工程代數(shù)(線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì))第三章答案_第1頁
工程代數(shù)(線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì))第三章答案_第2頁
工程代數(shù)(線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì))第三章答案_第3頁
工程代數(shù)(線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì))第三章答案_第4頁
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文檔簡介

P87-892.(2);3.(2),(4);4;8.(1);9;10.(3);12;16;21.(2);2,驗(yàn)證（2）若向量空間含有向量，則必定含有。證明：令是一個(gè)向量空間且，由空間的定義，對任意，。故取，則，故一個(gè)向量空間必定含有。3，判斷下列的子集是否為的子空間：（2）（4）解：（2）故是的子空間.（4）若是的子空間，則,而，故不是的子空間.4，設(shè)，，求及解：=8，討論向量組的線性相關(guān)系：（1），，解：當(dāng)取時(shí)，故是線性相關(guān)的9，設(shè)當(dāng)為何值時(shí)，向量線性相關(guān)？當(dāng)為何值時(shí)，向量線性無關(guān)？當(dāng)向量線性相關(guān)時(shí)，將表示為和的線性組合.解：設(shè)向量線性相關(guān)，則存在不全零的使得，即得:故時(shí)，向量線性相關(guān)。當(dāng)時(shí)，向量線性無關(guān)。當(dāng)時(shí)，有即10，用矩陣判斷下列各向量組的線性相關(guān)性.（3）解：故=3，向量向量線性無關(guān)。12，設(shè)向量組線性相關(guān)，但其中任意三個(gè)向量線性無關(guān)。證明：存在一組全部為不零的數(shù)，使證明：向量組線性相關(guān)，則存在不全為零的使得若是中有零的數(shù)，不妨假設(shè)=0，則，則向量組必然是線性相關(guān)，這與題設(shè)向量組線性無關(guān)相矛盾。故存在一組全部為不零的數(shù)，使16,設(shè)線性相關(guān)，向量組線性無關(guān).試討論：（1）能否由線性表示（2）能否由線性表示證明：能線性相關(guān)，則存在不全為零的使得不妨假設(shè)，則不能。因?yàn)榫€性相關(guān)，則也是線性相關(guān)的，所以存在不全為零的使得（1）又線性相關(guān)，則（2）將（2）帶入（1）中，=0，故不能由線性表示21，求下列向量組的秩和一個(gè)

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