新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)一元二次函數(shù)方程和不等式課件

一元二次函數(shù)、方程和不等式第二章2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1．通過(guò)對(duì)比，理解等式和不等式的共性與差異．2．梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì).通過(guò)對(duì)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)1．如果a－b是__________，那么a＞b；如果a－b等于________，那么a＝b；如果a－b是__________，那么a＜b.反過(guò)來(lái)也對(duì).這個(gè)基本事實(shí)可以表示為：a＞b?__________________；a＝b?__________________；a＜b?__________________.2．重要不等式：一般地，?a，b∈R，有________________________，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．正數(shù)知識(shí)點(diǎn)1比較函數(shù)大小0

負(fù)數(shù)a－b＞0

a－b＝0

a－b＜0

a2＋b2≥2ab

[微思考]不等式a≥b和a≤b有怎樣的含義？提示：①不等式a≥b應(yīng)讀作：“a大于或等于b”，其含義是a＞b或a＝b，等價(jià)于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一個(gè)正確，則a≥b正確．②不等式a≤b應(yīng)讀作：“a小于或等于b”，其含義是a＜b或a＝b，等價(jià)于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一個(gè)正確，則a≤b正確．知識(shí)點(diǎn)2等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即a＞b?____________.性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c，那么____________，即a＞b，b＞c?____________.性質(zhì)3：如果a＞b，那么____________________；性質(zhì)4：如果a＞b，c＞0，那么________________；如果a＞b，c＜0，那么________________.性質(zhì)5：如果a＞b，c＞d，那么____________________.性質(zhì)6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么________________.性質(zhì)7：如果a＞b＞0，那么________________________.知識(shí)點(diǎn)3不等式的性質(zhì)b＜a

a＞c

a＞c

a＋c＞b＋c

ac＞bc

ac＜bc

a＋c＞b＋d

ac＞bd

an＞bn(n∈N，n≥2)

[微體驗(yàn)]1．思考辨析(1)若a＞b，則ac＞bc一定成立．(

)(2)a＞b?a＋c＞b＋c.(

)(3)若a＋c＞b＋d，則a＞b，c＞d.(

)答案(1)×

(2)√

(3)×2．若m＋n＞0，則下列各式中正確的是(

)A．m＞－n

B．m＞n

C．m－n＞0

D．m＜n答案A

解析m＋n＞0，即m－(－n)＞0，所以m＞－n.3．已知a＞b，c＞d，且cd≠0，則(

)A．a(chǎn)d＞bc

B．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)－c＞b－d

D．a(chǎn)＋c＞b＋d答案D

解析a，b，c，d的符號(hào)未確定，排除A、B兩項(xiàng)；同向不等式相減，結(jié)果未必是同向不等式，排除C項(xiàng)．

用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于110m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為xm．試用不等式表示其中的不等關(guān)系．課堂互動(dòng)探究探究一用不等式(組)表示不等式關(guān)系[方法總結(jié)]不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系的步驟(1)審題．通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量；(2)列不等關(guān)系．列出待求量具備哪些不等關(guān)系(即滿足什么條件)；(3)列不等式(組)．挖掘題意，建立已知量和待求量之間的關(guān)系式，并分析某些變量的約束條件(包含隱含條件)．[跟蹤訓(xùn)練1]某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍，試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．

已知x∈R，比較x3－1與2x2－2x的大?。骄慷容^大小問(wèn)題[方法總結(jié)]比較兩個(gè)代數(shù)式大小的步驟(1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對(duì)差進(jìn)行變形；(3)定號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；(4)結(jié)論．提醒：這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．其思維過(guò)程：作差→變形→判斷符號(hào)→結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)的前提.

探究三不等式的性質(zhì)及應(yīng)用[方法總結(jié)]利用不等式性質(zhì)解題的策略(1)首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件．(2)解決有關(guān)不等式選擇題時(shí)，也可采用特值法進(jìn)行排除，注意取值要遵循以下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，便于驗(yàn)證計(jì)算．(3)若要判斷某結(jié)論正確，應(yīng)說(shuō)明理由或進(jìn)行證明，推理過(guò)程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，若要說(shuō)明某結(jié)論錯(cuò)誤，只需舉一個(gè)反例．1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考查它們的差就可以了．作差法比較實(shí)數(shù)的大小一般步驟是作差→恒等變形→判斷差的符號(hào)→下結(jié)論.作差后變形是比較大小的關(guān)鍵一步，變形的方向是化成幾個(gè)完全平方數(shù)和的形式或一些易判斷符號(hào)的因式積的形式．2．不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，每一步變形都要嚴(yán)格依照性質(zhì)進(jìn)行，千萬(wàn)不可想當(dāng)然．隨堂本課小結(jié)課時(shí)作業(yè)(八)謝謝觀看！一元二次函數(shù)、方程和不等式第二章2.2基本不等式欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1基本不等式a＝b

算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)不小于提示：不等價(jià)，前者條件是a＞0，b＞0，后者是a，b∈R.已知x，y都是正數(shù)，則(1)如果積xy等于定值P，那么當(dāng)____________時(shí)，和x＋y有最小值__________.(2)如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)____________時(shí)，積xy有最大值____________.[微思考]利用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意哪幾個(gè)條件？若求和(積)的最值時(shí)，一般要確定哪個(gè)量為定值？提示：三個(gè)條件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要確定積為定值；求積的最大值，要確定和為定值．知識(shí)點(diǎn)2應(yīng)用基本不等式求最值x＝y(tǒng)

x＝y(tǒng)

