2021年梁豐初級中學(xué)初一數(shù)學(xué)第十周雙休試卷含答案

梁豐初級中學(xué)初一數(shù)學(xué)第十周雙休試卷

一.選擇題：(本大題10小題，每小題3分，共30分.)

A1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.x"+2x+l=x(x+2)+1

C.x3-x=x(x+1)(x-1)D.(x+1)(x+3)=X2+4X+3

【分析】本題考查了因式分解的概念

【解答】C

將C項(xiàng)提取公因式x后剩余部分x2-1運(yùn)用平方差公式即可

A2.下列四個(gè)算式:①(-a)'?(-a")2=-a7；②(-a3)2=-a6；③(-a')'+a乜-a2；

④(-a)=(-a)J-/中，正確的有()

A.0個(gè)；B.1個(gè)；C.2個(gè)；D.3個(gè)

【分析】本題考查了基指數(shù)的運(yùn)算

【解答】C

只有①和④正確，其他兩個(gè)均錯(cuò)誤，②原式=a',③原式=-a，

A3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的三倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的概念

【解答】C

由(n-2)X180°=3[nX180°—(n—2)X180°]可求出n=8

A4.下列方程是二元一次方程的是()

A.2x+y=z-3；B.xy=5；C.-1—+5=3y；D.x=y

x

【分析】本題考查了二元一次方程的概念

【解答】D

A為三元一次方程；B為二元二次方程；C為分式方程；故選D

A5.以=為解的二元一次方程組是()

[y=-i

%+y=0,

?y=0,fx4-y7=0,[x+y=0,

A.\B.\C.\■1).

[x-y=][x-y=~][x-y=2x-y=-2

【分析】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)算

【解答】C

根據(jù)題意直接代入數(shù)值計(jì)算即可求出為C

A6.若Xm=2,Xn=4,則X2m+n的值為()

A.12B.32C.16D.64

【分析】本題考查了基指數(shù)的運(yùn)算

【解答】C

x2m+n=(xm)2?X”=16

A7.已知m+n=2,mn=—2,則(1—加)(1—ri)的值為)

A.-3B.-1C.1D.5

【分析】本題考查了多項(xiàng)式相乘

【解答】A

(1-m)(l-n)=1—(m+n)+mn=1—2—2=-3

4+xx+2

---->-----

B8.若關(guān)于x的不等式32的解集為x<2,則“的取值范圍是（）

I2

A.a>2,B.a<—2C.ci>—2D.a<—2

【分析】本題考查了不等式的解集問題

【解答】D

由1式得x<2,由2式得x<一a,故一a22,則aW—2

B9.若關(guān)于x的不等式卜一"<°'的整數(shù)解共有4個(gè)，則。的取值范圍是（）

[5-2%<1

A.6<。<7B.6<a<lC.6<a<lD.6<a<l

【分析】本題考查了不等式的解集問題

【解答】B

由2式得x>2,因?yàn)檎麛?shù)解有4個(gè)，所以x可以取3,4,5,6,而由1式：xWa,故a應(yīng)

該比6大，比7小并且6處可取，7處取不到，選B

B10.如圖，AABC,NABC、NACB的三等分線交于點(diǎn)E、D,若NBFC=132。,ZBGC=118°,

則NA的度數(shù)為（）

A.65°B.66°C.70°D.78°

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)

【解答】C

可設(shè)NB被分為三等分，每個(gè)角為x,NC被分為每個(gè)角為y的三個(gè)角

在△BFC和△BGC中，可列二元一次方程組：2x+y=48①；x+2y=62②

①②式相加得到3x+3y=110則NA=180°-110°=70°選C

二.填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

All.計(jì)算：（-1）20I6X22017=.

2

【分析】本題考查了積的乘方的應(yīng)用

【解答】2

原式毛葉64叱口廣"X2="6x2=2

A12.把多項(xiàng)式-16x3+40x2y提出一個(gè)公因式-8x?后，另一個(gè)因式是

【分析】本題考查了提公因式法因式分解

【解答】2x-5y

-16x3+40x2y=(-8x2)?2x+(-8x2),(-5y)=(-8x2),(2x-5y)

A13.三角形的三邊為4,1+a,9,則a的取值范圍是.

