2023學年完整公開課版并集與交集

并集與交集華容縣懷鄉(xiāng)中學陶尚德思考：類比引入

兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考：類比引入

考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數｝，B=｛x|x是無理數｝，C=｛x|x是實數｝．結論：集合C是由所有屬于集合A或屬于B的元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB

說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）．并集概念A∪BABA∪BAB說明：定義中的“或”字的意義，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”這一條件，包括下列三種情況，x∈A但x∈B;x∈B但x∈A;x∈A且x∈B很明顯，適合第三種情況的元素構成的集合不一定是空集ABABAB6（1）（A∪B）

A，（A∪B）

B（2）A∪A=A（3）A∪Ф=A（4）A∪B=B∪A并集的性質7

試討論下列各圖中的并集BAABA（B）ABA∪BAB返回8

例1設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．

解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}

集合中的元素是沒有重復現象的，兩個集合的并集中，原兩個集合的公共元素只能出現一次，并集例題例2．設集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：可以在數軸上表示例2中的并集，如下圖：10

例3設A={x∣x是銳角三角形}，B={x∣x是鈍角三角形}，求A∪B．

解：A∪B={x∣x是銳角三角形}∪{x∣x是鈍角三角形}={x∣x是斜三角形}思考：類比引入

求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？類比引入

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是懷鄉(xiāng)中學2015年9月在校的女同學｝，

B=｛x|x是懷鄉(xiāng)中學2015年9月入學的高一年級同學｝，

C=｛x|x是懷鄉(xiāng)中學2015年9月入學的高一年級女同學｝．結論：集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB14（1）（A∩B）

A，（A∩B）

B（2）A∩A=A（3）A∩Ф=Ф（4）A∩B=B∩A交集的性質15試討論下列各圖中的交集BAABA（B）ABA∩BAB16

例4設A={x∣x＞－2}，B={x∣x＜3}，求A∩B．

解：A∩B={x∣x＞－2}∩{x∣x＜3}－23={x∣－2＜x＜3}交集例題17

例5設A={x∣x是等腰三角形}，B={x∣x是直角三角形}，求A∩B．

解：A∩B={x∣x是等腰三角形}∩{x∣x是直角三角形}={x∣x是等腰直角三角形}求．例6

懷鄉(xiāng)中學開運動會，設

A=｛x|x是懷鄉(xiāng)中學高一年級參加百米賽跑的同學｝，B=｛x|x是懷鄉(xiāng)中學高一年級參加跳高比賽的同學｝，

解：

就是懷鄉(xiāng)中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合．所以，

=｛x|x是懷鄉(xiāng)中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學｝.交集例題交集例題

例7

設平面內直線上點的集合為,直線上點的集合為,試用集合的運算表示、的位置關系.

解：平面內直線、可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線、相交于一點P可表示為=｛點P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為理論遷移

例8

寫出滿足條件的所有集合M.{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}

例9

已知集合，

,若，求{-1，0，1}

例10

設集合，（為常數），求

例10設集合，（為常數），求

例10

設集合，（為常數），求

例10

設集合，（為常數），求1．求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合．知識小結3．注意結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．2．區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件．名稱交集并集由所有屬于A且屬于