一元一次不等式(組)中參數(shù)取值范圍的解題方法和技巧(專項練習)八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練北師大

專題2.14一元一次不等式（組）中參數(shù)取值范圍的解題方法與技巧（專項練習）一、單選題1．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．a≥3 C．a＞3 D．a≤32．已知關于的不等式組的解集是3≤≤5，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．123．關于x的方程的解是非負數(shù)，那么a滿足的條件是（）A． B． C． D．4．已知關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為-9，則m的取值范圍（）A．3≤m＜6 B．4≤m＜8 C．3≤m＜6或-6≤m＜-3 D．3≤m＜6或-8≤m＜-45．若關于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若，兩邊同除以后，變?yōu)?，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若實數(shù)是不等式的一個解，則可取的最小整數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知關于x的方程有整數(shù)解，且關于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則不滿足條件的整數(shù)k為（）．A． B．8 C．10 D．26二、填空題9．已知不等式組無解，則的取值范圍為__．10．已知不等式與不等式的解集相同，則_______．11．不等式組的解為，則的取值范圍是______．12．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3，5)，(3，7)，直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則b的取值范圍是______．13．若不等式組無解，則的取值范圍是______.14．如圖，直線y＝3x和y＝kx+2相交于點P（a，3），則不等式3x＞kx+2的解集為_____．15．若關于的不等式的正整數(shù)解只有3個，則的取值范圍是________________．16．若關于的不等式組的整數(shù)解共有4個，則整數(shù)解是________，的取值范圍是________．17．已知方程組的解為正數(shù)，求a的取值范圍是_______．18．已知不等式組有解，那么a的取值范圍是___________．19．已知關于x的不等式組的解集為，則的值為___________．20．若不等式組無解，則m的取值范圍是_____．21．若關于的不等式組，有四個整數(shù)解，則的取值范圍是____________．22．若關于的不等式的解集如圖所示，則常數(shù)__________．23．關于，的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是______．24．已知直線與直線的交點坐標為，則不等式組的解集為________．25．關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣1，則m的取值范圍是_____．26．若不等式的解集為，則a，b的值分別為_______________．27．關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是________．28．若，且，則a的取值范圍是________．29．若關于的不等式組的解集為，則的值是______．30．關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．三、解答題31．一直關于的不等式兩邊都除以，得．（1）求的取值范圍；（2）試化簡．32．如圖，直線y=kx+b經過點A（5，0），（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖，若直線y=mx+n（m＞0）與直線AB相交于點B，請直接寫出關于x的不等式mx+n＜4的解．33．（1）關于的方程與方程的解互為倒數(shù)，求的值．（2）已知關于的方程的解適合不等式，求的取值范圍．

參考答案1．B【分析】首先解不等式，然后根據不等式組無解確定a的范圍．【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得；∵不等式組無解，∴；故選：B．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．2．D【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，再根據不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】，由①得，x≥a＋1，由②得，x≤b?5，∵不等式組的解集是3≤x≤5，∴a＋1＝3，b?5＝5，解得a＝2，b＝10，所以，a＋b＝2＋10＝12．故選：D．【點撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．3．D【分析】先用含字母a的式子表示出x，再根據題意建立不等式求解即可．【詳解】解方程得：，

由題意得：，解得：，

故選：D．【點撥】本題考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，準確根據解的情況建立關于參數(shù)的不等式并求解是解題關鍵．4．C【分析】先求解不等式組，再根據條件判斷出含參代數(shù)式的范圍，從而求得參數(shù)的范圍即可．【詳解】解原不等式得：，即，由所有整數(shù)解的和為-9，可知原不等式包含的整數(shù)為-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1，當整數(shù)為-4，-3，-2時，則，解得：，當整數(shù)為-4，-3，-2，-1，0，1時，則，解得：，故選：C．【點撥】本題考查含參不等式組求解問題，熟練掌握對含參代數(shù)式范圍的確定是解題關鍵．5．D【分析】先解不等式得出，然后根據不等式只有2個正整數(shù)解可知正整數(shù)解為1和2，據此列出不等式組求解即可．【詳解】解：，，則，∵不等式只有2個正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為1、2，則，解得：，故答案為D．【點撥】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，正確求解不等式并根據不等式的整數(shù)解的情況列出關于某一字母的不等式組是解答本題的關鍵．6．B【分析】利用不等式的性質判斷即可．【詳解】解：若，兩邊同除以后，變?yōu)?，則的取值范圍是．故選：B．【點撥】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．7．D【分析】將代入不等式得到關于a的不等式，求解即可.【詳解】根據題意，是不等式的一個解，∴將代入不等式，得：，解得：，則可取的最小整數(shù)為，故選：D.【點撥】此題考查不等式的解的定義，解一元一次不等式，正確理解不等式的解的定義將x=3代入得到關于a的不等式是解題的關鍵.8．A【分析】解不等式組和方程得出關于x的范圍及x的值，根據不等式組有4個整數(shù)解和方程的解為整數(shù)得出k的范圍，繼而可得整數(shù)k的取值．【詳解】解：解關于x的方程9x-3=kx+14得：，

