核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的解析幾何教學(xué) 論文

核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的解析幾何教學(xué)摘要：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017較高的要求.解析幾何的教學(xué)應(yīng)以曲線與方程為載體，重視對(duì)研究對(duì)象的幾何特征分析和用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，思想和方法，發(fā)展核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；解析幾何；坐標(biāo)法；課程標(biāo)準(zhǔn)一、解析幾何的研究方法與作用17世紀(jì)以來(lái)，由于航海、天文、軍事等方面的迅速發(fā)展，促進(jìn)了解析幾何的創(chuàng)立，所以解析幾何的創(chuàng)立是為了科學(xué)發(fā)展、改造世界的需要.從數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)科解析幾何.解析幾何是形數(shù)結(jié)合的學(xué)科，“通過(guò)幾何建立直觀，通過(guò)代數(shù)予以表達(dá)”是其基本理念[1].幾何、代數(shù)和一般變量概念的結(jié)合是坐標(biāo)法的起源，解析幾何具有濃厚的方法論色彩.解析幾何是一種方法論，所以解析幾何的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)坐標(biāo)法的理解和應(yīng)用，以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合思想為主要任務(wù).在德樹(shù)人根本任務(wù)．二、核心素養(yǎng)下的解析幾何教學(xué)1.平面解析幾何的教學(xué)內(nèi)容與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展具有連續(xù)性和階段性.以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，明晰數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在內(nèi)容體系形養(yǎng)的形成與發(fā)展.”平面解析幾何包含了直線與方程、圓與方程、橢圓與方程、雙曲線與方程、拋物線與方程.這五種曲線的研究都基本經(jīng)歷：“根據(jù)具體問(wèn)題程.解析坐標(biāo)法就是數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)研究幾何問(wèn)題的體現(xiàn).能掌握坐標(biāo)法來(lái)解合思想的應(yīng)用能力.《課標(biāo)（2017年版）》要求在研究平面幾何圖形的過(guò)程中，和觀察抽象的過(guò)程中提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng).同時(shí)這一過(guò)程也是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，將幾何問(wèn)題建構(gòu)為一個(gè)代數(shù)模型，數(shù)學(xué)模型的另外一個(gè)體現(xiàn)的是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模交匯在發(fā)揮著作用.三、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的平面解析幾何教學(xué)策略1.在概念的教學(xué)中要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象，形成數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物.解析幾何的研究對(duì)象是幾何圖形，研究方法是坐標(biāo)法，這一特征決定了數(shù)方程，還要理解其幾何意義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解概念.幾何對(duì)象具有直觀何要素的分析，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征，歸納抽象形成概念.在此基礎(chǔ)上通過(guò)坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題代數(shù)化，得到曲線的方程.落實(shí)核心素養(yǎng)始于教學(xué)設(shè)計(jì)，因此我們?cè)O(shè)計(jì)動(dòng)的組織，都要聚焦核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展.教師在進(jìn)行解析幾何新課講授時(shí)，概念生成過(guò)程中帶來(lái)的成功體驗(yàn).數(shù)學(xué)概念教學(xué)的本質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生感知概念的生抽象.例如，在橢圓概念的教學(xué)中，教學(xué)過(guò)程可以分為以下環(huán)節(jié)實(shí)施：題1：圓的定義是什么？如何來(lái)定義橢圓？請(qǐng)同學(xué)們帶著這個(gè)問(wèn)題，兩人一組，利用手中的白紙和直尺完成折紙實(shí)驗(yàn)．（2）學(xué)生探求，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)步驟完成折紙?jiān)囼?yàn)．實(shí)驗(yàn)步驟：1）在圓上任取一點(diǎn)，對(duì)折白紙使得和，得到一條折痕，作出直線與此折痕的交點(diǎn)，記為M1；2）在圓上再取一點(diǎn)和出直線與新的折痕的交點(diǎn)，記為M2；3）重復(fù)以上步驟，得到M1M2M3……；4）將你所得到的點(diǎn)用光滑的曲線連起來(lái)．圖1：折紙實(shí)驗(yàn)【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生建構(gòu)橢圓．教師用幾何畫(huà)板展示完整過(guò)程．圖2：幾何畫(huà)板展示完整過(guò)程請(qǐng)學(xué)生根據(jù)剛剛的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，嘗試給出橢圓的大致定義．問(wèn)題2：圓是如何繪制的？如何精確的去繪制橢圓呢？學(xué)生提出建議后，教師展示畫(huà)橢圓的flash動(dòng)畫(huà)．圖3：橢圓的畫(huà)法問(wèn)題3：實(shí)驗(yàn)中兩定點(diǎn)之間的距離d和繩長(zhǎng)l的大小關(guān)系有哪些？每一種情況對(duì)應(yīng)的軌跡是什么？教師引導(dǎo)，學(xué)生合作，得到結(jié)論：1．dl時(shí)，軌跡為橢圓；2．dl時(shí)，軌跡為線段；3．dl時(shí)，無(wú)軌跡；引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓完整定義：平面內(nèi)，與兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)（大于

）的點(diǎn)的集合．教師強(qiáng)調(diào)定點(diǎn)、叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離

