2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣6＜n﹣6 B． C．6m＜6n D．﹣6m＞﹣6n3．（4分）下列由左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9 B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1 C．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y24．（4分）若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±25．（4分）下列多項式中，在實數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+2a+1 C．a(chǎn)2+4 D．9a2﹣6a+16．（4分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形7．（4分）下面關(guān)于平行四邊形的說法中，不正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形8．（4分）如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，那么k的值為（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．189．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則∠FAB的度數(shù)（）A．50° B．35° C．30° D．25°10．（4分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則k＝（）A．﹣3 B．1 C．2 D．311．（4分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中點(diǎn)，AD⊥BD，AC＝7；AB＝3，則DE的值為（）A．1 B． C．2 D．12．（4分）已知：四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）4x2y和6xy2的公因式是．14．（4分）關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為．15．（4分）如圖，已知一次函數(shù)和y＝ax﹣2的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，2），則根據(jù)圖象可得不等式＞ax﹣2的解集是．16．（4分）將分式化簡的結(jié)果是．17．（4分）如圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過點(diǎn)C，若AD⊥BC，∠B＝40°，則∠ACB的度數(shù)為．18．（4分）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)D，E，連接DE，作EF∥AC得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；分別取EF，BE的中點(diǎn)D1，E1連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2，照此規(guī)律作下去，則C2021等于．三、解答題（本大題共9小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算少驟）19．（6分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．20．（6分）因式分解：（1）4a2﹣16；（2）2mx2﹣4mxy+2my2．21．（6分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2；（3）將△ABC先向右平移2個單位長度，再向上平移6個單位長度，畫出第二次平移后的△A3B3C3．若△A3B3C3看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離等于個單位長度．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷DE與PD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求線段DE的長．24．（10分）某超市節(jié)前購進(jìn)了A、B兩種暢銷口味的粽子．已知購進(jìn)A種粽子的金額是1200元，購進(jìn)B種粽子的金額是800元，購進(jìn)A種粽子的數(shù)量比B種粽子的數(shù)量少50個，A種粽子的單價是B種粽子單價的2倍．（1）求A、B兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)A、B兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進(jìn)多少個A種粽子？25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CDF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）連接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四邊形ABCD的周長．26．（12分）【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：對于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式；（2）當(dāng)a取何值，代數(shù)式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：（1）原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．（2）對于（a+3）2﹣1，（a+3）2≥0．所以，當(dāng)a＝﹣3時，代數(shù)式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【問題解決】利用配方法解決下列問題：（1）配方法因式分解：x2+2x﹣3；（2）當(dāng)x取何值，代數(shù)式x2+2x﹣3有最小值？最小值是多少？（3）對于代數(shù)式﹣3x2+12x，有最大值還是最小值？請直接寫出﹣3x2+12x的最大值或最小值．27．（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在線段BC上，E是線段AD的一點(diǎn)．現(xiàn)以CE為直角邊，C為直角頂點(diǎn)，在CE的下方作等腰直角△ECF，連接BF．（1）如圖1，求證：AE＝BF；（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時，如圖2，若BF＝2，求AF的長；（3）如圖3，若∠BAD＝15°，連接DF，當(dāng)E運(yùn)動到使得∠ACE＝30°時，求△DEF的面積．

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．2．（4分）若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣6＜n﹣6 B． C．6m＜6n D．﹣6m＞﹣6n【解答】解：∵m＞n，∴m﹣6＞n﹣6；＞；6m＞6n，﹣6m＜﹣6n．故選：B．3．（4分）下列由左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9 B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1 C．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2【解答】解：A、（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9，不是因式分解，故本選項錯誤；B、4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1，不是因式分解，故本選項錯誤；C、（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3），是因式分解，正確；D、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2不是因式分解，故本選項錯誤．故選：C．4．（4分）若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±2【解答】解：由題意可知：|x|﹣2＝0且x+2≠0，∴x＝2故選：A．5．（4分）下列多項式中，在實數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+2a+1 C．a(chǎn)2+4 D．9a2﹣6a+1【解答】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），不符合題意；B、原式＝（a+1）2，不符合題意；C、原式不能分解，符合題意；D、原式＝（3a﹣1）2，不符合題意．故選：C．6．（4分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：n＝360°÷（180°﹣135°）＝8．故選：B．7．（4分）下面關(guān)于平行四邊形的說法中，不正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項B符合題意；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：B．8．（4分）如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，那么k的值為（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．18【解答】解：∵x2+kxy+9y2是一個完全平方式，∴k＝±6，故選：C．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則∠FAB的度數(shù)（）A．50° B．35° C．30° D．