第四章 數(shù)據(jù)的描述性分析(袁軍)

4第四章數(shù)據(jù)的描述性分析通過本章的學習，我們應該知道：描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的指標及計算描述數(shù)據(jù)的離散程度的指標及計算了解數(shù)據(jù)分布的偏度與峰度利用Excel進行數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計分析Statistics本章內(nèi)容概述1本章內(nèi)容是關于：單變量截面數(shù)據(jù)的特征描述2為了對統(tǒng)計分組和簡單整理后的數(shù)據(jù)的進一步認識，借助于下面的四類指標進行深入討論：集中趨勢、離散程度、偏態(tài)與峰度3統(tǒng)計指標的作用

1集中趨勢的描述集中趨勢(centraltendency)反映的是一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向。數(shù)據(jù)的集中趨勢通常用平均指標來反映。集中趨勢指標（平均指標）按計算方法不同分為：㈠算術平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)83名女生的身高分布的集中趨勢、中心數(shù)值算術平均數(shù)可以反映現(xiàn)象總體的客觀規(guī)律性；可以對比同類現(xiàn)象在不同的時間、地點和條件下的一般水平；可以分析現(xiàn)象之間的依存關系。測定集中趨勢的意義：1-1算術平均數(shù)(arithmeticmean)1概念：算術平均數(shù)是分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本指標，是統(tǒng)計中計算平均數(shù)最常用的方法。2基本公式：注意：公式中分子和分母在經(jīng)濟內(nèi)容上的從屬關系：公式中分子和分母在范圍上是一致的，否則不是平均數(shù)例：勞動生產(chǎn)率=糧食產(chǎn)量/種糧農(nóng)民人數(shù)；全國平均每人擁有的糧食產(chǎn)量=糧食產(chǎn)量/全國人口數(shù)。簡單算術平均數(shù)與加權算術平均數(shù)簡單算術平均數(shù)(simplearithmeticmean)特點：適于未分組數(shù)列；每個變量值出現(xiàn)的次數(shù)都是1。加權算術平均數(shù)(weightedarithmeticmean)特點：適于分組數(shù)列；平均數(shù)的值受權數(shù)的影響。計算公式：

其中：原始數(shù)據(jù)分為組，第組變量值為對應的次數(shù)為注意：對變量值的說明單項變量數(shù)列直接對變量值進行加權平均計算；組距變量數(shù)列先求出該組變量值的組中值，作為進行計算。權數(shù)(weight)1概念我們把變量數(shù)列中的次數(shù)看作變量值的權數(shù)。原因在于：影響平均數(shù)大小的兩個因素：變量值大小和權數(shù)。2形式權數(shù)有兩種形式：絕對數(shù)形式(頻數(shù))、相對數(shù)形式(頻率)同一總體資料，用權數(shù)的兩種形式計算的平均數(shù)完全相同。X456合計頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計頻數(shù)頻率(%)20101050.025.025.040100.0成績（分）人數(shù)（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成績（分）619980起到權衡輕重的作用權數(shù)對算術平均數(shù)的影響決定平均數(shù)的變動范圍組距數(shù)列加權算術平均數(shù)計算舉例某企業(yè)工人日產(chǎn)量的算術平均數(shù)計算表(單位：千克)按日產(chǎn)量分組工人數(shù)fi組中值xixifi60以下1060~701970~805080~903690~10027100~11014110以上8合計164工人平均日產(chǎn)量=13550/164=82.62(千克)算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)1算術平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體各單位標志值的總和。2各變量值與算術平均數(shù)的離差之和等于零。3各變量值與算術平均數(shù)的離差平方之和最小。優(yōu)點：1容易理解，便于計算2靈敏度高缺點：1容易受極端變量值的影響2在開口組中，代表性變差1-2調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean)概念：由于在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中缺乏資料，計算平均數(shù)時就需要采用間接的方式，于是產(chǎn)生了調(diào)和平均數(shù)。時間單價（元/斤）x所花錢數(shù)（元）m購買量（斤）m/x早市中市晚市0.50.40.2111合計

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購買3次該蔬菜的平均價格是多少？已知分子資料未知分母資料調(diào)和平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系調(diào)和平均數(shù)在實際應用中一般是作為算術平均數(shù)的變形使用，區(qū)別在于兩者所掌握的原始資料不同。對于相同的總體，兩者計算得到的結果完全相同。9.25