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和解一元一次不等式組

【解答】4<a<12

由三邊關(guān)系定理得

9—<a+l<4+9

解得4<a<12

A14.小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí)，得到正確結(jié)果4/+20盯+(),但最后一項(xiàng)

不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是.

【分析】本題考查了完全平方的配方定義及應(yīng)用

【解答】25y2

4x2+20xy+()=(2x+5yF故該項(xiàng)為(5y)2=25y2

.此答則X2寸的值為

A15.已知x、y滿足,

【分析】本題考查了二元一次方程組的解

【解答】252

兩式相加得x+y=2

兩式相減得x-y=126

則x2-y2=(x+y)(x-y)=252

A16.如圖，四邊形ABC。中，點(diǎn)M,N分別在A8,上，揩△BMN沿

翻折，得△FMN,若MF"AD,FN//DC,則°.

【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)

【解答】95

由平行線性質(zhì)易知/FMB=100。，/FNB=70。，又/F=/B,所以2/13=360。-170。

NB=190°+2=95°

B17.若不等式組的解集為把爛%則不等式以+〃<0的解集為

x+a<0

【分析】本題考查了解一元一次不等式組

【解答】x>1.5

解不等式2x-b20,得x再，

解不等式x+a<0,得x<—a

二不等式組的解集為

又3WxW4

.,.-=3,-a=4

2

b=6,a=-4

不等式-4x+6<0

解得x>|

B18.已知a=^^+2015,h=-^—+20\6fc=—^+2017,則代數(shù)式

201620162016

2(a2+b2+c2—ab—be—ac)的值是

【分析】此題考查了完全平方公式

【解答】6

1

+2015，h=+2016,+2017,

201620162016

.*.a-b=-1,b—c=-1,c—a=2

2(a2+b2+c2—ab—be—ac)

=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2

=(a—b)2+(b-c)2+(c一a)2

=l+l+4=6

三.解答題：(本大題共76分.)

A19.(本題12分)計(jì)算：

(|)|-l|+(-2)3+(7-n(2)(-a2)③-6a2#a4；

(3)(x+1)2-(-x-2)(-x+2)；(4)(2a-b-3)(2a+b-3)

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算

【解答】(1)原式=1+(—8)+1—3=—9

(2)原式=—a6-6@餐一7a6

(3)原式=x2+2x+1—X2+4=2X+5

(4)原式=(2a—3)2—b2=4a2—12a+9—b2

A20.(本題9分)分解因式：

(1)4a2-16(2)(x+2)(x+4)+1.(3)9x2+18xy+9y2

【分析】本題考查了因式分解運(yùn)算

【解答】(1)原式=4(a+2)(a—2)

(2)原式=X?+6X+9=(X+3)2

(3)原式=9(x?+2xy+y2)=9(x+y)2

A21.解方程組及不等式組:(每小題3分，共9分)

y+1_x+2

x—3(x—2)N4,21

(1)<4~3(2)—1W

2x-lx+l<5

2x-3y=1------<一

2

【分析】本題考查了二元一次方程和二次不等式的計(jì)算

【解答】(1)原式：二;;二:，兩式相加解得｛;二二;

(2)原式：廣，I，/7<x<—3

>-7

(3)原式：一3<2x—1<15,—l<x<8

A22.(本題6分)A知孫=3,2x-y=-l.求下列各式的值：(l)2x+y;(2)4x2+y2

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用

［解答］(］)原式=±，4%2+4xy+y2_+^4x2—4xy+y2+8xy=±y/(2x—y)2+24—

±V25=±5

(2)原式=(2x-y)2+4xy=1+12=13

A23.(本題6分)已知：如圖，AO是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在C4的

延長線上，EG交AB于點(diǎn)F,且NBEF+NAOC=180。.求證：ZAFG^ZG.

