指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題1：

某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂為2個(gè),2個(gè)分為4個(gè),……,

一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

回顧2.1.1的兩個(gè)問題，完成54頁(yè)探究。問題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了x次后繩子剩余的長(zhǎng)度為y米,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.常數(shù)自變量系數(shù)為1y＝1·ax

一、定義:

函數(shù)

叫指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.解析式分析(2)想一想：為什么要規(guī)定底數(shù)a>0且a≠1呢？如果a=0，當(dāng)x>0時(shí)，

當(dāng)x≤0時(shí)，說明：答:(1)，(5)，(9)是指數(shù)函數(shù)；

問下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？

例1.y=(a2－3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______解：因?yàn)?/p>

y=(a2－3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，所以下面研究：下面研究：常數(shù)自變量系數(shù)為1y＝1·ax

一、定義:

函數(shù)

叫指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.解析式分析

問下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？

（2）值域：(0,+∞)

例6.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(3,π)，求f(0)、f(1)、f(－3)的值.例7．比較下列各題中兩個(gè)值的大?。貉a(bǔ)例1．比較下列各題中兩個(gè)值的大?。豪弥笖?shù)函數(shù)性質(zhì)比較冪的大小要注意三點(diǎn)：說明：（5）當(dāng)x>0時(shí)，y>1；

當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1.（5）當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；

當(dāng)x<0時(shí)，y>1.（2）值域：(0,+∞)(7)底數(shù)a

越大，函數(shù)圖象在y軸右側(cè)部分越遠(yuǎn)離x軸正半軸.即當(dāng)a1>a2,x>0時(shí)，補(bǔ)例2

如圖B練習(xí).用函數(shù)單調(diào)性定義證明：當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax是增函數(shù).證明：設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則有∵a＞1，x1＜x2

，∴即故y=ax(a＞1)為R上的增函數(shù)，同理可證0＜a＜1時(shí)，y=ax是R上的減函數(shù).x2－x1>0練習(xí).用函數(shù)單調(diào)性定義證明：當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax是增函數(shù).法2：設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則有∵a＞1，x1＜x2

，∴即故y=ax(a＞1)為R上的增函數(shù)