25°【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝130°，∴∠B＝（180°﹣130°）÷2＝25°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝25°，故選：D．10．（4分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則k＝（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：去分母得：k+3＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入k+3＝x﹣2得：k+3＝2﹣2，解得：k＝﹣3，故選：A．11．（4分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中點(diǎn)，AD⊥BD，AC＝7；AB＝3，則DE的值為（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：延長BD交AC于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠FAD，在△BAD和△FAD中，，∴△BAD≌△FAD（ASA），∴AF＝AB＝3，BD＝DF，∴CF＝AC﹣AF＝4，∵BD＝DF，BE＝EC，∴DE＝CF＝2，故選：C．12．（4分）已知：四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤【解答】解：連接BD，過M作MG∥AB，連接NG．∵M(jìn)是邊AD的中點(diǎn)，AB＝2，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位線，BG＝GD，MG＝AB＝×2＝1；∵N是BC的中點(diǎn)，BG＝GD，CD＝3，∴NG是△BCD的中位線，NG＝CD＝×3＝，在△MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1，∴＜MN＜，當(dāng)MN＝MG+NG，即MN＝時，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長的取值范圍是＜MN≤．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）4x2y和6xy2的公因式是2xy．【解答】解：4x2y和6xy2的公因式是2xy，故答案為：2xy．14．（4分）關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為4．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式組的解集為1＜x＜3，∴a﹣1＝3，∴a＝4故答案為：4．15．（4分）如圖，已知一次函數(shù)和y＝ax﹣2的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，2），則根據(jù)圖象可得不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1．【解答】解：∵一次函數(shù)和y＝ax﹣2的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，2），∴不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1，故答案為：x＞﹣1．16．（4分）將分式化簡的結(jié)果是．【解答】解：＝＝，故答案為：．17．（4分）如圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過點(diǎn)C，若AD⊥BC，∠B＝40°，則∠ACB的度數(shù)為65°．【解答】解：∵將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AE＝AC，∠ACB＝∠E，∠D＝∠B＝40°，∵AD⊥BC，∴∠BCD＝90°﹣∠D＝90°﹣40＝50°，∴∠ACB＝×（180°﹣50°）＝65°，故答案為：65°．18．（4分）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)D，E，連接DE，作EF∥AC得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；分別取EF，BE的中點(diǎn)D1，E1連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2，照此規(guī)律作下去，則C2021等于．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC邊的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝，DE∥AB，AD＝AC＝，∴AD＝DE，∵EF∥AC，∴四邊形ADEF為菱形，∴四邊形ADEF的周長C1＝4×＝2，同理：四邊形E1D1FF1的周長記作C2＝4×＝1，……C2021＝4×＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算少驟）19．（6分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，∴該不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，1．20．（6分）因式分解：（1）4a2﹣16；（2）2mx2﹣4mxy+2my2．【解答】解：（1）4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）；（2）2mx2﹣4mxy+2my2＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2．21．（6分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．【解答】解：（+1）÷＝＝＝a+1，當(dāng)a＝﹣4時，原式＝﹣4+1＝﹣3．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2；（3）將△ABC先向右平移2個單位長度，再向上平移6個單位長度，畫出第二次平移后的△A3B3C3．若△A3B3C3看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離等于2個單位長度．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，△A3B3C3即為所求；∵＝2，∴△A3B3C3看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，這一平移的距離等于2個單位長度．故答案為：2．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷DE與PD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求線段DE的長．【解答】解：（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA，∵EF是BD的垂直平分線，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）連接PE，設(shè)DE＝x，則EB＝ED＝x，CE＝4﹣x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴22+（4﹣x）2＝12+x2，解得：x＝，則DE＝．24．（10分）某超市節(jié)前購進(jìn)了A、B兩種暢銷口味的粽子．已知購進(jìn)A種粽子的金額是1200元，購進(jìn)B種粽子的金額是800元，購進(jìn)A種粽子的數(shù)量比B種粽子的數(shù)量少50個，A種粽子的單價是B種粽子單價的2倍．（1）求A、B兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)A、B兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進(jìn)多少個A種粽子？【解答】解：（1）設(shè)B種粽子的單價為x元，則A種粽子的單價為2x元，由題意得：﹣50＝，解得：x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，則2x＝8，答：A種粽子的單價為8元，B種粽子的單價為4元；（2）設(shè)購進(jìn)A種粽子m個，則購進(jìn)B種粽子（200﹣m）個，依題意得：8m+4（200﹣m）≤1150，解得：m≤87.5，答：最多購進(jìn)87個A種粽子．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CDF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）連接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四邊形ABCD的周長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠DCF，AB＝CD，∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴BF＝DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝5，∴BF＝DE＝5，∴BC＝BF+CF＝5+3＝8，∴平行四邊形ABCD的周長＝2（BC+CD）＝2×（8+5）＝26．26．（12分）【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：對于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式；（2）當(dāng)a取何值，代數(shù)式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：（1）原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．（2）對于（a+3）2﹣1，（a+3）2≥0．所以，當(dāng)a＝﹣3時，代數(shù)式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【問題解決】利用配方法解決下列問題：（1）配方法因式分解：x2+2x﹣3；（2）當(dāng)x取何值，代