狀態(tài)和狀態(tài)空間表達式-Read課件

根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立狀態(tài)空間模型(2/2)由高階常微分方程建立狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型根據(jù)狀態(tài)變量圖及系統(tǒng)方塊圖列寫狀態(tài)空間模型多輸入多輸出線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立狀態(tài)空間模型(2/2)1由高階常微分方程建立狀態(tài)空間模型(1/1)1.1由高階常微分方程建立狀態(tài)空間模型本節(jié)主要討論由描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的常微分方程建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,分別討論由不含輸入量導(dǎo)數(shù)項和由含輸入量導(dǎo)數(shù)項的微分方程建立狀態(tài)空間模型。由高階常微分方程建立狀態(tài)空間模型(1/1)1.1由高階常2微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(1/9)1.1.1微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項描述單輸入單輸出線性系統(tǒng)的輸入輸出間動態(tài)行為,不包含有輸入量的導(dǎo)數(shù)項時的線性定系數(shù)常微分方程為y(n)+a1y(n-1)+…+any=bu其中y和u分別為系統(tǒng)的輸出和輸入;n為系統(tǒng)的階次。這里所要研究的是建立上述常微分方程描述的動態(tài)系統(tǒng)的如下狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型--狀態(tài)空間模型本節(jié)問題的關(guān)鍵是如何選擇狀態(tài)變量。微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(1/9)1.1.1微分方程3微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(2/9)由微分方程理論知,若初始時刻t0的初值y(t0),y’(t0),…,y(n-1)(t0)已知,則對給定的輸入u(t),微分方程有唯一解,也即系統(tǒng)在t

t0的任何瞬時的動態(tài)都被唯一確定。因此,選擇狀態(tài)變量為如下變量x1(t)=y(t),x2(t)=y’(t),…,xn(t)=y(n-1)(t)可完全刻劃系統(tǒng)的動態(tài)特性。取輸出y和y的各階導(dǎo)數(shù)(也稱相變量)為狀態(tài)變量,物理意義明確,易于接受。微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(2/9)由微分方程理論知,若4微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(3/9)將上述選擇的狀態(tài)變量代入輸入輸出的常微分方程,有如下狀態(tài)方程和輸出方程y=x1微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(3/9)將上述選擇的狀態(tài)變量5微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(4/9)將上述狀態(tài)方程和輸出方程寫成矩陣形式有微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(4/9)將上述狀態(tài)方程和輸出6微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(5/9)該狀態(tài)空間模型可簡記為:其中微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(5/9)該狀態(tài)空間模型可簡記7微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(6/9)上述式子清楚說明了狀態(tài)空間模型中系統(tǒng)矩陣A與微分方程中的系數(shù)a1,a2,…,an之間,輸入矩陣B與方程中系數(shù)b之間的對應(yīng)關(guān)系。通常將上述取輸出y和y的各階導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量稱為相變量。微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(6/9)上述式子清楚說明了狀8微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(8/9)-例2-1例

將以下系統(tǒng)輸入輸出方程變換為狀態(tài)空間模型y”’+6y”+11y’+6y=6u解

本例中a1=6a2=11a3=6b=6因此,當選擇輸出y及其1階與2階導(dǎo)數(shù)等相變量為狀態(tài)變量時,由課本式(1-4)和(1-7)可得狀態(tài)空間模型如下P11例1.2微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(8/9)-例2-1例將以下9微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(1/11)1.1.2.

