2022-2023學(xué)年陜西省西安市高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知命題，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接寫出答案.【詳解】命題為全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得：：故選：B【點(diǎn)睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．2．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖據(jù)此分析，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為A．23，36 B．26，31 C．26，36 D．28，37【答案】C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義可直接求得結(jié)果.【詳解】將甲、乙的得分分別按照從小到大的順序進(jìn)行排序，甲的中位數(shù)為從小到大的第個(gè)數(shù)，為；乙的中位數(shù)為從小到大的第個(gè)數(shù)，為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求解中位數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.3．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”為事件A，“這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”為事件B，則A＋B和AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)分別為（

）A．1；6 B．4；2 C．5；1 D．6；1【答案】C【分析】先求出試驗(yàn)E的樣本空間，事件A＋B和AB中所含的樣本點(diǎn)，即可求出答案.【詳解】試驗(yàn)E的樣本空間為Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}．其中事件A中所含的樣本點(diǎn)為（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4個(gè)；事件B中所含的樣本點(diǎn)為（1，3），（2，4），共2個(gè)．所以事件A＋B中所含的樣本點(diǎn)為（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5個(gè)；事件AB中所含的樣本點(diǎn)為（2，4），共1個(gè)．故選：C．4．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由補(bǔ)集和交集定義可直接求得結(jié)果.【詳解】，.故選：D.5．若-1≤x≤y≤1，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理運(yùn)算能力，屬于容易題.6．若x＞y＞1，則下列下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：與互為倒數(shù)，∵x＞y＞1，可得<1<由可得∴，∴最?。蔬xD．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7．“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)的等價(jià)條件，再由充分、必要條件的定義即可得解.【詳解】若在上為增函數(shù)，則，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．8．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)公式運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選:D9．已知，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，，，.故選：C.10．不等式的解集是（

）A． B． C． D．（2，3）【答案】C【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組，解出即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得：或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，通常轉(zhuǎn)化為整式不等式組進(jìn)行求解，也可分類討論求解，屬于基礎(chǔ)題．11．與的圖象關(guān)于(

)A．軸對(duì)稱 B．直線對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．軸對(duì)稱【答案】B【詳解】由反函數(shù)的定義知與互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，選B.12．設(shè)，關(guān)于的不等式的解集是或，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)題意得到，解方程代入計(jì)算即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集是或，故，故..故選：D二、填空題13．若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，則正數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】通過輔助角公式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定的取值范圍.【詳解】，由且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，可得，所以正數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14．若角的終邊落在直線上，則．【答案】或【分析】化簡得到，考慮角為第一或第三象限角兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊落在直線上，所以角為第一或第三象限角，，當(dāng)角為第一象限角時(shí)，，；當(dāng)角為第三象限角時(shí)，，．故答案為：或.15．已知函數(shù)，則.【答案】【分析】先求，再求.【詳解】，.故答案為：16．如果函數(shù)滿足對(duì)任意s，，有，則稱為優(yōu)函數(shù)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①為優(yōu)函數(shù)；②若為優(yōu)函數(shù)，則；③若為優(yōu)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④若在上單調(diào)遞減，則為優(yōu)函數(shù)．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②④【分析】①計(jì)算出，故，得到①正確；②賦值法得到，，依次類推得到；③舉出反例；④由在上單調(diào)遞減，得到，整理變形后相加得到，即，④正確.【詳解】因?yàn)?，所以，故，故是?yōu)函數(shù)，①正確；因?yàn)闉閮?yōu)函數(shù)，故，即，，故，同理可得，……，，②正確；例如，滿足，即，為優(yōu)函數(shù)，但在上單調(diào)遞減，故③錯(cuò)誤；若在上單調(diào)遞減，任取，，則，即，變形為，兩式相加得：，因?yàn)?，所以，則為優(yōu)函數(shù)，④正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】函數(shù)新定義問題的方法和技巧：（1）可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；（2）可用自己的語言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說明對(duì)此信息理解的較為透徹；（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；（4）如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.三、解答題17．已知函數(shù).(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡圖；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并說明是由經(jīng)過怎樣變換得到的？【答案】(1)答案見解析(2)單調(diào)遞增區(qū)間是，說明答案見解析【分析】（1）按照五點(diǎn)法列表、描點(diǎn)、連線可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得所求單調(diào)增區(qū)間；由周期變換和相位變化可知.【詳解】（1）因?yàn)槿≈盗斜恚簒00100描點(diǎn)連線，可得函數(shù)圖象如圖示：（2）令，Z，解得：，故的單調(diào)遞增區(qū)間是；先將的圖像向右平移的單位長度得到，再將所得函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到，即的圖像.18．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求A∪B，；(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，；(2).【分析】(1)求出m＝2時(shí)的集合B，再根據(jù)集合交并補(bǔ)計(jì)算法則計(jì)算即可；(2)A∪B＝A，則，討論和時(shí)，分別求出滿足條件的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，或，則.（2）若A∪B＝A，則，當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得；綜上所述，的取值范圍是．19．已知二次函數(shù)的最小值等于，且．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由，可得出對(duì)稱軸方程，應(yīng)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，可設(shè)，再由，可得出，至此可求出函數(shù)的解析式；（2）由（1）要使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需對(duì)稱軸在區(qū)間之外即可；（3）由，令，知，通過換元后函數(shù)變?yōu)椋ㄟ^畫圖即可求出函數(shù)的值域．【詳解】（1），對(duì)稱軸方程是，因?yàn)榈淖钚≈档扔?，可設(shè)，.（2）函數(shù)，其對(duì)稱軸方程是函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或或，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）令，，則當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；，又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.20．（1）；（2）；（3）.【答案】（1）0；（2）0；（3）100.【分析】（1）把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算；（2）利用冪的運(yùn)算法則計(jì)算；（3）把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.【點(diǎn)睛】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時(shí)遇到根式一般先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后由冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．掌握冪的運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．21．已知函數(shù)，，為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.（3）在（2）的前提條件下，求在上的值域.【答案】（1）偶函數(shù)，理由見解析；（2）增函數(shù)，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷（2）求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的最值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴為偶函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，則，∵，∴，，∴，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)（3）由（2）知在上是增函數(shù).所以，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22．已知函數(shù)，現(xiàn)提供的大致圖象的8個(gè)選項(xiàng)：（1）請(qǐng)你作出選擇，你選的是（

）；（2）對(duì)于函數(shù)圖象的判斷，往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗(yàn)證你的選擇的正確性，請(qǐng)你解決下列問題：①的定義域是___________________;②就奇偶性而言，是______________________;③當(dāng)時(shí)，的符號(hào)為正還是負(fù)？并證明