2021-2022學年山東省濟南市天橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年山東省濟南市天橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、單選題。（每小題4分，共48分）1．（4分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列式子中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 D．x﹣2＝x（1﹣）3．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，延長CD到點E，則∠1的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．80° D．100°4．（4分）下列各式是最簡分式的是（）A． B． C． D．5．（4分）在平面直角坐標系中，將點（﹣1，﹣3）向右平移3個單位長度得到的點的坐標是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣1，0） D．（2，﹣3）6．（4分）平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直平分7．（4分）不等式x﹣2＞0在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）若一個正多邊形的每個內(nèi)角都是120°，則這個正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形9．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有實數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝410．（4分）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，現(xiàn)在將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到△A′OB′，則∠A′OB的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．56° D．46°11．（4分）如圖，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC，則AH的長是（）A． B． C．5 D．412．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，那么方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝2m﹣3，x2＝1 C．x1＝2m﹣3，x2＝1﹣2m D．x1＝﹣3，x2＝1﹣2m二、填空題。（每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣9＝．14．（4分）如圖，一塊等邊三角形的空地ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需要籬笆的長是米．15．（4分）某市客流量已連續(xù)兩周下降，由每周50萬次下降至每周32萬次，設(shè)平均下降率為x，則根據(jù)題意列方程是．16．（4分）已知關(guān)于x的方程＝有增根，則m的值為．17．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD交AD于點E，點F，已知AB＝3，AD＝5，則EF的長為．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點E是邊BC的中點，連接AE，把△ABE沿AE對折得到△AFE，延長AF與CD交于點G，則DG的長為．三、解答題。19．（6分）解不等式組．20．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．求證：BE＝DF．22．（8分）（1）因式分解：a2b﹣8ab+16b；（2）解方程x2﹣2x﹣6＝0．23．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2；（3）若將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．24．（10分）某商店購進甲，乙兩種玩具，甲玩具比乙玩具每件進件低10元，用3000元購進甲種玩具和用3600元購進的乙種玩具數(shù)量相等．（1）購進的甲，乙兩種玩具的進價各多少元？（2）計劃購進兩種玩具共80件，且總價不超過4500元，問至少購進多少件甲種玩具．25．（10分）把代數(shù)式通過配方等方法，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方，配方法在代數(shù)式求值．例1：用配方法因式分解：a2+6a+8原式＝a2+6a++9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+2）（a+4）例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方求M的最小值．a(chǎn)2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0（b﹣1）2≥0∴當a＝b＝1時，M的最小值是1．（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式，a2+10a+．（2）用配方法因式分解a2﹣12a+35．（3）若M＝a2﹣3a+1，則M的最小值是．（4）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，則a+b+c的值為．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，E是BC的中點，BC＝12，點A坐標是（0，4），CD所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+9，點P是BC上的一個動點．（1）點D的坐標是，點E的坐標是．（2）當點P在BC邊上運動過程中，以點P，A，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求BP的長；（3）在（2）的條件下，請你判斷以點P，A，D，E為頂點的四邊形構(gòu)成菱形，并說明理由．27．（12分）已知四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BE，DG，直線BE與DG交于點H．（1）如圖1，當點E在AD上時，線段BE和DG的數(shù)量關(guān)系是，∠BHD的度數(shù)為．（2）如圖2，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)任意角度．①請你判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．②當點H在直線AD左側(cè)時，連接AH，則存在實數(shù)m，n滿足等式m?AH+DH＝n?BH，猜想m，n的值，并予以證明；（3）若AB＝，AE＝1，則正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，點F，H是否重合？若能，請直接寫出此時線段BG的長，若不能，說明理由．

