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第第頁2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級十月學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題參考答案1.D2.B3.C4.D5.C6.D7.B8.A9.AD10.ACD11.BC12.BCD13.14.15.16.17.解:(1)或2分當(dāng)時,3分5分是的充分不必要條件是的真子集6分或8分或的取值范圍是或10分18.解:(1)化簡得令,得到所以的增區(qū)間為由,得在中,由于,且,所以解:(1)①2分②③由②③得,④由①④得6分(2)可能取10分的分布列為123答:數(shù)學(xué)期望為12分20.(本題滿分12分)解:⑴分別取、的中點、,連、、;∵、,∴;∵、分別是的中點、,∴;2分∵平面,平面,4分又平面,∴平面平面.6分⑵以點為坐標(biāo)原點,、為軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則、、、得,設(shè)平面的法向量,則,取,8分從而,10分所以直線與平面的余弦值為2分21.解:(1)在△ABC中,由根據(jù)正弦定理可得,因為B為三角形內(nèi)角可知,所以所以因為A為三角形的內(nèi)角,,故所以,即(2)因為D是邊BC上一點,且BD=2DC,AD=1,所以△ABD中,由余弦定理可得,△ACD中,由余弦定理可得,因為所以整理可得,①△ABC中,由余弦定理可得,②①②聯(lián)立可得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時所以所以△ABC面積的最大值為(1)解:是“1”型弱對稱函數(shù)3分(2)由(1)得在上單調(diào)遞增5分當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,①7分②-
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