微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項描述單輸入單輸出線性系統(tǒng)的輸入輸出間動態(tài)行為的微分方程的一般表達式為y(n)+a1y(n-1)+…+any=b0u(n)+…+bnu所要研究的是建立上述常微分方程描述的動態(tài)系統(tǒng)的如下狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型--狀態(tài)空間模型建立該狀態(tài)空間模型的關(guān)鍵是如何選擇狀態(tài)變量?微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(1/11)1.1.2.微分方10微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(2/11)若按照前面的方法那樣選取相變量為狀態(tài)變量,即x1(t)=y(t),x2(t)=y’(t),…,xn(t)=y(n-1)(t)則可得如下狀態(tài)方程根據(jù)微分方程解的存在性和唯一性條件,要求輸入u(t)為分段連續(xù),而上述狀態(tài)方程中輸入u的各階導(dǎo)數(shù)可能不連續(xù),從而使微分方程解的存在性和唯一性的條件不成立。因此,狀態(tài)方程中不應(yīng)有輸入u的導(dǎo)數(shù)項出現(xiàn),即不能直接將輸出y的各階導(dǎo)數(shù)項取作狀態(tài)變量。微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(2/11)若按照前面的方法那樣11微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(3/11)為避免狀態(tài)方程中顯示地出現(xiàn)輸入的導(dǎo)數(shù),通常,可利用輸出y和輸入u以及其各階導(dǎo)數(shù)的線性組合來組成狀態(tài)變量,其原則是:使狀態(tài)方程中不顯含輸出u的各階導(dǎo)數(shù)?；谶@種思路選擇狀態(tài)變量的方法很多,下面先介紹一種,其他的方法將在后續(xù)章節(jié)中陸續(xù)介紹。微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(3/11)為避免狀態(tài)方程中顯示12微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(4/11)根據(jù)上述原則,選擇狀態(tài)變量如下其中

i(i=0,1,…,n)為待定系數(shù)。用anan-1an-2.....a1分別乘于上式兩邊，移項后可得：與P13方法有所不同，但本質(zhì)一樣微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(4/11)根據(jù)上述原則,選擇狀13微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(4/11)y(n)=xn+1+β0u(n)+β1u(n-1)+…+βnu以上兩式左邊和右邊分別相加后，左邊等于原線性方程的左邊，所以右邊相加的結(jié)果也應(yīng)等于原線性方程的右邊。由此可解得：微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(4/11)y(n)=xn+1+14微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(5/11)因此,有微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(5/11)因此,有15微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(7/11)則該高階微分方程可轉(zhuǎn)化描述為如下不含有輸入導(dǎo)數(shù)項的狀態(tài)空間模型微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(7/11)則該高階微分方程可轉(zhuǎn)16微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(9/11)-例2-2例

將以下系統(tǒng)輸入輸出方程變換為狀態(tài)空間模型y”’+5y”+8y’+4y=2u”+14u’+24u解

本例中a1=5a2=8a3=4b0=0b1=2b2=14b3=24因此,有

0=b0=0

1=b1-a1

0=2

2=b2-a1

1-a2

0=4

3=b3-a1

2-a2

1-a3

0=-12微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(9/11)-例2-2例將以下17微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(10/11)-例2-2即得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為P14例1.3,1.4同一個控制系統(tǒng)可以有不同的狀態(tài)空間表達式。因為它們選取的狀態(tài)變量不同！微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(10/11)-例2-2即得系統(tǒng)18由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(1/6)1.2由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型下面討論由描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。關(guān)鍵問題:1.如何選擇狀態(tài)變量2.保持系統(tǒng)的輸入輸出間的動態(tài)和靜態(tài)關(guān)系不變由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(1/6)1.2由傳遞函數(shù)建立狀19線性定常微分方程由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(2/6)由于傳遞函數(shù)與線性定系數(shù)常微分方程有直接的對應(yīng)關(guān)系,故前面討論的由高階線性微分方程建立狀態(tài)空間模型的方法同樣適用于將傳遞函數(shù)建立變換為狀態(tài)空間模型。類似地,本節(jié)討論的由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型的方法亦適用于對微分方程建立狀態(tài)空間模型。傳遞函數(shù)第一章第一節(jié)方法第一章第二節(jié)方法建立狀態(tài)空間模型方法對線性定常系統(tǒng)拉氏變換線性定常微分方程由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(2/6)由于傳遞20由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(3/6)實際物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分子多項式階次小于或等于其分母多項式階次,此時稱該傳遞函數(shù)為真有理傳遞函數(shù)。而分子多項式階次小于分母多項式階次時,則稱為嚴格真有理傳遞函數(shù)。單輸入單輸出(SISO)線性系統(tǒng)的輸入輸出間動態(tài)行為的如下傳遞函數(shù)由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(3/6)實際物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分21由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(4/6)對上述傳遞函數(shù),由長除法,有其中由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(4/6)對上述傳遞函數(shù),由長除法22由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(5/6)本節(jié)所要研究的是建立該傳遞函數(shù)所描述的動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

