中考數(shù)學(xué)精英復(fù)習(xí)課件（畢節(jié)）專題卷(二)規(guī)律探索

專題卷(二)規(guī)律探索數(shù)學(xué)1．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,1－an－1)(n為不小于2的正整數(shù))，則a100＝(A)A.eq\f(1,2)B．2C．－1D．－22．將一些相同的圖形“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個圖形中“”的個數(shù)，若第n個圖形中有272個“”，則n的值是(C)A．88B．89C．90D．913．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是(B)A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋14．如圖，圖①由4個正三角形和3個正六邊形拼成，圖②由8個正三角形和5個正六邊形拼成，圖③由12個正三角形和7個正六邊形拼成，…，依此規(guī)律，則第n個圖案中，正三角形和正六邊形的個數(shù)分別是(D)A．n2＋n＋2，2n＋1B．2n＋2，2n＋1C．4n，n2－n＋3D．4n，2n＋15．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”．比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式是CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))，則它們的化學(xué)式都可用下列哪個式子來表示(A)A．CnH2n＋2B．CnH2nC．CnH2n－nD．CnHn＋36．如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為(B)A．671B．672C．673D．674點撥：∵第1個圖案中白色紙片有4＝1＋1×3(張)；第2個圖案中白色紙片有7＝1＋2×3(張)；第3個圖案中白色紙片有10＝1＋3×3(張)；……第n個圖案中白色紙片有1＋n×3＝3n＋1(張)，根據(jù)題意得3n＋1＝2017，解得n＝672.7．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為(D)A．64個B．77個C．80個D．85個點撥：通過觀察，得到小圓圈的個數(shù)分別是：第一個圖形為：eq\f(（1＋2）×2,2)＋12＝4，第二個圖形為：eq\f(（1＋3）×3,2)＋22＝10，第三個圖形為：eq\f(（1＋4）×4,2)＋32＝19，第四個圖形為：eq\f(（1＋5）×5,2)＋42＝31，…，所以第n個圖形為：eq\f(（n＋2）（n＋1）,2)＋n2，當(dāng)n＝7時，eq\f(（7＋2）（7＋1）,2)＋72＝85.8．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是(D)A．222個B．280個C．286個D．292個點撥：設(shè)連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)為x個，連續(xù)搭建正六邊形的個數(shù)為y個，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2x＋1）＋（5y＋1）＝2016，,x－y＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝292，,y＝286，))故答案為292個，選D.9．如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1，2，3，4，…，20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為(B)A．231πB．210πC．190πD．171π點撥：由題意可得：陰影部分的面積為：π(22－12)＋π(42－32)＋π(62－52)＋…＋π(202－192)＝3π＋7π＋11π＋15π＋…＋39π＝5(3π＋39π)＝210π，故選B.10．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角數(shù)記為a1，則第二個三角數(shù)記為a2，…，第n個三角數(shù)記為an，則an＋an＋1＝(D)A．n2＋nB．n2＋n＋1C．n2＋2nD．n2＋2n＋1點撥：∵a1＋a2＝4，a2＋a3＝9，a3＋a4＝16，……∴an＋an＋1＝(n＋1)2＝n2＋2n＋1，故選D.11．觀察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，則1＋3＋5＋7＋…＋2017＝__10092__．12．計算下列各題：eq\r(52＋24)，eq\r(62＋28)，eq\r(72＋32)，eq\r(82＋36)，…，觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得eq\r(20162＋m)＝n，則m＝__8068__，n＝__2018__．13．觀察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列問題：3＋32＋33＋…＋32018的末位數(shù)字是__2__．14．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：eq\f(1,2)，1，1，□，eq\f(9,11)，eq\f(11,13)，eq\f(13,17)，…請你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為__1__．15．觀察下列數(shù)據(jù)：－2，eq\f(5,2)，－eq\f(10,3)，eq\f(17,4)，－eq\f(26,5)，…，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數(shù)據(jù)是__－eq\f(122,11)__．16．小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第(1)個圖案有1枚棋子，第(2)個圖案有3枚棋子，第(3)個圖案有4枚棋子，第(4)個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數(shù)是__13__枚．17．觀察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2018個式子為__(32018－2)×32018＋1＝(32018－1)2__．18．