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—合計22.2551110.50.40.2早市中市晚市購買量（斤）m/x所花錢數(shù)（元）m單價（元/斤）x時間已知資料→調(diào)和平均數(shù)已知資料→算術平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)的特點優(yōu)點：1靈敏度高2在某些情況下，代替簡單平均數(shù)進行計算缺點：1不容易理解2容易受極值影響3有標志值為0時，不能計算已知分子資料未知分母資料未知分子資料已知分母資料1-3幾何平均數(shù)(geometricmean)1概念：若干項變量值連乘積開其項數(shù)次方的算術根。當各項變量值的連乘積等于總比率或總速度時，適宜使用他計算平均比率或平均速度。2計算：簡單幾何平均數(shù)：加權幾何平均數(shù)：3優(yōu)點：受極端變量值影響小；適宜計算平均比率和平均速度。缺點：有變量值為0或負值不能計算；應用范圍較窄。1-4中位數(shù)與分位數(shù)1概念總體單位標志值按大小順序排列，處于中間位置的那個標志值就是中位數(shù)(median)Me。意義：總體標志值中一半比中位數(shù)小，一半比它大。人口普查中應用年齡中位數(shù)；產(chǎn)品質(zhì)量控制中取中位數(shù)2計算：先對數(shù)據(jù)進行排序；①未分組數(shù)據(jù)確定中位數(shù)：②單項數(shù)列確定中位數(shù)：先求；計算各組的累積次數(shù)(向上或向下累計)；根據(jù)中位數(shù)的位置找到中位數(shù)。年齡/歲學生人數(shù)向上累計分布次數(shù)1751881926209212合計50分位數(shù)中位數(shù)的特點：優(yōu)點：容易理解；不受極端值影響；某些不具有數(shù)學特點或不能用數(shù)字測定的現(xiàn)象可以用中位數(shù)求其一般水平。缺點：靈敏度差，不宜計算分位數(shù)概念：四分位數(shù)(Quartiles)：把一個變量數(shù)列分為四等分，形成三個分割點Q1、Q2、Q3，這三個分割點的數(shù)值就是四分位數(shù)。Q2=Me計算：略十分位數(shù)(dectile)百分位數(shù)(percentile)1-5眾數(shù)1概念：眾數(shù)(mode)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。它能直觀的說明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢。2應用舉例：有時常用眾數(shù)代替算術平均數(shù)來說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象的一般水平例：市場上某種商品一天的價格變動，成交量最多的那個價格大批服裝(鞋)規(guī)格不同，市場需求最多的那個規(guī)格3計算：①單項數(shù)列：直接觀察法—出現(xiàn)次數(shù)最多的②組距數(shù)列：(僅考慮等距數(shù)列)

先觀察眾數(shù)所在組；然后按照公式近似推算。1-6各種平均指標之間的關系1.三類數(shù)值平均數(shù)之間：算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)2.數(shù)據(jù)的分布與眾數(shù)、中位數(shù)、算術平均數(shù)1-7對各平均指標需要說明的問題1.數(shù)據(jù)的非對稱狀態(tài)越強，之間的差別就越大。KarlPearson：當分布為適當偏態(tài)時，三者關系：2.正確應用平均指標的原則(1)平均指標只能用于同質(zhì)總體；(2)需要用組平均數(shù)補充總平均數(shù)；例子(3)需要用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)；例子組平均數(shù)補充總平均數(shù)沛縣銅山縣播種面積總產(chǎn)量平均畝產(chǎn)量(公斤/畝)播種面積總產(chǎn)量平均畝產(chǎn)量(公斤/畝)旱田1907220038020064000320水田7044800640300186000620合計260117000450500250000500總平均數(shù)某地區(qū)兩個縣的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)情況表分配數(shù)列補充說明平均數(shù)按完成計劃比例分組企業(yè)數(shù)按完成計劃比例分組企業(yè)數(shù)85-89.92100-104.94090-94.98105-109.93095-99.910110-114.910合計均值103.35%100某集團下屬企業(yè)計劃完成情況表3.五值概括法與盒須圖

XminQ1MeQ3Xmax利用上面的5個數(shù)可以確定數(shù)據(jù)的分布形狀；五值概括法的圖形表現(xiàn)就是盒須圖。盒須圖的例子甲班13個同學的體育測試成績：39322034403331292530313222

乙班12個同學的體育測試成績：333036453428253229343531data2data1aba(c)data1data3兩供貨商的供貨計劃完成情況0123月份0123月份供貨計劃完成百分比%供貨商甲供貨商乙概念：離散程度指標又稱標志變異指標，離中趨勢指標等，它反映變量分布離散趨勢；常與平均指標匹配使用。（1）評價平均數(shù)的代表性；（2）是對事物發(fā)展均衡性的量度：供貨計劃完成的均衡性，協(xié)調(diào)性；產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性作用：2離散程度的描述種類離散程度的絕對指標離散程度的相對指標2-1極差、四分位差、平均差概念：極差（Range）也叫全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之離差，即：四分位差（Interquartilerange）是指第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)之差，也稱為內(nèi)距或四分間距，用Qr表示。平均差（Meandeviation）也稱平均離差，是各變量值與其平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)，通常用AD、MD表示。注意：1極差和四分位差的特點2平均差由于采用絕對值的離差形式加以數(shù)學