物理光學(xué) 第六章

物理光學(xué)南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院第六章傅立葉光學(xué)傅立葉光學(xué)是20世紀(jì)中葉人們把通信理論，特別是其中傅立葉分析方法引入到光學(xué)中逐步發(fā)展形成的一個(gè)光學(xué)分支，它是現(xiàn)代物理光學(xué)的重要組成部分。在研究?jī)?nèi)容上，傅立葉光學(xué)所討論的仍然是有關(guān)光波的傳播、疊加（干涉和衍射）和成像現(xiàn)象的規(guī)律，但是由于引入了傅立葉分析方法，使得我們能夠更深入地理解這些現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。參考書：傅立葉光學(xué)導(dǎo)論（第三版），Goodman著，電子工業(yè)出版社，2006年。6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率空間頻率：把一個(gè)在空間呈正弦或者余弦分布的物理量在某個(gè)方向上單位長(zhǎng)度內(nèi)重復(fù)次數(shù)稱為該方向上的空間頻率。平面波的復(fù)振幅分布可以表示為：如果平面波沿著Z方向傳播，則可以寫為空間周期λ，空間頻率1/λ。6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率討論平面波在某一個(gè)平面上的復(fù)振幅分布。第一種情況：?jiǎn)紊矫娌úㄊ噶科叫杏趚z平面等位相點(diǎn)的軌跡是x為常數(shù)的直線，如圖6.1所示。在x方向上的空間周期和空間頻率分別為在y方向上復(fù)振幅沒有變化，空間周期為無(wú)窮大，空間頻率為0。6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率于是，在一個(gè)平面上的復(fù)振幅分布也可以用空間頻率表示第二種情況：平面波傳播普遍情況等位相線的方程為6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率在兩個(gè)方向上的空間周期和空間頻率分別為于是，復(fù)振幅分布也可以用空間頻率表示6.1平面波的復(fù)振幅及空間頻率空間角頻率可以定義為6.2單色波場(chǎng)中復(fù)雜的復(fù)振幅及其分解衍射屏（可能是振幅型也可能是位相型）對(duì)入射光波的調(diào)制作用決定于衍射屏的復(fù)振幅透射系數(shù)，即常見的幾種振幅型衍射屏的透射系數(shù)6.2單色波場(chǎng)中復(fù)雜的復(fù)振幅及其分解推導(dǎo)透鏡的透射系數(shù)表達(dá)式。略去透鏡對(duì)光能量的吸收和反射損失，透鏡只改變?nèi)肷涔獠ǖ目臻g位相分布，也就是6.2單色波場(chǎng)中復(fù)雜的復(fù)振幅及其分解復(fù)雜復(fù)振幅的分解：可以看作是不同方向傳播的單色平面波分量的線性疊加。6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法夫瑯禾費(fèi)近似下衍射場(chǎng)與孔徑場(chǎng)的變換關(guān)系。含義：復(fù)振幅分布就是孔徑平面上復(fù)振幅分布的傅立葉變換，積分號(hào)外的因子包括一個(gè)常數(shù)因子和一個(gè)空間位相因子，在只考慮衍射場(chǎng)的相對(duì)強(qiáng)度分布時(shí)，可以忽略。6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法衍射場(chǎng)強(qiáng)度分布計(jì)算實(shí)例1：矩孔衍射中央亮斑的半寬度為6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法計(jì)算實(shí)例2：圓孔衍射6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法計(jì)算實(shí)例3：雙縫和多縫衍射衍射孔平移后在觀察屏上產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅分布將引起一個(gè)位相平移，也就是雙縫6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法雙縫衍射強(qiáng)度分布三縫6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法三縫衍射強(qiáng)度分布多縫衍射強(qiáng)度分布6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法菲涅耳衍射的傅立葉分析6.3衍射現(xiàn)象的傅立葉分析方法結(jié)論：菲涅耳衍射是孔徑的復(fù)振幅分布和一個(gè)二次位相因子乘積的傅立葉變換。