2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期華東師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第24章圖形的相似(卷一)

-2019學(xué)年度第一學(xué)期華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第24章圖形的相似單元測(cè)試做題時(shí)間100分鐘滿分120分題號(hào)一二三總分得分班級(jí)得分單選題（共10小題,每題3分，計(jì)30分）

1.下列各組中的四條線段成比例的是（

）

A．a(chǎn)=3cm，b=4cm，c=5cm，d=6cm

B．a(chǎn)=3cm，b=2cm，c=6cm，d=4cm

C．a(chǎn)=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm

D．a(chǎn)=3cm，b=2cm，c=5cm，d=4cm

2.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是

（

）

3.如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1，0)．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，記所得的像是△A′B′C．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是……………（）

A．

B．

C．

D．

4.按如下方法，將△ABC的三邊縮小為原來的。如圖，任取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

(1)△ABC與△DEF是位似圖形

(2)△ABC與△DEF是相似圖形

(3)△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2∶1

(4)△ABC與△DEF面積比為4∶1

A．4

B．3

C．2

D、1

5.如圖所示，B是AC的中點(diǎn)，AD∥EC，則AD：EC的值是（）

A．3：1B．2：1C．3：2D．4：1

6.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，有三個(gè)正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它們分別是△ACB、△EDB和△HGB的內(nèi)接正方形，EF=10cm，HK=7cm，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ的長(zhǎng)為（

）．

A.4cm

B.5cm

C.4.5cm

D.4.9cm

7.如圖，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，點(diǎn)M、N分別是OC、OD的中點(diǎn)，則Δ與四邊形CDNM的面積比為(

).

A．1:4

B．1:8

C．1:12

D．1:16

8.如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（

）

A.0.36πm2

B.0.81πm2

C.2πm2

D.3.24πm2

9.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，則拍球的高度h應(yīng)為（）

A.2.7m

B.1.8m

C.0.9m

D.6m

10.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，對(duì)角線AC所在的直線上有兩點(diǎn)M、N，使∠MBN=1350，則MN的最小值是不是（

）

A．1+

B.2+

C.3+

D.2

二．填空題（共8小題,每題4分,計(jì)32分）

1.相似變換的性質(zhì)：圖形的相似變換不改變圖形中_______的大小，圖形中的________都擴(kuò)大（或縮小）相同的_________．

2.地圖上某城市面積為80cm，實(shí)際該城市面積為320km.這地圖的比例尺為

3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l將△ABC分割成兩個(gè)部分，若其中的一個(gè)部分與△ABC相似，則滿足條件的直線l共有__條

4.如圖：D、E是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE∶BC=2∶3，AH⊥BC，垂足為H，交DE于G.若AH=6，則GH=

；若S四邊形BCED=10，則S△ADE=

.

5.已知，如圖8，正方形ABCD邊長(zhǎng)是4，P是CD的中點(diǎn)，Q是線段BC上異于B的一點(diǎn)，當(dāng)BQ=

時(shí)，△ADP與△PCQ相似

6.如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是___________．

7.如圖,DE是△ABC的中位線，F(xiàn)G為梯形BCED的中位線，若BC=8,則FG等于

。

8.如圖所示，AB為斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距離墻BC長(zhǎng)1.5米，梯上的點(diǎn)D距離墻DE長(zhǎng)為1.2米，DB=0.8米，則梯長(zhǎng)AB為

米。

三．解答題（共7小題,計(jì)58分）

1.如圖，已知△ABC．只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個(gè)△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

2.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)．

（1）求證：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的長(zhǎng)；

（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

3.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線。

（1）求證：DE=FC；

（2）如果AD=3，AB=5，求EF的長(zhǎng)。

4.如圖，矩形中，為上一點(diǎn)，于．若，求：的長(zhǎng)，以及四邊形DCEF的面積。

5.如圖，一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10，寬為8，將它的長(zhǎng)和寬各減少1，得到一個(gè)新的小長(zhǎng)方形，則原長(zhǎng)方形與新長(zhǎng)方形是相似圖形嗎？為什么？

6.（1）如圖，已知，求的值；

（2）如果，那么成立嗎？為什么？

7.為了測(cè)量路燈（OS）的高度，把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米，然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了3.2米（BB‘），再把竹竿豎立在地面上，測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（B‘C‘）為1.8米，求路燈離地面的高度.

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：B

1.解釋：

B

【解析】∵3:2=6:4,其它選項(xiàng)不成比例，故選B.

2.答案：B

2.解釋：

B

【解析】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、

只有選項(xiàng)B的各邊為1、、

與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．

故選B．

3.答案：C

3.解釋：

C

【解析】略

4.答案：A

4.解釋：

A

【解析】如果兩個(gè)圖形相似，并且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形是位似圖形，顯然位似圖形的周長(zhǎng)比是邊長(zhǎng)之比，面積比是邊長(zhǎng)比的平方。故（1）（2）（3）（4）正確，故選A

5.答案：B

5.解釋：

分析：由平行線及直角證明兩個(gè)三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比求解．

解答：解：∵B是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2BC，

又∵AD∥EC，

∴∠A=∠BCE，

在△ACD與△CBE中，

∵，

∴△ACD∽△CBE，

∴==2．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線．關(guān)鍵是由平行線得出三角形相似，由斜邊上中線的定義得出對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系．

6.答案：D

6.解釋：

D

【解析】∵PQ∥HK，∴∠QPH=∠KHE，

又∵∠PQH=∠HKE=90°，

∴△QPH∽△KHE，

∴QP：KH=QH：KE，

設(shè)正方形GRPQ的邊長(zhǎng)為xcm．

又∵正方形CDEF的邊長(zhǎng)為10cm，正方形DGHK的邊長(zhǎng)為7cm，

∴x：7=（7-x）：3，

解得x=4.9．

故選D．

7.答案：C

7.解釋：

C

【解析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO與ΔDCO的面積比為1:16

又∵點(diǎn)M、N分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴ΔOMN與四邊形CDNM的面積比為1:3

