2024屆福建省廈門雙十思明分校八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆福建省廈門雙十思明分校八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩名運動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進行騎自行車訓練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時；②乙的速度始終為50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點出發(fā)，沿長方體表面到點處吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．3．公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P4．2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布.以下是參選的會徽設計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．6．無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是A． B． C． D．7．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．8．如圖，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點11．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關系式為，這里的常數(shù)“”，“”表示的實際意義分別是（）A．“”表示每小時耗油升，“”表示到達乙地時油箱剩余油升B．“”表示每小時耗油升，“”表示出發(fā)時油箱原有油升C．“”表示每小時耗油升，“”表示每小時行駛千米D．“”表示每小時行駛千米，“”表示甲乙兩地的距離為千米12．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第__________象限.14．中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，若點的運動速度為厘米/秒，則當與全等時，的值為______厘米/秒．15．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應滿足的條件是______．16．已知是一個完全平方式，則的值是_________________．17．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(元)之間的關系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當千克時，售價_______________元18．若實數(shù)x，y滿足y＝+3，則x+y＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等腰直角中，，是線段上一動點(與點、不重合)，連結，延長至點，，過點作于點，交于點.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示與之間的數(shù)量關系，并加以證明.20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．21．（8分）先化簡：，再在，和1三個數(shù)中選一個你喜歡的數(shù)代入求值．22．（10分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數(shù)量關系為______．證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結論．23．（10分）現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標（2）直接寫出的面積（3）在軸負半軸上求一點，使得的面積等于的面積25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標26．運動會結束后八（1）班班主任準備購買一批明信片獎勵積極參與運動會各個比賽項目的學生，計劃用班費180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據(jù)題意，甲同學列出了尚不完整的方程組如下：；請在括號內(nèi)填上具體的數(shù)字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學設了未知數(shù)但不會列方程，請你幫他把方程補充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數(shù)表達式為：，乙的函數(shù)表達式為：時，，時，，即可求解．【題目詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；

②時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數(shù)表達式為：，

乙的函數(shù)表達式為：當時，，當時，，當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；∴甲、乙兩名運動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；

綜上，①③正確，共2個，故選：B．【題目點撥】本題為一次函數(shù)應用題，考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：根據(jù)速度=路程÷時間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對應的函數(shù)表達式做差解方程．2、B【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【題目詳解】如圖：

根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：

（1）AB2=（2+3）2+42=41；

（2）AB2=32+（4+2）2=45；

（3）AB2=22+（4+3）2=53；

綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB2=41，即AB=故選：B【題目點撥】此題考查的是勾股定理的應用，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關鍵，注意不要漏解．3、A【解題分析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數(shù)的應用4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A．不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，本選項正確；C．不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【題目詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關鍵.6、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【題目詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實數(shù)；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【題目點撥】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關鍵.8、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，在利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵，，∴∠BDC=又∵∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故選：C【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等及三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”是關鍵．9、D【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】A.是有理數(shù)，故A錯誤；B、是有理數(shù)，故B錯誤；C、是有理數(shù)，故C錯誤；D、是無理數(shù)，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．10、B【解題分析】試題解析：當以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，故選B．【題目點撥】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．11、B【分析】將一次函數(shù)與實際情況結合，能快速得出-6.5和23的實際意義．【題目詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時間t與油箱中剩余油量的關系生活中，行駛時間越久，則剩余油量應該越少可知：-6.5表示每小時耗油6.5升，23表示出發(fā)時油箱剩余油23升故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對應起來．12、B【解題分析】根據(jù)關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等進行解答即可．【題目詳解】∵（m、n）關于y軸對稱的點的坐標是（-m、n），∴點M（-3，-6）關于y軸對稱的點的坐標為（3，-6），故選B．【題目點撥】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、二【分析】根據(jù)k、b的正負即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【題目詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：二【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關鍵，，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過第一、三、四象限；，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過第二、三、四象限.14、2或1【分析】分兩種情況：當時,，當時,，分別進行討論即可得出答案．【題目詳解】∵點為的中點，AB=12cm當時,，此時P運動的時間為∴Q的運動速度為當時,，∴此時P運動的時間為∴Q的運動速度為故答案為：2或1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關鍵．15、x≥【分析】由二次根式有意義的條件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案為：x≥．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件,即掌握二次根式有意義的條件為被開方數(shù)不為0是解答本題的關鍵．16、12或－12.【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即為完全平方式）即可確定k的值.【題目詳解】解：因為是一個完全平方式，所以①，即；②，即，所以的值是12或－12.故答案為：12或－12.【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的概念是解題的關鍵，解題時注意分類討論.17、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價y（元）之間的關系式，然后把代入計算，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)表格，設一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當千克時，售價為22.5元.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.18、1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)大于等零時有意義是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)∠AMQ=45°+；(2)，證明見解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結論；（2）連接AQ，作ME⊥QB，由AAS證明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結論．【題目詳解】(1)在等腰直角中，，所以，則在中，(2)線段與之間的數(shù)量關系為：.證明如下：如圖，連結，過點作，為垂足.因為，，所以，，所以，故有.因為，所以.在和中，；所以，所以，在等腰直角三角形中，，所以，又，所以.【題目點撥】本題主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定與性質(zhì)，基礎知識扎實是解題關鍵20、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【題目點撥】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．21、，時，原式=．【分析】先計算括號內(nèi)，再將除法化為乘法后約分化簡，根據(jù)分式有意義分母不能為0，，所以將代入計算即可．【題目詳解】解：原式===，∵分式有意義，，即，∴當時，原式=．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值．注意代值時，要代入整個過程出現(xiàn)的分母都不為0的值．22、(1)見解析;(2);(3)見解析.【解題分析】利用基本作圖作的平分線即可；作于E，于F，如圖，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則利用“HL”可證明≌，所以，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和和角的代換得到．【題目詳解】解：如圖，AD、BD為所作；

答案為；

理由如下：作于E，于F，如圖，

點D在AB的垂直平分線上，

，

平分，，，

，

在和中

，

≌

，

，

，

即．

【題目點撥】考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．23、（1）甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)．再進行少量計算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計量的意義，結合題意，作出選擇．【題目詳解】解：（1）∵甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)進行宣傳∵乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12∴乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)進行宣傳∵丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12∴丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳．（2）選用甲廠的產(chǎn)品，因為平均數(shù)較真實地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，因為丙廠有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個月；）．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義．數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、