第七章 二維圖形的變換

第七章二維圖形的變換

主要介紹二維幾何變換窗口到視區(qū)的變換三維幾何變換10/15/20231上大計算機多媒體研究室變換的數學基礎(1/4)矢量矢量和

10/15/20232上大計算機多媒體研究室變換的數學基礎(2/4)矢量的數乘

矢量的點積性質10/15/20233上大計算機多媒體研究室變換的數學基礎(3/4)矢量的長度單位矢量矢量的夾角矢量的叉積10/15/20234上大計算機多媒體研究室變換的數學基礎(4/4)矩陣階矩陣n階方陣零矩陣行向量與列向量單位矩陣矩陣的加法矩陣的數乘矩陣的乘法矩陣的轉置矩陣的逆10/15/20235上大計算機多媒體研究室二維基本變換（1/3）平移變換10/15/20236上大計算機多媒體研究室二維基本變換（2/3）旋轉變換點P(x,y,)的極坐標表示繞坐標原點旋轉角度（逆時針為正，順時針為負）10/15/20237上大計算機多媒體研究室二維基本變換（3/3）放縮變換以坐標原點為放縮參照點不僅改變了物體的大小和形狀，也改變了它離原點的距離10/15/20238上大計算機多媒體研究室齊次坐標與二維變換的矩陣表示（1/4）為什么需要齊次坐標？多個變換作用于多個目標變換合成變換合成的問題引入齊次坐標

變換的表示法統(tǒng)一10/15/20239上大計算機多媒體研究室齊次坐標與二維變換的矩陣表示（2/4）齊次坐標定義(x,y)點對應的齊次坐標為(x,y)點對應的齊次坐標為三維空間的一條直線10/15/202310上大計算機多媒體研究室齊次坐標與二維變換的矩陣表示（3/4）標準齊次坐標(x,y,1)二維變換的矩陣表示平移變換旋轉變換10/15/202311上大計算機多媒體研究室齊次坐標與二維變換的矩陣表示（4/4）放縮變換變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點便于變換合成便于硬件實現10/15/202312上大計算機多媒體研究室復合變換及變換的模式（1/6）

問題：如何實現復雜變換？關于任意參照點的旋轉變換變換分解變換合成10/15/202313上大計算機多媒體研究室復合變換及變換的模式（2/6）關于任意參照點的放縮變換10/15/202314上大計算機多媒體研究室復合變換及變換的模式（3/6）變換的結果與變換的順序有關（矩陣乘法不可交換）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();10/15/202315上大計算機多媒體研究室復合變換及變換的模式（4/6）變換的固定坐標系模式相對于同一個固定坐標系先調用的變換先執(zhí)行，后調用的變換后執(zhí)行Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();10/15/202316上大計算機多媒體研究室復合變換及變換的模式（5/6）人的思維方式每次變換產生一個新的坐標系變換的活動坐標系模式先調用的變換后執(zhí)行，后調用的變換先執(zhí)行（圖形系統(tǒng)一般用堆棧實現）10/15/202317上大計算機多媒體研究室復合變換及變換的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子10/15/202318上大計算機多媒體研究室其它變換（1/6）

對稱變換關于x軸的對稱變換關于y軸的對稱變換

10/15/202319上大計算機多媒體研究室其它變換(2/6)關于任意軸的對稱變換10/15/202320上大計算機多媒體研究室其它變換(3/6)錯切變換以y軸為依賴軸的錯切變換以y=0為參考軸10/15/202321上大計算機多媒體研究室其它變換(4/6）以為參考軸x’=x+shx(y–yref)y’=y10/15/202322上大計算機多媒體研究室其它變換（5/6）以x軸為依賴軸的錯切變換10/15/202323上大計算機多媒體研究室其它變換（6/6）仿射變換10/15/202324上大計算機多媒體研究室二維圖形的顯示流程圖（1/4）坐標系：建立了圖形與數之間的對應聯系世界坐標系(worldcoordinate)用戶坐標系(usercoordinate)局部坐標系(localcoordinate)10/15/202325上大計算機多媒體研究室二維圖形的顯示流程圖（2/4)屏幕坐標系(screencoordinate)設備坐標系(devicecoordinate)10/15/202326上大計算機多媒體研究室二維圖形的顯示流程圖（3/4）窗口在世