2021-2022學年山東省濟南市天橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題。（每小題4分，共48分）1．（4分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：D．2．（4分）下列式子中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 D．x﹣2＝x（1﹣）【解答】解：A．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；D．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．3．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，延長CD到點E，則∠1的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．80° D．100°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC＝70°，∵∠ADC+∠1＝180°，∴∠1＝110°，故選：B．4．（4分）下列各式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝，此選項不符合題意；B．＝＝，此選項不符合題意；C．是最簡分式，符合題意；D．＝，此選項不符合題意；故選：C．5．（4分）在平面直角坐標系中，將點（﹣1，﹣3）向右平移3個單位長度得到的點的坐標是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣1，0） D．（2，﹣3）【解答】解：將點P（﹣1，﹣3）向右平移3個單位長度后得到的點的坐標為（﹣1+3，﹣3），即（2，﹣3），故選：D．6．（4分）平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直平分【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，故選：B．7．（4分）不等式x﹣2＞0在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：移項得，x＞2，在數(shù)軸上表示為：故選：C．8．（4分）若一個正多邊形的每個內(nèi)角都是120°，則這個正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【解答】解：解法一：設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，則120°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝6，∴這個正多邊形是正六邊形．解法二：∵正多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，∴正多邊形的每個外角都等于180°﹣120°＝60°，又∵多邊形的外角和為360°，∴這個正多邊形邊數(shù)＝360°÷60°＝6．故選：A．9．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有實數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝4【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有實數(shù)解，∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×k≥0，解得：k≤4，故選：B．10．（4分）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，現(xiàn)在將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到△A′OB′，則∠A′OB的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．56° D．46°【解答】解：∵將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到△A′OB′，∴∠AOA'＝44°，∵∠AOB＝90°，∴∠A'OB＝46°，故選：D．11．（4分）如圖，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC，則AH的長是（）A． B． C．5 D．4【解答】解：如圖，對角線AC、BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∴BC＝＝＝5，∵AH⊥BC，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝BC?AH，即×6×8＝5AH，∴AH＝，故選：A．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，那么方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝2m﹣3，x2＝1 C．x1＝2m﹣3，x2＝1﹣2m D．x1＝﹣3，x2＝1﹣2m【解答】解：方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb可變形為a（x﹣m）2+b（x﹣m）+c＝0，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，∴方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解為x1﹣m＝m﹣3，x2﹣m＝1﹣m，即x1＝2m﹣3，x2＝1．故選：B．二、填空題。（每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝x2﹣32＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．14．（4分）如圖，一塊等邊三角形的空地ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需要籬笆的長是25米．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF，∵EF＝5米，∴BC＝10米，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝10米，∴BE＝AB＝5米，CF＝AC＝5米，∴需要籬笆的長為：5+5+5+10＝25（米），故答案為：25．15．（4分）某市客流量已連續(xù)兩周下降，由每周50萬次下降至每周32萬次，設(shè)平均下降率為x，則根據(jù)題意列方程是50（1﹣x）2＝32．【解答】解：第一周客流量下降后為：50（1﹣x），第二周客流量下降后為：50（1﹣x）2，∴50（1﹣x）2＝32．故答案為：50（1﹣x）2＝32．16．（4分）已知關(guān)于x的方程＝有增根，則m的值為m＝﹣2．【解答】解：＝，x﹣3＝m，x＝3+m，∵方程有增根，∴x＝1，∴m＝﹣2，故答案為：m＝﹣2．17．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD交AD于點E，點F，已知AB＝3，AD＝5，則EF的長為1．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，則∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，同理可證：DF＝CD＝3，∴EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1．故答案為：1．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點E是邊BC的中點，連接AE，把△ABE沿AE對折得到△AFE，延長AF與CD交于點G，則DG的長為．