(A,B,C,D)。上述常數(shù)項d即為狀態(tài)空間模型(A,B,C,D)中的直聯(lián)矩陣D;嚴格真有理傳遞函數(shù)G(s)對應(yīng)可建立(A,B,C,D)中的(A,B,C)。即由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(5/6)本節(jié)所要研究的是建立該傳23由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(6/6)下面分傳遞函數(shù)極點互異和有重極點兩種情況討論如何建立狀態(tài)空間模型。由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型(6/6)下面分傳遞函數(shù)24傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(1/8)1.2.1.

傳遞函數(shù)中極點互異時的變換對于傳遞函數(shù)G(s),其特征方程為sn+a1sn-1+…+an=0若其特征方程的n個特征根s1,s2,…,sn互異,則用部分分式法可將G(s)表示為如下并聯(lián)分解其中k1,k2,…,kn為待定系數(shù),其計算公式為傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(1/8)1.2.1.傳遞函數(shù)中25傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(3/8)考慮到,輸出y(t)和輸入u(t)的拉氏變換滿足因此,若選擇狀態(tài)變量xi(t)使其拉氏變換滿足則,經(jīng)反變換可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(3/8)考慮到,輸出y(t)和輸26傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(4/8)相應(yīng)地,系統(tǒng)輸出y(t)的拉氏變換為Y(s)=k1X1(s)+k2X2(s)+…+knXn(s)因此,經(jīng)拉氏反變換可得如下輸出方程y=k1x1+k2x2+…+knxn整理上述狀態(tài)方程和輸出方程可得如下狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(4/8)相應(yīng)地,系統(tǒng)輸出y(t)27傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(6/8)-例2-3例

用部分分式法將例2-1中微分方程對應(yīng)的下述傳遞函數(shù)變換為狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(6/8)-例2-3例用部分分式28傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(7/8)解

由系統(tǒng)特征多項式s3+6s2+11s+6可求得系統(tǒng)極點為s1=-1s2=-2s3=-3于是有其中傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(7/8)解由系統(tǒng)特征多項式其中29傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(8/8)故當選擇狀態(tài)變量為G(s)分式并聯(lián)分解的各個一階慣性環(huán)節(jié)的輸出,可得如下狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)中極點互異時的變換(8/8)故當選擇狀態(tài)變量為G(s30傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(1/13)1.2.2.傳遞函數(shù)中有重極點時的變換當系統(tǒng)特征方程有重根時,傳遞函數(shù)不能分解成如式的情況,亦得不到如式(2-26)所示的狀態(tài)方程。不失一般性,為清楚地敘述變換方法,以下設(shè)系統(tǒng)特征方程有6個根,其值分別為s1,s1,s1,s4,s5,s5,即s1為3重極點,s2為2重極點。相應(yīng)地,用部分分式法可將所對應(yīng)的傳遞函數(shù)表示為傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(1/13)1.2.2.傳遞函數(shù)中31傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(2/13)其中kij為待定系數(shù),其計算公式為其中l(wèi)為極點si的重數(shù)。傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(2/13)其中kij為待定系數(shù),32傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(4/13)下面討論通過選擇狀態(tài)變量求得相應(yīng)的狀態(tài)空間模型。如何選擇狀態(tài)變量?考慮到,輸出y(t)和輸入u(t)的拉氏變換滿足傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(4/13)下面討論通過選擇狀態(tài)變33傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(5/13)選擇狀態(tài)變量xi(t)使其拉氏變換滿足則有傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(5/13)選擇狀態(tài)變量xi(t)34傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(6/13)即有則經(jīng)反變換可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(6/13)即有則經(jīng)反變換可得系統(tǒng)35傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(7/13)相應(yīng)地,系統(tǒng)輸出y(t)的拉氏變換為Y(s)=k11X1(s)+k12X2(s)+k13X3(s)+k41X4(s)+k51X5(s)+k52X6(s)經(jīng)拉氏反變換可得如下輸出方程y=k11x1+k12x2+k13x3+k41x4+k51x5+k52x6傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(7/13)相應(yīng)地,系統(tǒng)輸出y(t36傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(8/13)因此,整理可得如下矩陣描述的狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(8/13)因此,整理可得如下矩陣37傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(11/13)-例2-4例