6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第一種情況：衍射屏緊靠透鏡前表面緊靠透鏡后表面的光場(chǎng)分布從后表面?zhèn)鞑サ胶蠼姑媸欠颇苌鋯栴}結(jié)果6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第二種情況：衍射屏置于透鏡前一定距離問題的核心是推導(dǎo)出透鏡前表面的光場(chǎng)分布，從衍射屏平面?zhèn)鞑サ酵哥R前表面引入的位相因子為（前面的常數(shù)可以省略）于是，透鏡前表面光場(chǎng)為利用前面一節(jié)的結(jié)論，6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)特殊情況，當(dāng)衍射屏置于透鏡前焦面上時(shí)，有也就是說(shuō)，透鏡后焦面的復(fù)振幅分布準(zhǔn)確是衍射屏平面復(fù)振幅分布的傅立葉變換。6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)討論透鏡的成像性質(zhì)第一種情況：點(diǎn)物距離透鏡無(wú)窮遠(yuǎn)結(jié)論：?jiǎn)紊矫娌ń?jīng)過透鏡后變?yōu)闀?huì)聚球面波，球面波會(huì)聚于透鏡的焦點(diǎn)。6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第二種情況：點(diǎn)物在距離透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上透鏡前表面光場(chǎng)分布透鏡后表面光場(chǎng)分布結(jié)論：也產(chǎn)生一個(gè)會(huì)聚球面波，與幾何光學(xué)成像公式相一致。6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第三種情況：點(diǎn)物在距離透鏡有限遠(yuǎn)的光軸外點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在透鏡前表面的光場(chǎng)分布為透鏡后表面光場(chǎng)分布為會(huì)聚球面波6.4透鏡的傅立葉變換和成像性質(zhì)第四種情況：透鏡有限孔徑的成像入射光波通過透鏡后表面的光場(chǎng)分布傳播到像面上的光場(chǎng)分布為菲涅耳衍射過程結(jié)論：像面上的光場(chǎng)分布由透鏡孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣給出，中心在像點(diǎn)。6.5相干成像系統(tǒng)分析及相干傳遞函數(shù)成像系統(tǒng)的普遍模型：參考圖6.26，成像的三個(gè)過程分別為光波由物平面到入瞳、入瞳到出瞳、出瞳到像面。成像系統(tǒng)的線性和空間不變性：線性系統(tǒng)對(duì)多個(gè)輸入信號(hào)產(chǎn)生的輸出信號(hào)，為各單個(gè)輸出的線性組合。成像系統(tǒng)對(duì)擴(kuò)展物體所成的像對(duì)應(yīng)于構(gòu)成物體的所有點(diǎn)的像斑的線性疊加，對(duì)于相干成像系統(tǒng)，像的復(fù)振幅分布是各個(gè)像斑的復(fù)振幅分布的線性疊加，對(duì)于非相干成像系統(tǒng)，像的強(qiáng)度分布是各像斑的強(qiáng)度分布的線性疊加。因此，相干成像系統(tǒng)對(duì)于復(fù)振幅而言是線性的，而非相干成像對(duì)于強(qiáng)度分布是線性的。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：一個(gè)點(diǎn)物的光場(chǎng)通過成像系統(tǒng)的變換，在像平面上產(chǎn)生的輸出函數(shù)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)?？臻g不變性：是指系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與點(diǎn)物位置無(wú)關(guān)，僅僅是觀察點(diǎn)與幾何像點(diǎn)之間的相對(duì)的函數(shù)距離。6.5相干成像系統(tǒng)分析及相干傳遞函數(shù)擴(kuò)展物體的成像：將物體看作是一系列點(diǎn)物分布的線性組合，即像面上的輸出函數(shù)（像的復(fù)振幅分布）為上式表示，像的復(fù)振幅分布等于系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函