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：EB＝EF，AB＝AF，∠EBA＝∠EFA，∵點E是邊BC的中點，∴CE＝BE，∴點C，點F在以E為圓心，CE長為半徑的圓上，∵DC⊥CE，EF⊥AC，∴GC＝GF，設(shè)GC＝GF＝x，則DG＝4﹣x，AG＝4+x，在△DAG中，AD2+DG2＝AG2，即32+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝，∴DG＝DC﹣CG＝4﹣＝．故答案為：．三、解答題。19．（6分）解不等式組．【解答】解：解不等式2（x+1）≥x﹣1，得x≥﹣3，解不等式x+2＞3x﹣2，得x＜2，不等式組的解集為﹣3≤x＜2．20．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝x+3，當x＝﹣3時，原式＝﹣3+3＝．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．求證：BE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．22．（8分）（1）因式分解：a2b﹣8ab+16b；（2）解方程x2﹣2x﹣6＝0．【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣8a+16）＝b（a﹣4）2；（2）∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，則x2﹣2x+1＝6+1，即（x﹣1）2＝7，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．23．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2；（3）若將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）根據(jù)圖形可知：旋轉(zhuǎn)中心的坐標為：（﹣3，0）．24．（10分）某商店購進甲，乙兩種玩具，甲玩具比乙玩具每件進件低10元，用3000元購進甲種玩具和用3600元購進的乙種玩具數(shù)量相等．（1）購進的甲，乙兩種玩具的進價各多少元？（2）計劃購進兩種玩具共80件，且總價不超過4500元，問至少購進多少件甲種玩具．【解答】解：（1）設(shè)甲種玩具的進價為x元，則乙種玩具的進價為（x+10）元，依題意得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝50+10＝60．答：甲種玩具的進價為50元，乙種玩具的進價為60元．（2）設(shè)購進甲種玩具m件，則購進乙種玩具（80﹣m）件，依題意得：50m+60（80﹣m）≤4500，解得：m≥30．答：至少購進30件甲種玩具．25．（10分）把代數(shù)式通過配方等方法，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方，配方法在代數(shù)式求值．例1：用配方法因式分解：a2+6a+8原式＝a2+6a++9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+2）（a+4）例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方求M的最小值．a(chǎn)2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0（b﹣1）2≥0∴當a＝b＝1時，M的最小值是1．（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式，a2+10a+25．（2）用配方法因式分解a2﹣12a+35．（3）若M＝a2﹣3a+1，則M的最小值是﹣．（4）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，則a+b+c的值為﹣1．【解答】解：（1）a2+10a+25＝（a+5）2；故答案為：25；（2）a2﹣12a+35＝a2﹣12a+36﹣1＝（a﹣6）2﹣1＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）＝（a﹣5）（a﹣7）；（3）M＝（a2﹣3a+）﹣＝（a﹣）2﹣，當a﹣＝0，即a＝時，M取最小值，最小值為﹣；故答案為：﹣；（4）∵a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，即（a﹣b）2+（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b+2）2≥0，（c﹣3）2≥0，∴a﹣b＝0，b+2＝0，c﹣3＝0，解得：a＝b＝﹣2，c＝3，則a+b+c＝﹣2﹣2+3＝﹣1．故答案為：﹣1．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，E是BC的中點，BC＝12，點A坐標是（0，4），CD所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+9，點P是BC上的一個動點．（1）點D的坐標是（5，4），點E的坐標是（3，0）．（2）當點P在BC邊上運動過程中，以點P，A，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求BP的長；（3）在（2）的條件下，請你判斷以點P，A，D，E為頂點的四邊形構(gòu)成菱形，并說明理由．【解答】解：（1）∵AD∥BC，點A坐標是（0，4），∴D點的縱坐標是4，∵直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+9，∴D點的橫坐標為5，∴D（5，4），∵BC＝12，E是BC的中點，∴EC＝6，∵y＝﹣x+9，∴C（9，0），∴E（3，0），故答案為：（5，4），（3，0）；（2）作DN⊥BC于點N，則四邊形AOND為矩形，∵OC＝9，∴CN＝4，∵DN＝4，∴△DCN為等腰直角三角形，∴CD＝4，若以點P，A，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴AD＝PE＝5，①當點P在E的左邊，BP＝BE﹣PE＝1，②當點P在E的右邊，BP＝BE+PE＝11，綜上所述：BP的長為1或11；（3）點P，A，D，E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形，理由如下：當點P在E的左邊，BP＝1，∴PE＝5，∵E（3，0），∴P（﹣2，0），∴AP＝2，此時平行四邊形PADE不能構(gòu)成菱形；當點P在E的右邊，BP＝11，∴EP＝AD＝5，由（1）知，DN＝CN＝4，∴NP＝BP﹣BN＝3，∴DP＝5，∴EP＝DP，∴平行四邊形AEDP是菱形；綜上所述：點P，A，D，E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形．27．（12分）已知四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BE，DG，直線BE與DG交于點H．（1）如圖1，當點E在AD上時，線段BE和DG的數(shù)量關(guān)系是BE＝DG，∠BHD的度數(shù)為90°．（2）如圖2，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)任意角度．①請你判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．②當點H在直線AD左側(cè)時，連接AH，則存在實數(shù)m，n滿足等式m?AH+DH＝n?BH，猜想m，n的值，并予以證明；（3）若AB＝，AE＝1