用部分分式法將下述傳遞函數(shù)變換為狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(11/13)-例2-4例用部分38傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(12/13)解由系統(tǒng)特征多項式s3+5s2+8s+4可求得系統(tǒng)有二重極點s1=-2和單極點s2=-1,于是有其中傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(12/13)解由系統(tǒng)特征多項式39傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(13/13)故當選擇狀態(tài)變量為G(s)分式串-并聯(lián)分解的各個一階慣性環(huán)節(jié)的輸出,可得如下狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)中有重極點時的變換(13/13)故當選擇狀態(tài)變量為G40多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)1.3根據(jù)狀態(tài)變量圖及方塊圖列寫狀態(tài)空間表達式a.狀態(tài)變量圖一般由積分器、放大器和加法器組成.b.一般取積分環(huán)節(jié)的輸出作為狀態(tài)變量.遇到的問題：a.如何根據(jù)已有的狀態(tài)變量圖列寫狀態(tài)空間表達式？b.如何根據(jù)已有的微分方程或傳遞函數(shù)，轉(zhuǎn)化為狀態(tài)變量圖，從而列寫狀態(tài)空間表達式？多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)1.3根據(jù)狀態(tài)變量圖及方塊圖41多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)42多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)等價于輸出項無導(dǎo)數(shù)項的微分方程多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)等價于輸出項無導(dǎo)數(shù)項的微分方程43多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)設(shè)描述系統(tǒng)的微分方程為此系統(tǒng)為MIMS系統(tǒng)，用前述基于微分方程或傳遞函數(shù)的方法顯然難于建立狀態(tài)空間模型，同SISO系統(tǒng)一樣,該系統(tǒng)的實現(xiàn)也是非唯一的。下面采用狀態(tài)變量圖方法來建立狀態(tài)空間模型。多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)設(shè)描述系統(tǒng)的微分方程為此系統(tǒng)44多輸入多輸出線性系統(tǒng)(2/5)該系統(tǒng)的方程也可表示為對每一個方程積分,直至消除導(dǎo)數(shù)符號為止。為此,有多輸入多輸出線性系統(tǒng)(2/5)該系統(tǒng)的方程也可表示為對每一個45多輸入多輸出線性系統(tǒng)(3/5)故可得模擬結(jié)構(gòu)圖,如圖所示。系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖多輸入多輸出線性系統(tǒng)(3/5)故可得模擬結(jié)構(gòu)圖,如圖所示。系46多輸入多輸出線性系統(tǒng)(4/5)取每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變量,如圖2-13所示。則式(2-33)的一種狀態(tài)空間實現(xiàn)為相應(yīng)地輸出方程為多輸入多輸出線性系統(tǒng)(4/5)取每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變47多輸入多輸出線性系統(tǒng)(5/5)因此,該雙輸入雙輸出系統(tǒng)的矩陣形式狀態(tài)空間模型為多輸入多輸出線性系統(tǒng)(5/5)因此,該雙輸入雙輸出系統(tǒng)的矩陣48多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)設(shè)描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：如何把之轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量圖，并列寫出狀態(tài)空間模型？？多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)如何把之轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量圖，并列49多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)

分子分母同除于s的n次方:

引入中間變量Z(s):

引入中間變量Z(s):多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)分子分母同除于s的n次方:50多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)