∴ΔABO與四邊形CDNM的面積比為1:12

8.答案：B

8.解釋：

B

【解析】解：如圖設(shè)C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，CB∥AD，

∴△OBC∽△OAD

，而OD=3，CD=1，

∴OC=OD-CD=3-1=2，BC=，

∴AD=0.9S⊙D=π×0.92=0.81πm2，這樣地面上陰影部分的面積為0.81πm2．

故選B。

9.答案：A

9.解釋：

A

【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即，則，∴h=2.7m．故選A．

10.答案：B

10.解釋：

B

【解析】

試題分析：依題意知，可證明△NCB∽△BAM（AAA）。故

MN=AC+AM+CN=。

當(dāng)AM＜1時(shí)，則CN＞1，如AM=0.5，則CN=2.當(dāng)AM=0.8，CN=1.25，則可知當(dāng)AM＜1時(shí)，AM+CN＞2.

當(dāng)AM＞1時(shí)，則當(dāng)AM=1，則CN=1.此時(shí)MN=2+為最小值。

考點(diǎn)：相似三角形

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的掌握。抓住相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例為解題關(guān)鍵。

二．填空題

1.答案：每個(gè)角，每條線段，倍數(shù)

1.解釋：

每個(gè)角，每條線段，倍數(shù)

【解析】

試題分析：直接根據(jù)相似變換的性質(zhì)填空即可。

圖形的相似變換不改變圖形中每個(gè)角的大小，圖形中的每條線段都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)．

考點(diǎn)：本題考查的是相似變換的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似變換的性質(zhì)：圖形的相似變換不改變圖形中每個(gè)角的大小，圖形中的每條線段都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)．

2.答案：

2.解釋：

【解析】略

3.答案：3

3.解釋：

3

【解析】

試題分析：由于三角形ABC是直角三角形，所以必須保證直線l與三角形的任意一邊能夠形成直角三角形，進(jìn)而再判定其是否相似．

∵三角形ABC是直角三角形，

∴只有創(chuàng)造出一個(gè)直角時(shí)，才有可能滿足題中相似的條件；

①當(dāng)L∥BC時(shí)，可得三角形相似；

②當(dāng)L∥AC時(shí)，亦可得三角形相似；

③當(dāng)L⊥AB時(shí)，三角形也相似，

故滿足題中的直線L共有3條．

考點(diǎn)：相似三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的判定方法，即可完成.

4.答案：

2,8

4.解釋：

2,8

【解析】略

5.答案：3

5.解釋：

3

【解析】略

6.答案：1．

6.解釋：

分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．

解答：解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x，AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為：1．

故答案為：：1．

點(diǎn)評(píng)：考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對(duì)應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．

7.答案：6

7.解釋：

6

【解析】

試題分析：解：

由題意設(shè)，AE=2a，則有EG=a，所以

考點(diǎn)：本題考查了比例的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要注意分析各邊成比例的基本性質(zhì)

8.答案：4

8.解釋：

4

【解析】根據(jù)題意得，△ADE∽△ABC，∴，即，

∵DE=1.2m，BD=0.8m，BC=1.5m，∴，解得AB=4m．

三．主觀題

1.答案：

畫圖

△DEF就是所求三角形．

1.解釋：

畫圖

△DEF就是所求三角形．

【解析】作△ABC的中位線MN，再作△DEF≌△AMN即可．

2.答案：

（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一組直角，即可證得所求的三角形相似；（2）；（3）y的最小值為19

2.解釋：

（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一組直角，即可證得所求的三角形相似；（2）；（3）y的最小值為19

【解析】

試題分析：（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一組直角，即可證得所求的三角形相似；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)（1）題所得相似三角形的比例線段，即可求出DC的長(zhǎng)；

（3）分析圖象可知：四邊形AFEC的面積可由△ABC、△BEF的面積差求得，分別求出兩者的面積，即可得到y(tǒng)、t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出y的最小值．

（1）∵CD∥AB

∴∠BAC=∠DCA

又∵AC⊥BC，∠ACB=90o

∴∠D="∠ACB="90o

∴△ACD∽△BAC；

（2）

∵△ACD∽△BAC

∴

，即，解得：

（3）過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，

∴△ACB∽△EGB

∴

即，解得

=

=

故當(dāng)t=時(shí)，y的最小值為19

考點(diǎn)：三角形相似，解三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：三角形相似是考察的重點(diǎn)，考生要學(xué)會(huì)分析三角形相似的基本性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)和圖形的結(jié)合是常考點(diǎn).

3.答案：

（1）見解析

（2）1．

3.解釋：

（1）見解析

（2）1．

【解析】

試題分析：（1）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分線的定義得出∠DAF=∠FAB，從而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EC進(jìn)而得到DE=CF；

（2）由（1）可知AD=DF=CE=3，又EF=DF+EC-DC=2BC-DC，所以EF的值可求出．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；相似三角形的判定與性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題要求熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．

4.答案：

在矩形中，∠B=90°，AB=6，BE=8，

∴AE=10∵,AD∥BC∴∠B=∠DFA=90°,∠DAF=∠AEB∴△AFD∽△EBA

……2分∴,

∴DF=7.2

……3分

∴AF=9.6

…5分=6×12-×6×8-×9.6×7.2=13.44………6分

4.解釋：

在矩形中，∠B=90°，AB=6，BE=8，

∴AE=10

∵,AD∥BC

∴∠B=∠DFA=90°,∠DAF=∠AEB

∴△AFD∽△EBA