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)

【解答】證明：VZBEF+ZADC=180°,ZADB+ZADC=180°

ZBEF=ZADB

.".AD//GE

，/AFG=/BAD,ZC=ZCAD

；AD是NBAC的平分線

；.NBAD=/CAD

ZAFG=ZG

A24.(本題6分)已知［*=5與［x=-3都是方程產(chǎn)依+b的解，若-1夕<2,求y的取

\y=6y=_10

值范圍.

【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，二元一次方程組的解

【解答】將jx=5與jx=-3代入方程尸履+乩解得k=2,b=-4

1y=6ly=-10

所以y=2x一4

y+4又-所以-等

x=—>1A<2,M<2

解得一6WyVO

A25.(本題9分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組[3x==2a-5的解都為正數(shù).

[x+2y=3a+3

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡Ia+1-a-11；

(3)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個(gè)等腰

三角形的周長為9,求a的值.

【分析】本題考查了方程組解的定義和不等式組的解法

【解答】解:⑴解儼_y=2a_5得...fx=a]

[x+2y=3a+3ly=a+2

..?若關(guān)于X、y的二元一次方程組.(px-y=2a-5的解都為正數(shù)，

\x+2y=3a+3

(2)Va>l,Ibl|=a+l-a+1=2；

(3)?.?二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個(gè)等腰三角

形的周長為9,

/?2(a-1)+a+2=9,

解得：a=3,

.'.x=2,y=5,不能組成三角形，

：.2(a+2)+a-1=9,

解得：a=2,

...x=l,y=4,能組成等腰三角形，

a的值是2.

26.(本題滿分9分)為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中

學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋澹水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老

師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老

師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量(人/輛)3530

租金(元/輛)400320

學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有

2名老師.

(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛

數(shù)為輛；

(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用

【解答】解：(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，

依題意，得：產(chǎn)

[15x-6=y

解得：F=16.

]y=234

答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人.

(2),/(234+16)+35=7(輛)...5(人),16+2=8(輛),

租車總輛數(shù)為8輛.

故答案為：8.

(3)設(shè)租35座客車機(jī)輛，則需租30座的客車(8-/?)輛，

依題意，得：，35m+30(8-m)>234+l￡,

l400m+320(8-m)<300C

解得：2〈機(jī)W5工.

2

為正整數(shù)，

?,?機(jī)=2,3,4,5,

共有4種租車方案.

設(shè)租車總費(fèi)用為卬元，則w=400/n+320(8-9)=80〃?+2560,

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，w取得最小值，最小值為2720.

學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元.

C27.(本題滿分10分)【概念認(rèn)識】

如圖①，在NA8C中，若NABD=NDBE=NEBC,則BD,BE叫做乙48c的“三分線”.其

中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線

【問題解決】

(1)如圖②，在△ABC中，NA=70°,N8=45°,若N8的三分線8。交AC于點(diǎn)。，

則NBDC=°；

(2)如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是NABC鄰48三分線和NACB鄰4c三分線，

且8PLCP,求乙4的度數(shù)；

AAA

D

///\//\\

BCBCBC

①②③

【延伸推廣】

（3）在AABC中，NAC。是AABC的外角，/B的三分線所在的直線與/AC￡＞的三分

線所在的直線交于點(diǎn)P.若N4=m°,ZB=n°,求出/BPC的度數(shù).（用含m、n的

代數(shù)式表示）

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)

【解答】解：（1）如圖，

當(dāng)8。是“鄰4B三分線”時(shí)，ZBD'C=70°+15°=85°；

當(dāng)BD是“鄰BC三分線”時(shí)，ZBD"C=70°+30°=100°；

故答案為：85或100；

(2),：BP1CP,

...NBPC=90°,

AZPBC+ZPCB=90°,

又?:BP、CP分別是/ABC鄰AB三分線和NACB鄰AC三分線,

/.ZPBC^—ZABC,/PCB=2/ACB,

33

A—ZABC+—ZACB=90°