江蘇省鎮(zhèn)江市京口中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市京口中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．+1 B． C． D．4．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點(diǎn)D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，A1C與AB相交于點(diǎn)E，若A1D∥BC，則A1E的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．方程2x+y=5與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣16．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為17，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．解分式方程時(shí)，去分母后變形為A． B．C． D．8．如圖，，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則為（）A．3 B．4 C．5 D．99．在-1，，0，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．10．若等腰△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）．A．8 B．6 C．4 D．8或6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，它的頂角的度數(shù)為________________．12．如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，則∠2的度數(shù)為_____．13．無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)都在直線上，若點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，那么__________．14．若點(diǎn)A（2，m）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（n，5），則mn的值是_____．15．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等______．16．在一次函數(shù)y=﹣3x+1中，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，對(duì)應(yīng)y的取值范圍是_____．17．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；第二步：作直線交于點(diǎn)，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數(shù)為___________．18．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).20．（6分）今年是“五四”運(yùn)動(dòng)周年，為進(jìn)一步弘揚(yáng)“愛國(guó)、進(jìn)步、民主、科學(xué)”的五四精神，引領(lǐng)廣大團(tuán)員青年堅(jiān)定理想信念，某市團(tuán)委、少先隊(duì)共同舉辦紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)周年”讀書演講比賽，甲同學(xué)代表學(xué)校參加演講比賽，位評(píng)委給該同學(xué)的打分(單位：分)情況如下表：評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5評(píng)委6評(píng)委7打分（1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．21．（6分）為響應(yīng)“書香學(xué)校，書香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召，平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng)，學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學(xué)生，估計(jì)該校捐4本書的學(xué)生約有多少名？22．（8分）“軍運(yùn)會(huì)”期間，某紀(jì)念品店老板用5000元購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)目的這種紀(jì)念品，但第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)比第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)多了2元．（1）求該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每個(gè)15元的價(jià)格銷售該紀(jì)念品，當(dāng)?shù)诙渭o(jì)念品售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，若要使第二次的銷售利潤(rùn)不低于900元，剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)至少要多少元？23．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）解分式方程：．24．（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度．25．（10分）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，則，該函數(shù)的最小值為.（2）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出直線與函數(shù)的圖像并寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍是.26．（10分）探索與證明：（1）如圖①，直線經(jīng)過(guò)正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，，使得，．通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，，．通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求解．【題目詳解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運(yùn)算法則．2、D【解題分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【題目詳解】Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題分析：．故選D．4、B【解題分析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進(jìn)而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【題目詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運(yùn)用．5、A【分析】將分別代入四個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項(xiàng)正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．6、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用．7、D【解題分析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.8、B【分析】先利用正方形的面積公式分別求出正方形S1、S2的邊長(zhǎng)即BC、AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求斜邊AB，即可得出S3.【題目詳解】∵S1=1，∴BC2=1，∵S2=3，∴AC2=3，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∴S3=AB2=1+3=4；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的面積公式及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.9、B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可判斷．【題目詳解】在-1，，0，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【題目詳解】解：若AB=8是腰，則底長(zhǎng)為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為8；若AB=8是底，則腰長(zhǎng)為（20-8）÷2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為6；綜述所述：腰長(zhǎng)為8或6.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可．【題目詳解】①當(dāng)AB為腰時(shí)，如圖，在△ABP1中，AB=AP1，此時(shí)頂角∠BAP1的度數(shù)為：20°；在△ABP2中，AB=BP2，此時(shí)頂角∠ABP2的度數(shù)為：180°-20°×2=140°；在△ABP3中，AB=BP3，此時(shí)頂角∠BAP3的度數(shù)為：180°-20°=160°；②當(dāng)AB為底時(shí)，如圖，在△ABP4中，AP4=BP4，此時(shí)頂角∠BAP4的度數(shù)為：180°-20°×2=140°．