中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第6節(jié)　一次方程(組)及應(yīng)用

第6節(jié)一次方程(組)及應(yīng)用1．(2021·溫州)解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括號(hào)正確的是(D)A．－4x＋1＝－xB．－4x＋2＝－xC．－4x－1＝xD．－4x－2＝x2．(2021·株洲)方程eq\f(x,2)－1＝2的解是(D)A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝63．(2021·杭州)某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為x(x＞0)，則(D)A．60.5(1－x)＝25B．25(1－x)＝60.5C．60.5(1＋x)＝25D．25(1＋x)＝60.54．(2021·無錫)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x－y＝3))的解是(C)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝1))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4))5．(2021·宜昌)我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，下列方程組正確的是(A)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝8x－3,y＝7x＋4))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝8x＋3,y＝7x＋4))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝8x－3,y＝7x－4))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝8x＋3,y＝7x－4))6．(2021·重慶)方程2(x－3)＝6的解是x＝6．7．(2021·金華)已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝m))是方程3x＋2y＝10的一個(gè)解，則m的值是2．8．(2021·棗莊)已知x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝－1，,2x＋y＝3，))則x＋y的值為－2．9．(2021·廣元)解方程：eq\f(x－3,2)＋eq\f(x－1,3)＝4.解：去分母，得3(x－3)＋2(x－1)＝24，去括號(hào)，得3x－9＋2x－2＝24，移項(xiàng)，得3x＋2x＝24＋9＋2，合并同類項(xiàng)，得5x＝35，系數(shù)化為1，得x＝710．(2021·蘇州)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4，,x－2y＝－3.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4，①,x－2y＝－3，②))由①式得y＝3x＋4，代入②式得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1.將x＝－1代入②式得－1－2y＝－3，得y＝1.故原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1))11．(2021·揚(yáng)州)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＝y(tǒng)－1))的解也是關(guān)于x，y的方程ax＋y＝4的一個(gè)解，求a的值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x＝y(tǒng)－1，②))把②代入①得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，將y＝3代入②中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2)12．(2021·陜西)一家商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價(jià)相同)時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)．解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110，答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為110元13．(2021·吉林)港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km.其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度．解：設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為xkm，橋梁長(zhǎng)度為ykm.由題意列方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,y＝9x－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5.9，,y＝49.1.))答：港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度分別為49.1km和5.9km14．(2021·黑龍江)為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品(兩種獎(jiǎng)品都購買)，獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購買方案有(A)A．5種B．6種C．7種D．8種【點(diǎn)撥】設(shè)購買x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出x，y的值，進(jìn)而可得出共有5種購買方案．15．(2021·陜西)幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為－2．－1－610a－4－52－316.(2021·北京)某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為(4a＋1)小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為(2b＋3)小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2∶3．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則eq\f(m,n)的值為eq\f(1,2)．【點(diǎn)撥】設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為(5－x)噸，依題意可得4x＋1＝2(5－x)＋3，然后求解即可，由題意可得第二天開工時(shí)，由上一問可得方程為4(2＋m)＋1＝2(3＋n)＋3，進(jìn)而求解即可得出答案．17．(2021·賀州)為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時(shí)，超過部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．(1)問該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？(2)某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？解：(1)設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為x元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為y元，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＝32，,12x＋（14－12）y＝51.4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.2，,y＝6.5.))答：該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元(2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，∴用水量超過12m3.設(shè)用水量為am3，依題意，得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為16m318．(2021·黃石)我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：(1)籠中雞、兔各有多少只？(2)若還是94只腳，但不知道頭多少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過40只．雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？解：(1)設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.))答：籠中雞有23只，兔有12只(2)設(shè)籠中雞有m只，則兔有eq\f(94－2m,4)只，依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋\f(94－2m,4)≥30，,m