∵方程有整數(shù)解，

∴9-k=±1或9-k=±17，

解得：k=8或10或-8或26，

解不等式組得不等式組的解集為，

∵不等式組有且只有四個整數(shù)解，

∴，

解得：2＜k≤30；

所以滿足條件的整數(shù)k的值為8、10、26，

故選：A．【點撥】本題主要考查方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解方程和不等式組的能力，并根據題意得到關于k的范圍是解題的關鍵．9．【分析】求出不等式組中每個不等式的解集，根據已知即可得出關于a的不等式，即可得出答案．【詳解】解：不等式組無解，，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能得出關于a的不等式，題目比較好，難度適中．10．【分析】首先根據解不等式的方法，求出兩個不等式的解集和，根據兩個不等式的解集相同，可知，進而求出答案．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，兩個不等式的解集相同，，．故答案為：．【點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．11．【分析】根據不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍．【詳解】由不等式組的解為，可得．

故答案為：．【點撥】本題主要考查了不等式組的解法，關鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．12．－1≤b≤1【分析】由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，即可得出關于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍．【詳解】解：當x=3時，y＝2×3＋b=6+b，∴若直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則，解得－1≤b≤1故答案為：－1≤b≤1．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，列出關于b的一元一次不等式是解題的關鍵．13．【分析】先解一元一次不等式組，再根據不等式組無解即可得出a的取值范圍．【詳解】解：解一元一次不等式組，得：，∵不等式組無解，∴，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法、一元一次不等式的解法，會根據不等式組無解求解參數(shù)a的取值范圍是解答的關鍵．14．x＞1【分析】先把點P（a，3）代入直線y＝3x求出a的值，故可得出P點坐標，再根據函數(shù)圖象進行解答即可．【詳解】解：∵直線y＝3x和直線y＝kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3＝3a，解得a＝1．∴P（1，3）．由函數(shù)圖象可知，當x＞1時，直線y＝3x的圖象在直線y＝kx+2的圖象的上方，∴3x＞kx+2的解集為x＞1．故答案為：x＞1．【點撥】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．15．3＜a≤4【分析】先求出不等式的解集，然后再根據只有3個正整數(shù)解，確定出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴x＜a∵關于的不等式的正整數(shù)解只有3個，∴3＜a≤4．故答案為：3＜a≤4．【點撥】本題主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解的相關知識點，根據不等式的解集得到關于m的不等式組成為解答本題的關鍵．16．3，4，5，6【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據不等式組有4個整數(shù)解即可求得m的范圍．【詳解】，由①得：，由②得：，，∵不等式組的整數(shù)解共有4個，∴整數(shù)解為3，4，5，6，∴m取值范圍為．故答案為：3，4，5，6；．【點撥】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17．－＜＜4【分析】先解方程組用含a的式子表示方程組的解，根據方程組的解是正數(shù)，列出關于a的不等式組，再求解．【詳解】解：，①＋②得：，，①－②得：，，所以，原方程組的解為：，∵方程組的解為正，∴＞0且＞0，解得：－＜＜4，故填：－＜＜4．【點撥】本題考查了方程組的解法，以及一元一次不等式組的解法，解此類問題要先用字母a表示方程組的解，再根據題意，列不等式組，最后求解．18．【分析】先求出不等式組中第二個不等式的解，再結合數(shù)軸，根據不等式組有解即可得．【詳解】解得：，在數(shù)軸上表示兩個不等式的解如下：要使不等式組有解，則，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．