【教學(xué)】第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃問題(中文)

第四章數(shù)學(xué)規(guī)劃線性規(guī)劃模型

實(shí)例一合理伐木

森林中的每年都要有一批被砍伐出售，為了使這片森林不被耗盡而且年年都能有收獲，每砍伐一棵時，應(yīng)該就地補(bǔ)種一棵幼苗，使森林樹木的總數(shù)保持不變。被出售的樹木，其價(jià)值取決于樹木的高度，我們希望能夠找到一個方案，在維持收獲的前提下，如何砍伐樹木，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值？

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假設(shè)①因?yàn)槌鍪鄣臉淠荆瑑r(jià)值與樹木的高度有關(guān)，所以我們把樹木生長情況用高度區(qū)間來表示，即高度用h1,h2,…,hn,…表示。這樣就可用下表表示各確定高度區(qū)間與價(jià)格之間的關(guān)系。整理ppt②假設(shè)樹木經(jīng)過一個生長期后被砍伐，再就地補(bǔ)種幼苗，其狀態(tài)和初始狀態(tài)相同。③設(shè)樹木總和為Ｓ。設(shè)X=(x1,x2,…,xn)T為初始樹木向量，因此有整理ppt④假設(shè)在一個生長期內(nèi)樹木至多只能生長一個高度級。設(shè)gi(i=1,2,…,n-1)是生長參數(shù)，即第i級的數(shù)目進(jìn)入第i+1級的比例數(shù)。（２）建模及計(jì)算設(shè)向量Ｚ表示經(jīng)過一個生長期后，森林中樹木高度的分布。則有整理pptＹ=(y1,y2,…,yn)T為收獲向量。故y１+y２+…+yn就是收獲的總數(shù)，從而補(bǔ)種向量為Ｒ＝（y１+y２+…+yn,0,…,0)T整理ppt

依據(jù)維持每年收獲的原則，有生長期未狀態(tài)－收獲＋新的幼苗替換＝生長期狀態(tài)即Ｚ－Ｙ＋Ｒ＝Ｘ

整理ppt因?yàn)閥i≥0，i=1,2,…,n?？赏瞥稣韕pt設(shè)收獲的總價(jià)值為Ｍ，則有利用前面的方程組及上式，我們得到整理ppt

線性規(guī)劃問題：若干個等式或不等式約束下的優(yōu)化問題。求解：單純形法整理ppt§2.非線性規(guī)劃

整理ppt整理ppt非線性規(guī)劃問題求解比較復(fù)雜：①

用線性規(guī)劃、二次規(guī)劃來逐步逼近非線性規(guī)劃的方法；②隨機(jī)試驗(yàn)法等；③

可行方向法、凸單純形法等；④

SUMT外點(diǎn)法、SUMT內(nèi)點(diǎn)法、乘子法等。整理ppt4．整數(shù)規(guī)劃模型

整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt２．多目標(biāo)規(guī)劃模型

在許多客觀實(shí)際問題中，要達(dá)到的目標(biāo)往往不止一個。例如，設(shè)計(jì)導(dǎo)彈時既要使其射程最遠(yuǎn)，有要燃料最省，還要精度最高。這類含有多個目標(biāo)的優(yōu)化問題稱為多目標(biāo)規(guī)劃問題。

整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt目標(biāo)規(guī)劃模型

目標(biāo)規(guī)劃是一個新的多目標(biāo)決策工具，它能把決策者的意愿反映到數(shù)學(xué)模型中。目標(biāo)規(guī)劃不像線性（或非線性）規(guī)劃那樣去直接求目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?，而是尋求實(shí)際能夠達(dá)到的值與目標(biāo)之間的偏差變量的最小值，這些偏差變量表示目標(biāo)的達(dá)成程度。整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt(5)確定目標(biāo)優(yōu)先級

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整理ppt§6 .2動態(tài)規(guī)劃模型