版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
基于數(shù)形結(jié)合思想研究三次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)知識(shí)和二次函數(shù)的考點(diǎn)巧妙結(jié)合在一起,具有較強(qiáng)的綜合性,在試題中頗受青睞.關(guān)鍵詞:三次函數(shù);數(shù)形結(jié)合;零點(diǎn)我們結(jié)合考題中涉及的三次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行分析,并滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法,旨在幫助學(xué)生站在一個(gè)高度審視三次函數(shù)的一些性質(zhì).提況,主要可以歸納為一個(gè)零點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)和三個(gè)零點(diǎn)的情況.三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)的導(dǎo)函數(shù)f3ax22bxc,記12判別式4b212ac,設(shè)f0的兩根為x,x12
,則可以得出下面結(jié)論:一、圖像研究a0a00000f的圖象yo xyo xyo xyo xf(x)的圖象yo xyo xyxoyo x二、零點(diǎn)研究結(jié)合以上三次函數(shù)的圖象,我們可以得出以下結(jié)論:(1)若三次函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn),則0且f(x1)f(x2)0或0;(2)若三次三次函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則0且f(x1)f(x2)0;(3)若三次三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn),則0且f(x1)(x2)0.三、解題探究類(lèi)型一:有關(guān)三次函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題1、題目呈現(xiàn):(2014年高考課標(biāo)1理科卷第11題)0已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0
,且x0,則a的取值范圍是( )))
C.(-¥,2)
D.(-¥,-x0作以下分析:第一步
a0時(shí)顯然不符合題意;1第二步a0時(shí),求導(dǎo)f3ax26x,令f0,解得x1
20,x2a當(dāng)a0時(shí),如圖1,顯然不能滿(mǎn)足題意零點(diǎn)大于0,當(dāng)a0時(shí),由性質(zhì)我們可以得出該三次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),即為0且2f(x1)(x2)0值f(2)0af(0)(a
)02 圖 1圖20第三步解不等式組 2
可得a,選C.f(0)f(a)0總結(jié):根據(jù)結(jié)論(1):函數(shù)
f(x)有一個(gè)零點(diǎn)的充分必要條件是0且f(x1)f(x2)0或0,解答此題算是輕車(chē)熟路.在具體的解題過(guò)程中,利用三取得事半功倍的效果.類(lèi)型二:有關(guān)三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題2、題目呈現(xiàn):(2021合肥高三調(diào)研試卷第12題)已知a,bRf(x)ax3bx2x1(a0)ab的取值范圍()A.(,0)
C.(,1)4
D.(,1)4分析:三次函數(shù)的零點(diǎn)存在性問(wèn)題,許多考生在解題時(shí)束手無(wú)策,關(guān)鍵還是對(duì)三次函數(shù)的圖像以及零點(diǎn)存在的條件把握不到位.若利用導(dǎo)函數(shù)分析原函數(shù)yf(x)值f(x1)0,由題意得出32f(x1)32
10,'2'2f
(x1)
10進(jìn)而可得
1 2
1 x3x1 ,223 2x1x ,令t可得出 ,令t
0,由a0可得出t1,構(gòu)造函數(shù)xxxx3 2xxxx1 1 1 12g(t)2t32t22t,求得函數(shù)yg(t)在區(qū)間(,1)上的值域,由此可求得22ab的取值范圍.解法f'(x)3ax22bx1,4b212a0,則方程f'(x)0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根,設(shè)x2,由于xx
10,則必有x
0x12
1 23bx2x
10
1 2x
2 x32又f(0)1,f'(0)1,故必有1 1 1 , 1 122a12
1023 2 2 2 1
所以ab 3 2x x x
,令tx01 1 1 1則g(t)2t32t22tg(t)aba2t3t2t2(2t0t1,2g'(t)6t24t222t當(dāng)t1時(shí),g'(t)0,此時(shí)yg(t)單調(diào)遞增,2則abg(t)g(1)2(1)32(1)22(1)1故答案選D
2 2 2 2 4解法2:f(0)0由f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)
f(1)有兩個(gè)零點(diǎn)x2 3因?yàn)閒() 2 31 ab1 a因?yàn)閒() 2 3 1 ,記g(t)abttt12x x3 x2 x x312則又
g(t)abtt2t3g(t)(tt)2(tt
)(t2,t1t20)12t2t12則則
22tt
b,由a0得,t2
0,
1,1212122 2
2 2(3 2 ) 1所以ab
t1t2t2
.故答案選D4總結(jié):利用上述結(jié)論2:若三次三次函數(shù)
f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則0且'f(x1)f(x2)0;即有f(x0)0且f'
(x0)0,如不能解讀出這個(gè)關(guān)鍵性質(zhì),該題將無(wú)從下手.類(lèi)型三:有關(guān)三次函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題3、題目呈現(xiàn):(2015高考題江蘇卷第19題)已知函數(shù)f(x)=x3b?(1)試討論f(x)的單調(diào)性;
R).b-a(實(shí)數(shù)c是與af(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍恰好是3)(3,),求c的值.2 2分析a的討論.第(2)題許多化成關(guān)于a的四次不等式問(wèn)題,結(jié)合多項(xiàng)式不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的解的關(guān)系,整個(gè)題目就迎刃而解了.解:(1)f3x22ax3x(x2a)3當(dāng)a時(shí),f(x)在(-¥,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a時(shí),f(x)在?,
2a ?2a( )( )3¥- ?3è 3?