19．【分析】先求出不等式組中兩個不等式的解，再根據不等式組的解集可得一個關于a、b的二元一次方程組，解方程組可得a、b的值，然后代入即可得．【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，由題意得：，解得，則，故答案為：．【點撥】本題考查了解一元一次不等式組、二元一次方程組，熟練掌握不等式組和方程組的解法是解題關鍵．20．【分析】利用不等式組取解集的方法進行判斷即可得到關于的不等式，再解不等式即可得解．【詳解】解：∵不等式組無解∴∴．故答案是：【點撥】本題考查了由一元一次不等式的解集確定參數(shù)，熟練掌握不等式組取解集的方法是解題的關鍵，一般有兩種方法，數(shù)周表示法，或者口訣（大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找）．21．【分析】解不等式組的兩個不等式，根據其整數(shù)解的個數(shù)得出1≤4+m＜2，解之可得．【詳解】解：，①式化簡得，∴，②式化簡得，，又∵該不等式組有4個整數(shù)解，∴整數(shù)解為，，0，1．故，得，解得，，故的取值范圍為，故答案為：．【點撥】本題主要考查不等式組的整數(shù)解問題，根據不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關于m的不等式組是解題的關鍵．22．5【分析】先根據數(shù)軸上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所給不等式的解集與已知解集相比較即可求出a的值．【詳解】由圖可知的解集為，∵，∴，，，，．故答案為5．【點撥】本題考查在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解題關鍵．23．【分析】將兩個方程相減得到，再根據題意建立不等式求解即可．【詳解】，由①－②得，建立不等式，解得，故答案為：．【點撥】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，明確它們各自的解答方法．24．1＜x＜3【分析】根據一次函數(shù)的圖象與性質，將代入，可得k＝n?2，將化為不等式組，解此不等式組即可得解．【詳解】解：把代入y1＝kx＋1，可得＝k＋1，解得k＝n?2．∴y1＝（n?2）x＋1．則可化為．解此不等式組得：1＜x＜3．∴不等式組的解集為1＜x＜3．故答案為：1＜x＜3．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，解題的關鍵是理清題意并建立相應的一元一次不等式組進而求解．25．【分析】先將方程組中的兩個方程相加化簡可得，再代入可得一個關于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【詳解】，兩個方程相加得：，即，由題意得：，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組的特殊解法是解題關鍵．26．、【分析】由于不等式組有解，則解不等式組得到-a＜x＜b，然后與2＜x＜3進行對比即可確定a和b的值．【詳解】解：∵不等式組的解集為2＜x＜3，

而解不等式組得-a＜x＜b，

∴-a=2，b=3，

即a=-2，b=3．

故答案為：、．【點撥】本題考查了不等式的解集，掌握不等式的性質是解題的關鍵．27．【分析】先解出不等式組，根據它有3個整數(shù)解求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，∵它有3個整數(shù)解，∴解是-2，-1，0，∴．故答案是：．【點撥】本題考查函參不等式組求參數(shù)問題，解題的關鍵是掌握解不等式組的方法．28．【分析】根據不等式的性質，兩邊同時乘一個負數(shù)不等號改變，求出a的取值范圍．【詳解】解：∵，而，∴，即．故答案是：．【點撥】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質．29．【分析】先解不等式組得出其解集為，結合可得關于的方程，解之可得答案．【詳解】解：由①得：，，由②得：，，不等式的解集為：∵關于的不等式組的解集為，【點撥】本題考查的是利用一元一次不等式組的解集求參數(shù)，熟悉相關性質是解題的關鍵．30．2﹤a≤3【分析】先解出第一個不等式的解集，進而得到不等式組的解集，再根據不等式組有3個整數(shù)解確定a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式得：x﹥﹣1，∴原不等式組的解集為：﹣1﹤x﹤a，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴2﹤a≤3，故答案為：2﹤a≤3．【點撥】本題考查了不等式組的整數(shù)解，能根據已知不等式組的整數(shù)解確定參數(shù)a的取值范圍是解答的關鍵，必要時可借助數(shù)軸更直觀．31．（1）；（2）．【分析】