浙江大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課件ch5

第五章大數(shù)定律和中心極限定理

關(guān)鍵詞：

大數(shù)定律

中心極限定理1隨機(jī)變量序列依概率收斂的定義§1大數(shù)定律

(lawsoflargenumbers)2性質(zhì)：在給出大數(shù)定律之前，先介紹幾個(gè)重要不等式3

馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式

45678例2在n重貝努里試驗(yàn)中，若已知每次試驗(yàn)事件A出現(xiàn)的概率為0.75，試?yán)们斜妊┓虿坏仁?(1)若n=7500,估計(jì)A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率至少有多大；（2）估計(jì)n,使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不小于0.90。910幾種大數(shù)定律11121314151617大數(shù)定律的重要意義：

貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義.貝努里大數(shù)定律還提供了通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定事件概率的方法，既然頻率nA/n與概率p有較大偏差的可能性很小，因此可以通過(guò)做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這是一種參數(shù)估計(jì)法，該方法的重要理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定律。

18前面的定理和推論中均要求隨機(jī)變量的方差存在，但當(dāng)隨機(jī)變量服從相同分布時(shí)，就不需要這一要求。192021222324§2中心極限定理

(CentralLimitTheorem)背景：有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的綜合影響所形成的，而其中每個(gè)個(gè)別的因素作用都很小，這種隨機(jī)變量往往服從或近似服從正態(tài)分布，或者說(shuō)它的極限分布是正態(tài)分布，中心極限定理正是從數(shù)學(xué)上論證了這一現(xiàn)象，它在長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的時(shí)期內(nèi)曾是概率論研究的中心課題。

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例6：某宴會(huì)上提供一瓶6升(l)的大瓶法國(guó)紅酒,假定與會(huì)者每次所倒紅酒的重量服從同一分布,期望值為100毫升(ml),標(biāo)準(zhǔn)差為32毫升.若每次所倒紅酒都是相互獨(dú)立的,試問(wèn):倒了55次后該瓶紅酒仍有剩余的概率約為多少?3031

例7：某校1500名學(xué)生選修“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程,共有10名教師主講此課,假定每位學(xué)生可以隨意地選擇一位教師(即,選擇任意一位教師的可能性均為1/10),而且學(xué)生之間的選擇是相互獨(dú)立的.