故答案為：或或．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．12、24°．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案為：24°．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：折疊性質(zhì).理解折疊性質(zhì)是關(guān)鍵.13、16【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線的解析式，從而可找到和之間的關(guān)系，代入即可求得的值．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)所在直線的解析式為，依題意得：∴，∵無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，恒成立，∴，∴直線的解析式為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【題目詳解】解:∵點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識(shí)記的內(nèi)容.15、1或6【解題分析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時(shí)BC=BD+CD=8+2=1；如圖2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6，則BC的長(zhǎng)為6或1．16、-5<y<1【解題分析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案為﹣5＜y＜1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵．17、等腰68°【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運(yùn)用等腰三角形中的角度計(jì)算．18、【分析】將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】將x=81代入得：=9，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．三、解答題(共66分)19、90°；65°【解題分析】試題分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．試題解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=（120°-10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．考點(diǎn)：1．三角形外角性質(zhì)，2．三角形內(nèi)角和定理20、（1）眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）7【分析】（1）將分?jǐn)?shù)從低到高進(jìn)行排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，中間的分?jǐn)?shù)為中位數(shù)；（2）將所有分?jǐn)?shù)求和，再除以7即可得平均數(shù)．【題目詳解】（1）將分?jǐn)?shù)從低到高進(jìn)行排列得：5，6，7，7，8，8，8∴眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）平均數(shù)=【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)，熟記基本定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）4本；2本；（2）108°；（3）該校捐4本書的學(xué)生約有416名．【分析】（1）根據(jù)捐2本的學(xué)生數(shù)所占的百分比和人數(shù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以得到中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，利用“扇形圓心角度數(shù)=360°×所占百比例”即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，利用學(xué)生總?cè)藬?shù)×捐4本書的學(xué)生人數(shù)所占的百分比可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：15÷30%＝50（人），捐書4本的學(xué)生人數(shù)為：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），將所捐圖書數(shù)按照從小到大的順序排列，則處在第25，26位的捐書數(shù)都為4本，∴此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是4本；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知捐2本書的人數(shù)最多，∴眾數(shù)是2本，故答案為：4本；2本；（2）根據(jù)題意得，360°×30%＝108°，答：捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是108°；（3）根據(jù)題意得，1600×＝416（名），答：該校捐4本書的學(xué)生約有416名．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目占總體的百分比．同時(shí)考查了是眾數(shù)、中位數(shù)的定義．22、（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）設(shè)該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)是（x+2）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二次進(jìn)的個(gè)數(shù)＝第一次進(jìn)的個(gè)數(shù)即可列出方程，解方程即得結(jié)果；（2）設(shè)剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)y元，由利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷售利潤(rùn)不低于900元即可列出關(guān)于y的不等式，解不等式即得結(jié)果．【題目詳解】解：（1）設(shè)該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x＝10是分式方程的解，答：該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是10元；（2）設(shè)剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)y元，由（1）知，第二批購(gòu)進(jìn)＝500（個(gè)），根據(jù)題意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．答：剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)至少要1元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1），；（2）【分析】（1）先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入求解；（2）根據(jù)分式方程的解法求解．【題目詳解】（1）原式=====當(dāng)時(shí)，原式=（2）原方程可化為：方程兩邊乘得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以原方程的解是【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、解分式方程等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）y=（2）75（千米/小時(shí)）【分析】（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0<x≤6時(shí)，y=k1x；6<x≤14時(shí)，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解．

（2）注意相遇時(shí)是在6-14小時(shí)之間，求交點(diǎn)時(shí)應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時(shí)y的值，再求速度即可．【題目詳解】(1)①當(dāng)0<x≤6時(shí),設(shè)y=k1x把點(diǎn)(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當(dāng)6<x≤14時(shí)，設(shè)y=kx+b∵圖象過(guò)(6,600),(14,0)兩點(diǎn)∴6解得k=-∴y=?75x+1050∴y=(2)當(dāng)x=7時(shí)，y=?75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時(shí)25、（1），；（2）作圖見解析，或【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點(diǎn)作圖畫出圖象，再根據(jù)圖象判斷直線在函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值范圍，即可得到時(shí)x的取值范圍．【題目詳解】（1）將代入得：，解得