可得：參看課本P20例1.6多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)可得：參看課本P20例1.651微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(7/11)則狀態(tài)空間模型為：參看課本P15-16,比較轉(zhuǎn)換過程和轉(zhuǎn)換結(jié)果微分方程中包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(7/11)則狀態(tài)空間模型為：參52多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)小結(jié)：多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)小結(jié)：53多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)1.4多輸入多輸出線性系統(tǒng)下面,以雙輸入雙輸出的三階系統(tǒng)為例介紹由描述MIMO系統(tǒng)的高階微分方程組如何建立狀態(tài)空間模型。設(shè)描述系統(tǒng)的微分方程為同SISO系統(tǒng)一樣,該系統(tǒng)的實現(xiàn)也是非唯一的。下面采用模擬結(jié)構(gòu)圖的方法,按高階導(dǎo)數(shù)項求解方法來建立狀態(tài)空間模型。多輸入多輸出線性系統(tǒng)(1/5)1.4多輸入多輸出線性系統(tǒng)同54多輸入多輸出線性系統(tǒng)(2/5)因此,該系統(tǒng)的方程也可表示為對每一個方程積分,直至消除導(dǎo)數(shù)符號為止。為此,有多輸入多輸出線性系統(tǒng)(2/5)因此,該系統(tǒng)的方程也可表示為對55多輸入多輸出線性系統(tǒng)(3/5)故可得模擬結(jié)構(gòu)圖,如圖所示。系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖多輸入多輸出線性系統(tǒng)(3/5)故可得模擬結(jié)構(gòu)圖,如圖所示。系56多輸入多輸出線性系統(tǒng)(4/5)取每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變量,如圖2-13所示。則式(2-33)的一種狀態(tài)空間實現(xiàn)為相應(yīng)地輸出方程為多輸入多輸出線性系統(tǒng)(4/5)取每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變57多輸入多輸出線性系統(tǒng)(5/5)因此,該雙輸入雙輸出系統(tǒng)的矩陣形式狀態(tài)空間模型為P17-21例1.5已知系統(tǒng)方塊圖的MIMO系統(tǒng)的狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換方法。多輸入多輸出線性系統(tǒng)(5/5)因此,該雙輸入雙輸出系統(tǒng)的矩陣58非線性系統(tǒng)(1/10)1.5非線性系統(tǒng)倒立擺系統(tǒng)是一個多變量、存在嚴重非線性的非自治不穩(wěn)定性系統(tǒng),經(jīng)常被用來研究和比較各種控制方法的性能。其結(jié)構(gòu)和飛機著陸、火箭飛行及機器人的關(guān)節(jié)運動等有很多相似之處,因而對倒立擺系統(tǒng)平衡的控制方法在航空及機器人等領(lǐng)域有著廣泛的用途,人們對倒立擺控制的研究也越來越感興趣。下面通過一個一級倒立擺的例子,來簡述對非線性系統(tǒng)來說,如何通過描述其動力學(xué)模型的常微分方程建立狀態(tài)空間模型。非線性系統(tǒng)(1/10)1.5非線性系統(tǒng)59非線性系統(tǒng)(2/10)圖為某一級倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖。圖

一級倒立擺示意圖非線性系統(tǒng)(2/10)圖為某一級倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖。圖一級倒60非線性系統(tǒng)(3/10)圖中所示的帶輪小車可以前后移動來平衡一根桿,此桿由其底部的一個支點來支撐。該系統(tǒng)中還有一個電機,一根連接電機與小車的皮帶和一些滑輪。還有一些傳感器,用來測量小車的速度、位置、桿底部與鉛垂線所成的角度及其微分。其控制任務(wù)是由電機通過皮帶施加合適的力f給小車從而使桿不倒,并使小車不超過左右邊界。一級倒立擺有兩個運動自由度,一個沿水平方向運動,另一個繞軸轉(zhuǎn)動。非線性系統(tǒng)(3/10)圖中所示的帶輪小車可以前后移動來平衡一61非線性系統(tǒng)(4/10)解通過對滑輪小車和擺竿的受力分析和推導(dǎo),且忽略交流電機的動特性并且假設(shè)交流電機由u到f的靜態(tài)增益為1,