課堂互動(dòng)探究探究一用基本不等式證明不等式[方法總結(jié)]利用基本不等式證明不等式的策略與注意事項(xiàng)(1)策略：從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．(2)注意事項(xiàng)：①多次使用基本不等式時(shí)，要注意等號(hào)能否成立；②累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時(shí)注意使用；③對(duì)不能直接使用基本不等式的證明可重新組合，形成基本不等式模型，再使用．[跟蹤訓(xùn)練1]已知a，b，c為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.探究二利用基本不等式求最值答案(1)6

(2)18

某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元．求：(1)倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少；(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)．探究三利用基本不等式求實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題[方法總結(jié)]利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般是先建立關(guān)于目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求解目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件．[跟蹤訓(xùn)練3]森林失火，火勢(shì)以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火5分鐘到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始救火，已知消防員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘可滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，所消耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1m2的森林損失費(fèi)為60元，設(shè)消防隊(duì)派x名消防隊(duì)員前去救火，從到現(xiàn)場(chǎng)把火完全撲滅用n分鐘．(1)求出x與n的關(guān)系式；(2)求x為何值時(shí)，才能使總損失最少．隨堂本課小結(jié)2．利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)建應(yīng)用基本不等式的條件．3．求解應(yīng)用題的方法與步驟：(1)審題；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答．課時(shí)作業(yè)(九)謝謝觀看！一元二次函數(shù)、方程和不等式第二章2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1．會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．2．經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，了解一元二次不等式的實(shí)際意義.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．3．借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.通過(guò)對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的學(xué)習(xí)，提升“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“直觀想象”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)(1)一元二次不等式：一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0.[微思考]不等式x2－y2＞0是一元二次不等式嗎？提示：此不等式含有兩個(gè)變量，根據(jù)一元二次不等式的定義，可知不是一元二次不等式．知識(shí)點(diǎn)一元二次不等式(2)二次函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系{x|x＜x1，或x＞x2}

{x|x1＜x＜x2}

?

?

[微體驗(yàn)]1．不等式(1－x)(3＋x)＞0的解集是(

)A．{x|－3＜x＜1}

B．{x|x＜－3或x＞1}C．{x|－1＜x＜3}

D．{x|x＜－1或x＞3}答案A

解析不等式變?yōu)?x－1)(x＋3)＜0，解得－3＜x＜1.]2．不等式x2－2x－5＞2x的解集是________．解析由x2－2x－5＞2x，得x2－4x－5＞0，因?yàn)閤2－4x－5＝0的兩根為－1,5，故x2－4x－5＞0的解集為{x|x＜－1或x＞5}．答案{x|x＞5或x＜－1}3．不等式－3x2＋5x－4＞0的解集為________.解析原不等式變形為3x2－5x＋4＜0.因?yàn)棣ぃ?－5)2－4×3×4＝－23＜0，所以3x2－5x＋4＝0無(wú)解．由函數(shù)y＝3x2－5x＋4的圖象可知，3x2－5x＋4＜0的解集為?.答案?

求不等式4x2－4x＋1＞0的解集．課堂互動(dòng)探究探究一一元二次不等式的解法[變式探究]將本例不等式變?yōu)椋海瓁2＋2x－3＞0，求解此不等式的解集．解

不等式可化為x2－2x＋3＜0.因?yàn)棣ぃ?－2)2－4×3＝－8＜0，方程x2－2x＋3＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，而y＝x2－2x＋3的圖象開口向上，所以原不等式的解集是?.[方法總結(jié)]解一元二次不等式的一般步驟：第一步，將一元二次不等式化為一端為0的形式(習(xí)慣上二次項(xiàng)系數(shù)大于0)．第二步，求出相應(yīng)一元二次方程的根，或判斷出方程沒有實(shí)根．第三步，畫出相應(yīng)二次函數(shù)示意草圖，方程有根的將根標(biāo)在圖中．第四步，觀察圖象中位于x軸上方或下方的部分，對(duì)比不等式中不等號(hào)的方向，寫出解集．[跟蹤訓(xùn)練1]求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x＞6；(2)－x2＋7x＞6.解

(1)由x2－5x＞6，得x2－5x－6＞0.∵x2－5x－6＝0的兩根是x＝－1或6，∴原不等式的解集為{x|x＜－1或x＞6}．(2)由－x2＋7x＞6，得x2－7x＋6＜0.∵x2－7x＋6＝0的兩個(gè)根是x＝1或6，∴不等式x2－7x＋6＜0的解集為{x|1＜x＜6}．

已知關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b＜0的解集為{x|1＜x＜2}，試求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1＞0的解集．探究二二次函數(shù)與一元二次方程、不等式間的關(guān)系[方法總結(jié)]應(yīng)用三個(gè)“二次”之間的關(guān)系解題的思想一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系，即給出了一元二次不等式的解集，則可知不等式二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)和相應(yīng)一元二次方程的根．在解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換．[跟蹤訓(xùn)練2]已知不等式ax2－bx＋2＜0的解集為{x|1＜x＜2}，求a，b的值．

某校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為800m，寬為600m的長(zhǎng)方形地面，現(xiàn)要對(duì)該地面進(jìn)行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍．探究三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題[方法總結(jié)]一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型，解題時(shí)要弄清題意，準(zhǔn)確找出其中的不等關(guān)系，再利用一元二次不等式求解，確定答案時(shí)應(yīng)注意變量具有的“實(shí)際含義”．[跟蹤訓(xùn)練3]在一個(gè)限速40km/h的