物理光學(xué) 第六章

物理光學(xué)南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院第六章傅立葉光學(xué)傅立葉光學(xué)是20世紀(jì)中葉人們把通信理論，特別是其中傅立葉分析方法引入到光學(xué)中逐步發(fā)展形成的一個光學(xué)分支，它是現(xiàn)代物理光學(xué)的重要組成部分。在研究內(nèi)容上，傅立葉光學(xué)所討論的仍然是有關(guān)光波的傳播、疊加（干涉和衍射）和成像現(xiàn)象的規(guī)律，但是由于引入了傅立葉分析方法，使得我們能夠更深入地理解這些現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。參考書：傅立葉光學(xué)導(dǎo)論（第三版），Goodman著，電子工業(yè)出版社，2006年。6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率空間頻率：把一個在空間呈正弦或者余弦分布的物理量在某個方向上單位長度內(nèi)重復(fù)次數(shù)稱為該方向上的空間頻率。平面波的復(fù)振幅分布可以表示為：如果平面波沿著Z方向傳播，則可以寫為空間周期λ，空間頻率1/λ。6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率討論平面波在某一個平面上的復(fù)振幅分布。第一種情況：單色平面波波矢量平行于xz平面等位相點的軌跡是x為常數(shù)的直線，如圖6.1所示。在x方向上的空間周期和空間頻率分別為在y方向上復(fù)振幅沒有變化，空間周期為無窮大，空間頻率為0。6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率于是，在一個平面上的復(fù)振幅分布也可以用空間頻率表示第二種情況：平面波傳播普遍情況等位相線的方程為6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率在兩個方向上的空間周期和空間頻率分別為于是，復(fù)振幅分布也可以用空間頻率表示6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率空間角頻率可以定義為6.2單色波場中復(fù)雜的復(fù)振幅及其分解衍射屏（可能是振幅型也可能是位相型）對入射光波的調(diào)制作用決定于衍射屏的復(fù)振幅透射系數(shù)，即常見的幾種振幅型衍射屏的透射系數(shù)6.2單色波場中復(fù)雜的復(fù)振幅及其分解推導(dǎo)透鏡的透射系數(shù)表達式。略去透鏡對光能量的吸收和反射損失，透鏡只改變?nèi)肷涔獠ǖ目臻g位相分布，也就是6.2單色波場中復(fù)雜的復(fù)振幅及其分解復(fù)雜復(fù)振幅的分解：可以看作是不同方向傳播的單色平面波分量的線性疊加。6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法夫瑯禾費近似下衍射場與孔徑場的變換關(guān)系。含義：復(fù)振幅分布就是孔徑平面上復(fù)振幅分布的傅立葉變換，積分號外的因子包括一個常數(shù)因子和一個空間位相因子，在只考慮衍射場的相對強度分布時，可以忽略。6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法衍射場強度分布計算實例1：矩孔衍射中央亮斑的半寬度為6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法計算實例2：圓孔衍射6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法計算實例3：雙縫和多縫衍射衍射孔平移后在觀察屏上產(chǎn)生的光場復(fù)振幅分布將引起一個位相平移，也就是雙縫6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法雙縫衍射強度分布三縫6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法三縫衍射強度分布多縫衍射強度分布6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法菲涅耳衍射的傅立葉分析6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法結(jié)論：菲涅耳衍射是孔徑的復(fù)振幅分布和一個二次位相因子乘積的傅立葉變換。6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第一種情況：衍射屏緊靠透鏡前表面緊靠透鏡后表面的光場分布從后表面?zhèn)鞑サ胶蠼姑媸欠颇苌鋯栴}結(jié)果6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第二種情況：衍射屏置于透鏡前一定距離問題的核心是推導(dǎo)出透鏡前表面的光場分布，從衍射屏平面?zhèn)鞑サ酵哥R前表面引入的位相因子為（前面的常數(shù)可以省略）于是，透鏡前表面光場為利用前面一節(jié)的結(jié)論，6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)特殊情況，當(dāng)衍射屏置于透鏡前焦面上時，有也就是說，透鏡后焦面的復(fù)振幅分布準(zhǔn)確是衍射屏平面復(fù)振幅分布的傅立葉變換。6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)討論透鏡的成像性質(zhì)第一種情況：點物距離透鏡無窮遠結(jié)論：單色平面波經(jīng)過透鏡后變?yōu)闀矍蛎娌?，球面波會聚于透鏡的焦點。6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第二種情況：點物在距離透鏡有限遠的光軸上透鏡前表面光場分布透鏡后表面光場分布結(jié)論：也產(chǎn)生一個會聚球面波，與幾何光學(xué)成像公式相一致。6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第三種情況：點物在距離透鏡有限遠的光軸外點光源發(fā)出的球面波在透鏡前表面的光場分布為透鏡后表面光場分布為會聚球面波6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第四種情況：透鏡有限孔徑的成像入射光波通過透鏡后表面的光場分布傳播到像面上的光場分布為菲涅耳衍射過程結(jié)論：像面上的光場分布由透鏡孔徑的夫瑯禾費衍射圖樣給出，中心在像點。6.5相干成像系統(tǒng)分析及相干傳遞函數(shù)成像系統(tǒng)的普遍模型：參考圖6.26，成像的三個過程分別為光波由物平面到入瞳、入瞳到出瞳、出瞳到像面。成像系統(tǒng)的線性和空間不變性：線性系統(tǒng)對多個輸入信號產(chǎn)生的輸出信號，為各單個輸出的線性組合。成像系統(tǒng)對擴展物體所成的像對應(yīng)于構(gòu)成物體的所有點的像斑的線性疊加，對于相干成像系統(tǒng)，像的復(fù)振幅分布是各個像斑的復(fù)振幅分布的線性疊加，對于非相干成像系統(tǒng)，像的強度分布是各像斑的強度分布的線性疊加。因此，相干成像系統(tǒng)對于復(fù)振幅而言是線性的，而非相干成像對于強度分布是線性的。點擴散函數(shù)：一個點物的光場通過成像系統(tǒng)的變換，在像平面上產(chǎn)生的輸出函數(shù)為點擴散函數(shù)?？臻g不變性：是指系統(tǒng)的點擴散函數(shù)與點物位置無關(guān)，僅僅是觀察點與幾何像點之間的相對的函數(shù)距離。6.5相干成像系統(tǒng)分析及相干傳遞函數(shù)擴展物體的成像：將物體看作是一系列點物分布的線性組合，即像面上的輸出函數(shù)（像的復(fù)振幅分布）為上式表示，像的復(fù)振幅分布等于系統(tǒng)的點擴散函