過程；(2)連接AD，當AD＝BC時，直接寫出線段EF，BF，CG的數(shù)量關系；【理解運用】(3)如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，點E為AB的中點，把四邊形ABCD折疊成如圖②所示的正方形EFGH，頂點C，D落在點M處，頂點A，B落在點N處，求BC的長．解：(1)∵AE＝EB，AH＝HC，∴EH∥BC，由折疊的性質可知：EF⊥BC，HG⊥BC，∴EF⊥EH，HG⊥EH，∴∠EHG＝∠HGF＝∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形(2)BF＋CG＝EF.理由：連接AD.由折疊的性質可知：BF＝DF，CG＝DG，∴BF＋CG＝eq\f(1,2)BD＋eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)(BD＋CD)＝eq\f(1,2)BC，∵AE＝EB，BF＝FD，∴EF＝eq\f(1,2)AD，∵AD＝BC，∴EF＝BF＋CG(3)由折疊的性質可知：FG＝eq\f(1,2)CD＝5，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝GH＝5，∵AE＝EB＝4，∠B＝90°，∴BH＝3，∵∠B＝∠EHG＝∠HGC＝90°，∴∠C＋∠GHC＝90°，∠GHC＋∠EHB＝90°，∴∠C＝∠EHB，∴△CGH∽△HBE，∴eq\f(HG,EB)＝eq\f(HC,EH)，∴eq\f(5,4)＝eq\f(HC,5)，∴HC＝eq\f(25,4)，∴BC＝BH＋CH＝eq\f(37,4)25．(12分)如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸相交于點A(－1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C.(1)求b，c的值；(2)點P(m，n)為拋物線上的動點，過P作x軸的垂線交直線l：y＝x于點Q.①當0＜m＜3時，求當P點到直線l：y＝x的距離最大時m的值；②是否存在m，使得以點O，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形，若不存在，請說明理由；若存在，請求出m的值．解：(1)由二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸相交于點A(－1，0)和點B(3，0)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3))(2)①由(1)可得拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.∵點P(m，n)在拋物線上，∴P(m，m2－2m－3)，∵過P作x軸的垂線交直線l：y＝x于點Q，∴Q(m，m)，∴PQ＝m－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＋3＝－(m－eq\f(3,2