公開課鴿巢問題

至少有2張牌是同一花色的。

小魔術去掉第一頁第二頁，共24頁。例1把4支筆放進3個筆筒里,有哪幾種放法?總有一個筆筒里至少放進幾支筆?第二頁第三頁，共24頁。

1、所有的筆都必須放進筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)；

2、想一想，怎么放才能做到既不重復，也不遺漏；3、用杯子代替筆筒，分組操作，小組長把操作結果記錄下來。溫馨提示：

把4支筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放幾支筆？2分鐘計時第三頁第四頁，共24頁。這種方法是從最不利的情況來考慮，如果每個筆筒里都放1支筆，最多放3支，剩下的1支還要放進其中一個筆筒。所以不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2支筆。有沒有最直接的方法，只擺一種情況，就能得到結論？假設法第四頁第五頁，共24頁。把5枝筆放進4個筆筒里，還是不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆嗎？如果每個筆筒里都放1支筆，最多放4支，剩下的1支還要放進其中一個筆筒。所以不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

把6枝筆放進5個筆筒里呢?會出現(xiàn)什么情況？如果每個筆筒里都放1支筆，最多放5支，剩下的1支還要放進其中一個筆筒。所以不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

想一想第五頁第六頁，共24頁。把7枝筆放進6個筆筒里呢?把100枝筆放進99個筆筒里呢?把1000枝筆放進999個筆筒里呢?……把N+1枝筆放進N個筆筒里呢?……只要鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1,不管怎么放,總有一個筆筒里至少放進2支筆。你發(fā)現(xiàn)什么?總有一個筆筒里至少放2支筆。第六頁第七頁，共24頁。如果每個鴿舍里飛進一只鴿子，最多飛進5只鴿子，7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。剩下的2只鴿子飛進其中的一個鴿舍里或分別飛進兩個鴿舍里，所以，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。27÷5＝1……21＋1＝2第七頁第八頁，共24頁。例2把7本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？7÷3＝2(本)……1(本)2+1=3(本)

8÷3＝2(本)……2(本)2+1=3(本)

10÷3＝3(本)……1(本)3+1=4(本)

第八頁第九頁，共24頁。

德國數(shù)學家

狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）

“鴿巢原理”最早是由十九世紀德國數(shù)學家狄里克雷（Dirichlet）提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱“抽屜原理”。它有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。第九頁第十頁，共24頁。古代中國的抽屜原理在我國古代文獻中，有不少成功運用抽屜原理來分析問題的例子。例如，宋代費袞的《梁溪漫志》，就曾運用抽屜原理來批駁“算命”迷信活動。清代錢大昕的《潛研堂文集》、阮葵生的《茶余客話》、陳其元的《庸閑齋筆記》中都有類似的文字。然而，令人遺憾的是，我國學者雖然很早就會用抽屜原理來分析具體問題，但是在古代文獻中并未發(fā)現(xiàn)關于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普遍的原理。第十頁第十一頁，共24頁。1.5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？5÷3＝1……21＋1＝2三、知識應用（一）做一做第十一頁第十二頁，共24頁。2.11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？11÷4＝2……32＋1＝3三、知識應用（一）做一做第十二頁第十三頁，共24頁。3.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5÷4＝1……11＋1＝2三、知識應用（一）做一做第十三頁第十四頁，共24頁。任意抽取5張撲克牌，至少有2張牌是同一花色的。

小魔術去掉揭秘第十四頁第十五頁，共24頁。你能舉出生活中應用鴿巢原理的例子嗎？性別色子屬相生日月份生活中的鴿巢問題頭發(fā)六(2)班有48名同學，至少有()人在同一個月出生。第十五頁第十六頁，共24頁。同行的3位同學，他們中至少有2個人的性別相同。為什么？生活中的鴿巢問題性別色子屬相生日月份頭發(fā)第十六頁第十七頁，共24頁。小明任意擲7次，至少有2次的點數(shù)相同。

生活中的鴿巢問題性別色子屬相生日月份頭發(fā)第十七頁第十八頁，共24頁。

隨意找13位同學，他們中至少有2個人的生日在同一個月。生活中的鴿巢問題性別色子屬相生日月份頭發(fā)第十八頁第十九頁，共24頁。

隨意找367位同學，他們中至少有2個人的生日是在同一天。生活中的鴿巢問題性別色子屬相生日月份頭發(fā)第十九頁第二十頁，共24頁。隨意找13位同學，他們中至少有2個人的屬相相同。生活中的鴿巢問題性別色子屬相生日月份頭發(fā)第二十頁第二十一頁，共24頁。隨意找14位同學呢？他們中至少有

個人的屬相相同。2生活中的鴿巢問題性別色子屬相生日月份頭發(fā)第二十一頁第二十二頁，共24頁。生