0,,0?è ?當(dāng)a時(shí),f(x)在(-¥,0),?2a,
?
2a遞減.?- ?è 3 ?
è 3?(2)第一步函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于f(0)f(2a)0,即不等式3 4 3 4 3 2 2a aa2cac0,由題可得該四次不等式的解集為27 273)(3,);2 2a第二步令g(a)444ca3a22cac2,討論該函數(shù)的圖象。g(a)a27 27的導(dǎo)函數(shù)為g16a34ca22a2c,g16a28ca2,其中27 9 9 964c2 128 0恒成立,即g0有兩解x,x;81 9 1 2第三步依次分析ggg(a)的圖象,由圖象可得f3)0,即可求得c2漓盡致.4、題目呈現(xiàn):2020年新課標(biāo)Ⅲ卷21題設(shè)f(x)x3bxc,曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與y軸垂直.2 2(1)求b;f(x)有一個(gè)絕對(duì)值不大于1f(x)的所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.分析:結(jié)合函數(shù)的圖像,利用三次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況進(jìn)行分類(lèi)討論.解:因?yàn)閒(x)x3bxc,所以f'(x)3x2b,又因?yàn)榍€(xiàn)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處2 2的切線(xiàn)與y軸垂直,所以f'(1)1)2b0,即b32 2 4由f(x)x33xc,得f'(x)3x230,得x1或x1;4 4 2 2f'(x)3x230,得1x1;4 2 2所以f(x)在(,1),(1,)上遞增,在(1,1)上遞減.2ff(1)c1,
2 22f(1)fc12 4 2 4(1)當(dāng)c1時(shí),所以ff(1)c10,
f(1)fc10,4 2 4 2 4因?yàn)閒()0,所以由函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(,1)上,不滿(mǎn)足題意.如圖(3) y1 12 o 2 1 x圖(3)(2)當(dāng)c1時(shí),所以ff(1)c10,
f(1)fc10,4 2 4 2 4因?yàn)閒()0,所以由函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,)上,不滿(mǎn)足題意.如圖(4) y1 12 o 2 1 x圖(4)(3)當(dāng)1c1時(shí),4 4若c1時(shí),f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn)1和1;如圖(5)4 2y1 12 2 1 x圖(5)若c1時(shí),f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn)1和-1;如圖(6)4 2y1 12 o 2 1 x圖(6)(4)若1c1時(shí),所以ff(1)c10,
f(1)fc10,4 4 2 4 2 4因?yàn)閒0,
f(1)0,2
f(1)0,2由函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)x1);1 2同理函數(shù)的其他零點(diǎn)x
(1,1),x
(1,2 22 3 21,
x21,
x31,
如圖(7)有零點(diǎn)所在區(qū)間得, yy12 o121x圖(7)綜上所述,證明的結(jié)論成立.總結(jié):上述利用分類(lèi)討論思想,結(jié)合函數(shù)圖像,解題思路清晰,過(guò)程流暢自然,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025-2030年中國(guó)虛擬現(xiàn)實(shí)VR行業(yè)營(yíng)銷(xiāo)創(chuàng)新戰(zhàn)略制定與實(shí)施研究報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)指紋識(shí)別芯片行業(yè)資本規(guī)劃與股權(quán)融資戰(zhàn)略制定與實(shí)施研究報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)玩具行業(yè)資本規(guī)劃與股權(quán)融資戰(zhàn)略制定與實(shí)施研究報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)酒店行業(yè)開(kāi)拓第二增長(zhǎng)曲線(xiàn)戰(zhàn)略制定與實(shí)施研究報(bào)告
- 2024年汽車(chē)智能座艙投融資研究白皮書(shū)
- 織物強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)
- 關(guān)于“臥室裝飾燈”的調(diào)研問(wèn)卷
- 福建省2024屆高三下學(xué)期6月模擬英語(yǔ)試題
- 收購(gòu)某供水特許經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目SPV公司股權(quán)項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 甲流防控知識(shí)培訓(xùn)課件
- 2022神經(jīng)外科手術(shù)分級(jí)目錄
- 電氣傳動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)
- T-CERDS 3-2022 企業(yè)ESG評(píng)價(jià)體系
- 落實(shí)國(guó)家組織藥品集中采購(gòu)使用檢測(cè)和應(yīng)急預(yù)案
- 報(bào)價(jià)經(jīng)理崗位職責(zé)
- 裝飾裝修施工及擔(dān)保合同
- 《廣東省普通高中學(xué)生檔案》模板
- 公司章程范本下載
- GB/T 41120-2021無(wú)損檢測(cè)非鐵磁性金屬材料脈沖渦流檢測(cè)
- 青年心理學(xué)第五講(戀愛(ài)心理)
- ITV系列電氣比例閥英文說(shuō)明書(shū)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論