觀察下列各式規(guī)律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2018＋a2017b＋…＋ab2017＋b2018)＝__a2019－b2019__．19．觀察下列等式：第1個等式：a1＝eq\f(1,1＋\r(2))＝eq\r(2)－1，第2個等式：a2＝eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)，第3個等式：a3＝eq\f(1,\r(3)＋2)＝2－eq\r(3)，第4個等式：a4＝eq\f(1,2＋\r(5))＝eq\r(5)－2，按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an＝__eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)__；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__eq\r(n＋1)－1__．20．如圖，一段拋物線：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m＝__－1__．點撥：∵y＝－x(x－2)(0≤x≤2)，配方可得y＝－(x－1)2＋1(0≤x≤2)，∴頂點坐標(biāo)為(1，1)，A1坐標(biāo)為(2，0)，∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點坐標(biāo)為(3，－1)，A2(4，0)；照此類推可得，C3頂點坐標(biāo)為(5，1)，A3(6，0)；C4頂點坐標(biāo)為(7，－1)，A4(8，0)；C5頂點坐標(biāo)為(9，1)，A5(10，0)；C6頂點坐標(biāo)為(11，－1)，A6(12，0)；∴m＝－1.21．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有__n(n＋1)＋4＝n2＋n＋4__個小圓．(用含n的代數(shù)式表示)點撥：每個圖由外圍的4個小圓和中間的“矩形”組成，矩形的面積等于長乘寬．由此可知，第1個圖中小圓的個數(shù)＝1×2＋4，第2個圖中小圓的個數(shù)＝2×3＋4，第3個圖中小圓的個數(shù)＝3×4＋4，……第n個圖中小圓的個數(shù)＝n(n＋1)＋4＝n2＋n＋4.22．如圖，等邊三角形的頂點A(1，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為__(－2016，eq\r(3)＋1)__．點撥：∵△ABC是等邊三角形，AB＝3－1＝2，∴點C到x軸的距離為1＋2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)＋1，橫坐標(biāo)為2，∴C(2，eq\r(3)＋1)，第2018次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標(biāo)為eq\r(3)＋1，橫坐標(biāo)為2－2018×1＝－2016，所以，點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)是(－2016，eq\r(3)＋1)．23．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②－①得：3S－S＝39－1，∴S＝eq\f(39－1,2).得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2017的值？如能求出，其正確答案是__S＝eq\f(m2018－1,m－1)__．點撥：設(shè)S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2017①，在①式的兩邊都乘以m，得mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2017＋m2018②，②－①得：mS－S＝m2018－1.∴S＝eq\f(m2018－1,m－1).24．觀察下列等式：第一層：1＋2＝3；第二層：4＋5＋6＝7＋8；第三層：9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；第四層：16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；……在上述數(shù)字塔中，從上往下數(shù)，2018在第__44__層．點撥：第一層：第一個數(shù)為12，最后一個數(shù)為22－1＝3，第二層：第一個數(shù)為22＝4，最后一個數(shù)為32－1＝8，第三層：第一個數(shù)為32＝9，最后一個數(shù)為42－1＝15，∵442＝1936，452＝2025，又∵1936<2018<2025，∴在上述數(shù)字塔中，從上往下數(shù)，2018在第44層．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x－1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn－1，使得點A1，A2，A3，…在直線l上，點C1，C2，C3，…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是__(2n－1，2n－1)__．26．如圖，一個3×2的矩形(即長為3，寬為2)可以用2種不同的方式分割成3或6個邊長是正整數(shù)的正方形，即：正方形的個數(shù)最多是6個，最少是3個．(1)一個5×2的矩形用不同的方式分割成邊長為正整數(shù)的正方形后，正方形的個數(shù)最多是__10__個，最少是__4__個；(2)一個7×2的矩形用不同的方式分割成邊長為正整數(shù)的正方形后，正方形的個數(shù)最多是__14__個，最少是__5__個；(3)一個(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割成邊長為正整數(shù)的正方形后，正方形的個數(shù)最多是__(4n＋2)__個，最少是__(n＋2)__個．(n是正整數(shù))27．觀察下列等式：①eq\f(1,1×2×3)＝eq\f(2,3)－eq\f(1,2)；②eq\f(1,2×3×4)＝eq\f(3,8)－eq\f(1,3)；③eq\f(1,3×4×5)＝eq\f(4,15)－eq\f(1,4)，…按照此規(guī)律，解決下列問題：(1)完成第④個等式；(2)寫出你猜想的第m個等式(用含m的式子表示)，并證明其正確性．解：(1)eq\f(1,4×5×6)＝eq\f(5,24)－eq\f(1,5)(2)eq\f(1,m（m＋1）（m＋2）)＝eq\f(m＋1,（m＋1）2－1)－eq\f(1,m＋1).證明：右邊＝eq\f(（m＋1）2－[（m＋1）2－1],（m＋1）[（m＋1）2－1])＝eq\f(1,