叫橢圓的焦距．點(diǎn)，因?yàn)楹茈y由橢圓的形狀想到橢圓的定義.為此，設(shè)計(jì)兩個(gè)活動(dòng)折紙與分開(kāi)細(xì)離之和是定值.進(jìn)而將具有這種幾何特征的圖形定義為橢圓.在本課利用幾何畫(huà)形成過(guò)程，同時(shí)也使學(xué)生的想象力、思維能力得以豐富和加強(qiáng).2.對(duì)合適問(wèn)題展開(kāi)探究，在建立模型的過(guò)程中，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)生探究的對(duì)象與載體.為了讓學(xué)生有效地探究，教師需要把知識(shí)、活動(dòng)、任務(wù)等以問(wèn)題的形式呈現(xiàn).教師通過(guò)問(wèn)題、借助問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)高從數(shù)學(xué)的角度法發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力.”[2]的要求.光去觀察分析情境問(wèn)題中顯現(xiàn)核心條件與隱性條件，將相關(guān)條件進(jìn)行“代數(shù)翻譯”，通過(guò)代換與變形，達(dá)到解決問(wèn)題的目標(biāo).通過(guò)強(qiáng)抽象與弱抽象相結(jié)合的方式來(lái)發(fā)展和形成學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，這一過(guò)程也是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).的問(wèn)題稱為定點(diǎn)問(wèn)題.為了讓學(xué)生靈活掌握該類問(wèn)題，讓學(xué)生能夠觸類旁通，創(chuàng)新思維，引導(dǎo)對(duì)下列問(wèn)題進(jìn)行探究.問(wèn)題A,B是拋物線C:yx2上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且kOA?kOB2，則直線AB經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)嗎？問(wèn)題2：已知拋物線C:yx2，過(guò)定點(diǎn)C相交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則一定有OAOB嗎？問(wèn)題3：你能提出一個(gè)類似的圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題并加以解決嗎？為了揭示kOA?kOB為定值與動(dòng)直線AB為定點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，師生一起設(shè)OA，OB的斜率為，k2來(lái)解答問(wèn)題1.設(shè)直線OA的斜率為，直線OB的斜率為k2，則，k2都存在且不為0，yx2所以直線OA方程為yx，直線OB的方程為yk2x，聯(lián)立 解得yxk,k2.1 12同理可得Bk22

,k2.因?yàn)閗

k2k22AB12AB

k2

，所以直線AB的方程為k22y2

(k1k2)(x)，即(k1k2)xyk1k20.所以直線AB過(guò)定點(diǎn)2根據(jù)問(wèn)題1得解決，師生一起推廣得到如下幾個(gè)結(jié)論：結(jié)論1：已知A,B是拋物線C:yx2上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且kOA?kOBAB經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)OA結(jié)論A,B是拋物線C:yx2上異于原點(diǎn)OOA

kOBm（m為常數(shù)），則AB的斜率為定值m.結(jié)論3：已知A,B是拋物線C:x22py(p0)上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且kOA?kOBAB經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)kOA?kOB為定值是“因”，直線AB過(guò)定點(diǎn)是“果”，定值與定點(diǎn)在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的.問(wèn)題2，3可以留給學(xué)生課后探究，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出發(fā)現(xiàn)特殊中的一般性，學(xué)會(huì)類比推理探究問(wèn)題，在提出問(wèn)題建立模型的過(guò)程中，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題是解析幾何教與學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題，此問(wèn)題有進(jìn)年全國(guó)乙卷理科第2021ExB(3兩點(diǎn)．2(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)E于M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足MT．證明：直線HN過(guò)定點(diǎn)．到定點(diǎn)的計(jì)算量會(huì)小不少，相比較來(lái)說(shuō)就是更優(yōu)的解決問(wèn)題方式.素養(yǎng)心條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化與翻譯，難以建立問(wèn)題與目標(biāo)信息之間的關(guān)系.推理基礎(chǔ)上運(yùn)算求解.在問(wèn)題的解決中才能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和技能的深層理解，通過(guò)應(yīng)用知識(shí)方法解決問(wèn)題，才能將知識(shí)融會(huì)貫通，使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，思維能力轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).的形成.4.在課堂教學(xué)中適時(shí)的滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出了將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和人文素養(yǎng).[2]在解析幾何教學(xué)中存在著大量的數(shù)學(xué)文化案例.例如阿波羅尼斯圓又稱阿PA為非1PBP故稱阿氏圓.在教學(xué)中可以讓學(xué)生分別以幾何法和坐標(biāo)法研究阿氏圓的性質(zhì).類是橢圓中心，半徑等于長(zhǎng)半軸短半軸平方和的幾何平方根，這個(gè)圓叫蒙日?qǐng)A.在教學(xué)中可以讓學(xué)生用坐標(biāo)法推導(dǎo)出該性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.這樣可以調(diào)動(dòng)文化內(nèi)涵.而數(shù)學(xué)文化不只是包括數(shù)學(xué)思想、精神和語(yǔ)言，還涉及數(shù)學(xué)在人們生活以及時(shí)代發(fā)展中的意義，數(shù)